Với Viết phương trình mặt đường thẳng đi sang một điểm cùng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 12 với không thiếu lý thuyết, phương thức giải và bài xích tập có lời giải chi tiết giúp học viên biết Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với khía cạnh phẳng.

Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng


Viết phương trình con đường thẳng đi sang một điểm và vuông góc với phương diện phẳng

A. Cách thức giải

+ tra cứu vecto pháp đường của khía cạnh phẳng (α) .

+ Vectơ chỉ phương của con đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của khía cạnh phẳng (α) do d ⊥ (α)

+ Áp dụng cách viết phương trình mặt đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Chú ý: các trường hợp đặc biệt.

+ nếu Δ vuông góc với phương diện phẳng (Oxy) thì tất cả VTCP làuΔ→=k→= (0;0;1) .

+ nếu Δ vuông góc với khía cạnh phẳng (Oxz) thì bao gồm VTCP làuΔ→=j→=(0;1;0) .

+Nếu Δvuông góc với phương diện phẳng (Oyz) thì tất cả VTCP làuΔ→=i→=(1;0;0) .

*

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1:Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz; mang lại đường thẳng Δ đi qua A(1;0; -1) với vuông góc với phương diện phẳng (P): 2x - y + z + 9 = 0. Tìm kiếm mệnh đề đúng?

A. Vậy phương trình thông số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

*

C. Vậy phương trình tham số của Δ là:

*

D. Phương trình chủ yếu tắc của Δ là:

*

Hướng dẫn giải

Vì mặt đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) đề xuất vectơ chỉ phương của Δ là:

*

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chủ yếu tắc của Δ là:

*

Chọn A.

Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; đến đường trực tiếp d trải qua M (1; 3; -2) cùng vuông góc với khía cạnh phẳng (Oxy). Tra cứu mệnh đề sai?

A. Phương trình tham số của Δ là:

B. Đường trực tiếp d không tồn tại phương trình bao gồm tắc.

Xem thêm: Ở Một Loài Thực Vật Cho Giao Phấn Giữa Cây Hoa Đỏ Thuần Chủng Với Cây Hoa Trắng Được F1 Toàn Hoa Đỏ

C. Điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d

D. Đường trực tiếp d vuông góc với phương diện phẳng ( P): 2x+ 3y+ z= 0.

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (Oxy) tất cả phương trình z= 0 nên gồm vecto pháp tuyến là

*

Vì mặt đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) đề xuất vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình thông số của Δ là:và đường thẳng d không tồn tại phương trình thiết yếu tắc