Xin chào các bạn, bài học hôm nay sẽ giúp các bạn hiểu được như thế nào là tích phân và nắm bắt được một số tính chất cơ bản của tích phân. Hãy theo dõi hết bài viết cùng magdalenarybarikova.com nhé.

1. Khái niệm tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn , với a F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn thì giá trị F(b) - F(a) được gọi là tích phân của hàm số f(x) trên đoạn




Bạn đang xem: Ý nghĩa hình học của tích phân

Ý nghĩa hình học: Giả sử hàm số y = f(x) là hàm số liên tục và không âm trên đoạn . Khi đó, tích phân \int_{a}^{b} f(x)dx chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b, với a .

*
Ý nghĩa hình học của tích phân

Ví dụ minh hoạ:

*
Hình ví dụ minh hoạ
Hàm số f(x) = x^{2} + 2x + 1 có đồ thị (C). Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = – 1 và x = 1


Xem thêm: Top 10+ Mở Bài Hay Về Người Đàn Bà Hàng Chài ❤️️ 20 Bài Mẫu Hay Nhất

Diện tích tam giác cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = – 1 và x = 1 là:S = \int_{-1}^{1} f(x)dx = \int_{-1}^{1} (x^{2} + 2x + 1)dx = (\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x)|_{-1}^{1} = \frac{8}{3}

2. Các tính chất của tích phân

Ngoài những tính chất cơ bản của tích phân, HọcThatGioi sẽ đem đến cho các bạn những tích phân mở rộng khác

2.1 Tính chất cơ bản của tích phân

Tính chất 1: \int_{a}^{b} kf(x)dx = \int_{a}^{b} f(x)dx với k là hằng số

Tính chất 2: \int_{a}^{b} dx = \int_{a}^{b} f(x)dx \pm \int_{a}^{b} g(x)dx

Tính chất 3: \int_{a}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx = \int_{a}^{b}f(x)dx với a

2.2 Tính chất mở rộng của tích phân

1. \int_{a}^{b}0 = 01. \int_{a}^{a} f(x)dx = 0
2. \int_{a}^{b}f(x)dx = -\int_{b}^{a}f(x)dx 2. \int_{a}^{b}cdx = c(a - b)
3. f(x) \geq 0, \forall x \in thì \int_{a}^{b}f(x)dx \geq 0 4. f(x) \leq g(x), \forall x \in thì \int_{a}^{b}f(x)dx \leq g(x)
5. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì \int_{-a}^{a}f(x)dx = 2\int_{0}^{a}f(x)dx 6. Nếu f(x) là một hàm số lẻ thì \int_{-a}^{a}f(x)dx = 0
7. |\int_{a}^{b}f(x)dx| \leq \int_{a}^{b}|f(x)dx| 8. Nếu m \leq f(x) \leq M, \forall x \in thìm(b - a) \leq \int_{a}^{b}f(x)dx \leq M(b - a)
Bảng I: Tính chất mở rộng của tích phân

Trên đây là bài viếtKhái niệm và các tính chất của tích phân đầy đủ nhấtmagdalenarybarikova.comđã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chươngtích phânđể có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết củamagdalenarybarikova.com. Hãy đồng hành cùngmagdalenarybarikova.comđể tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.