Xin chào những bạn, bài học lúc này sẽ giúp các bạn hiểu được như thế nào là tích phân và thâu tóm được một số tính chất cơ bạn dạng của tích phân. Hãy theo dõi và quan sát hết nội dung bài viết cùng magdalenarybarikova.com nhé.

1. Khái niệm tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn , với a F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên đoạn thì quý hiếm F(b) - F(a) được điện thoại tư vấn là tích phân của hàm số f(x) bên trên đoạn




Bạn đang xem: Ý nghĩa hình học của tích phân

Ý nghĩa hình học: Giả sử hàm số y = f(x) là hàm số liên tiếp và ko âm trên đoạn . Khi đó, tích phân int_a^b f(x)dx chính là diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành Ox và hai tuyến đường thẳng x = a, x = b, với a .

*
Ý nghĩa hình học tập của tích phân

Ví dụ minh hoạ:

*
Hình ví dụ như minh hoạ
Hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 có đồ thị (C). Tính diện tích s tam giác cong số lượng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai tuyến phố thẳng x = – 1 cùng x = 1


Xem thêm: Top 10+ Mở Bài Hay Về Người Đàn Bà Hàng Chài ❤️️ 20 Bài Mẫu Hay Nhất

Diện tích tam giác cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = – 1 và x = 1 là:S = int_-1^1 f(x)dx = int_-1^1 (x^2 + 2x + 1)dx = (fracx^33 + x^2 + x)|_-1^1 = frac83

2. Các đặc thù của tích phân

Ngoài những đặc điểm cơ phiên bản của tích phân, HọcThatGioi sẽ đem đến cho các bạn những tích phân không ngừng mở rộng khác

2.1 đặc thù cơ bản của tích phân

Tính hóa học 1: int_a^b kf(x)dx = int_a^b f(x)dx với k là hằng số

Tính chất 2: int_a^b dx = int_a^b f(x)dx pm int_a^b g(x)dx

Tính hóa học 3: int_a^c f(x)dx + int_c^b f(x)dx = int_a^bf(x)dx cùng với a

2.2 Tính chất không ngừng mở rộng của tích phân

1. int_a^b0 = 01. int_a^a f(x)dx = 0
2. int_a^bf(x)dx = -int_b^af(x)dx 2. int_a^bcdx = c(a - b)
3. F(x) geq 0, forall x in thì int_a^bf(x)dx geq 0 4. F(x) leq g(x), forall x in thì int_a^bf(x)dx leq g(x)
5. Ví như f(x) là hàm số chẵn thì int_-a^af(x)dx = 2int_0^af(x)dx 6. Nếu f(x) là một hàm số lẻ thì int_-a^af(x)dx = 0
7. |int_a^bf(x)dx| leq int_a^b|f(x)dx| 8. Nếu như m leq f(x) leq M, forall x in thìm(b - a) leq int_a^bf(x)dx leq M(b - a)
Bảng I: Tính chất không ngừng mở rộng của tích phân

Trên đây là bài viếtKhái niệm cùng các đặc thù của tích phân khá đầy đủ nhấtmàmagdalenarybarikova.comđã đem lại cho những bạn. Qua bài viết này, chúng ta cùng theo dõi và quan sát các bài viết tiếp theo về chươngtích phânđể có một căn nguyên thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết củamagdalenarybarikova.com. Hãy sát cánh đồng hành cùngmagdalenarybarikova.comđể tiếp thu thêm những kiến thức hay, hữu ích nhé. Chúc chúng ta học tốt.