Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh là một trong những dạng bài tập phổ biến trong hình học 10. Thực chất đây cũng là dạng viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.

Bạn đang xem: Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác abc


Nội dung bài viết này sẽ hướng dẫn các em các bước cơ bản để viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm).

Cho đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B và C. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm này ta làm như sau:

° Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*) (với a2 + b2 - c > 0).

° Bước 2: Do các điểm A, B và C thuộc đường tròn (C) nên ta thay tọa độ các điểm A, B và C này vào phương trình (*), ta được ba phương trình bậc nhất 3 ẩn là a; b; c.

° Bước 3: Ta giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c được các giá trị cụ thể ta thay trở lại phương trình đường tròn.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(2; 1) ; B(2; 5) và C(-2; 1).

> Lời giải:

- Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:

 x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 (với a2 + b2 – c > 0)

Vì các đỉnh A ∈ (C) nên ta có: 4 + 1 - 4a - 2b + c = 0

 ⇔ 4a + 2b - c = 5 (1)

Vì các đỉnh B ∈ (C) nên ta có: 4 + 25 - 4a -10b + c = 0

 ⇔ 4a + 10b - c = 29 (2)

Vì các đỉnh C ∈ (C) nên ta có: 4 + 1 + 4a - 2b + c = 0

 ⇔ 4a - 2b + c = -5 (3)

Giải hệ lập từ (1), (2) và (3) ta được:

 a = 0; b = 3; c = 1;

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

x2 + y2 – 6y + 1 = 0

* Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2).

> Lời giải:

- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C) dạng:

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (với a2 + b2 - c > 0)

Do ba điểm A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) thuộc đường tròn nên ta có:

 

*

*
*

Vậy phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC là:

 x2 + y2 - 3x - 8y - 18 = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 1); B(3; 4) và C(-1; 2).

> Lời giải:

- Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là (C) có dạng:

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (với a2 + b2 - c > 0)

Do ba điểm A(2; 1); B(3; 4) và C(-1; 2) thuộc đường tròn nên ta có:

 

*

*
 
*

Vậy phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B và C là:

 x2 + y2 - 2x - 6y + 5 = 0


Trên đây magdalenarybarikova.com đã giới thiệu với các em Cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem thêm: Chi Pu "Ngồi Không" Cũng Bị Bóc Lại Màn Chêm Tiếng Anh Đình Đám Trong Táo Quân 2022, Xem Hết Mới Thấy Sự Tinh Tế Của Ngọc Hoàng!

 Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, magdalenarybarikova.com chúc các em thành công.