CON LẮC LÒ XO

Chuyên đề này có có các vấn đề: kết cấu của con lắc lò xo, phương trình dao động, chu kì với tần số, lực bầy hồi và lực kéo về, năng lượng, hệ lò xo

A. LÍ THUYẾT

1. Cấu trúc của bé lắc lò xo

– Cấu tạo:Con rung lắc lò xo bao gồm một lò xo gồm độ cứng k khối lượng không đáng kể, một đầu gắn núm định, đầu kia lắp với đồ vật nặng trọng lượng m được để theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

Bạn đang xem: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo

– Bao gồm:Con rung lắc lò xo nằm theo chiều ngang và bé lắc lốc xoáy thẳng đứng.



– Điều kiện:để vật xê dịch điều hoà là làm lơ ma sát và bên trong giới hạn lũ hồi

2. Phương trình dao động

– Phương trình li độ:

*
.

– Phương trình vận tốc:

*

– Phương trình gia tốc:

*

Trong đó:

x(m, cm…): là li độ của vật; v(m/s,cm/s…): vật tốc của vật;

a(m/s2, cm/s2): gia tốc của vật

A(m, cm…): là biên độ xê dịch (phụ thuộc vào cách kích ham mê ban đầu)

*
là tần số góc của dao động

*
pha thuở đầu của dao động;
*
pha dao động tại thời điểm t

3. Chu kỳ luân hồi và tần số

– công thức chung

*

trong đó: k: độ cứng xoắn ốc (N/m); m: cân nặng của đồ gia dụng (kg)

T: chu kì (s); f: tần số( Hz);

*
: tần số góc (rad/s)

(Chu kì của nhỏ lắc solo chỉ nhờ vào vào cấu tạo : khối lượng và độ cứng

Không phụ thuộc vào vào bí quyết treo, giải pháp kích thích, gia tốc rơi từ do)

– Khi nhỏ lắc ở thẳng đứng: vật dụng ở VTCB

*
:

*

+ Khi nhỏ lắc nằm xung quanh phẳng nghiêng 1 góc

*
so với phương ngang:

*


*

(

*
:là độ biến dạng của xoắn ốc tại vị trí cân đối (m) )


4. Lực đàn hồi cùng lực kéo về

* Với nhỏ lắc lốc xoáy nằm ngang thì lực lũ hồi cùng lực kéo về là một:

*
* Với con lắc lốc xoáy thẳng đứng hoặc đặt lên mặt phẳng nghiêng:
*

5. Năng lượng:

a. Biểu thức:

– Động năng:

*

– cầm cố năng:

*

– Cơ năng:

*

b. Dấn xét:

– Trong quá trình dao động cân bằng của con lắc xoắn ốc thì cơ năng ko đổi và tỉ lệ cùng với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của nhỏ lắc lò xo không dựa vào vào trọng lượng vật mà tỉ lệ với độ cứng và bình phương biên độ

– Cơ năng của bé lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mất mọi ma sát

– các vị trí (li độ) sệt biệt:

*
khi
*
khi x = 0 ;
*
khi
*

– thế năng và rượu cồn năng của vật đổi thay thiên điều hoà với tần số góc

*
và chu kì
*

Chú ý:Mô tả sự biến thiên tương hỗ giữa rượu cồn năng và cố kỉnh năng, cơ năng

– khi đi từ địa điểm biên vào vị trí thăng bằng động năng tăng, cố năng giảm, cơ năng ko đổi.

– trên vị trí cân đối thì cố kỉnh năng cực tiểu (bằng không), cồn năng cực to (bằng cơ năng).

– Tại địa chỉ biên đụng năng cực tiểu (bằng không), rứa năng cực đại (bằng cơ năng).

B. BÀI TẬP

DẠNG 1: CHU KÌ VÀ TẦN SỐ

Công thức

+Công thức chung

*

+ lò xo thẳng đứng:

*
hoặc
*

+ lốc xoáy nghiêng cùng với phương ngang một góca:

*

2. Phương thức biến đổi

a. Phương thức tỉ lệ:


Thay đổi m + Tỉ lệ:
*
=
*

biến hóa k + Tỉ lệ:

*
=
*

+ giảm lò xo: - phương pháp k.l = k1.l1= k2.l2

(Đem cắt lò xo thành n phần bằng nhau thì k tăng lên n lần, T bớt đi

*
lần)

+ Ghép nối tiếp:

*
..;

+ Ghép song song: k = k1+ k2

b. Phương pháp chuyển qua hệ

+ Với

  m = x.m1 ±y.m2   →T = 2πmk   T2=x.T12±y.T2    2→f = 12πkm  1f2=x.1f12±y.1f22

+ Với  1knt = 1k1 +1k2 →T = 2πmk   T2=T12+T2    2→f = 12πkm  1f2=1f12+1f22

+ Với  k// = k1 +k2→T = 2πmk   1T2=1T12+1T22 →f = 12πkm  f2=f12+f2    2

DẠNG 2: ĐỘ BIẾN DẠNG, LỰC ĐÀN HỒI VÀ NĂNG LƯỢNG CỦA con LẮC LÒ XO

1. Độ thay đổi dạng: quan hệ giữa Li độ x (li độ so với O)

Độ đổi mới dạng∆l (so với chiều lâu năm tự nhiên)

– Tính độ biến dị tại vị trí cân nặng bằng

*

+ Ngang:

*

+ thẳng đứng:

*
hoặc
*

+ Nghiêng:

*
hoặc
*

Cách 1:Vẽ hình (Làm rõ: N, O, A với – A)

– biện pháp 2:Áp dụng công thức


Chọn chiều dương phía xuống:
*

Chọn chiều dương phía lên :
*

2. Lực bọn hồi

a. Con lắc xoắn ốc nằm ngang thì Fkv =Fđh

⇒ Lực lũ hồi tất cả độ lớn cực lớn tại vị trí biên: Fđhmax = Fkvmax = k.A

b. Bé lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng và con lắc xoắn ốc treo nghiêng:

+ Fđh = k.Δl

⇒ Lực bọn hồi có độ béo cực đại: Tại địa điểm biên dưới⇔ Fđhmax = k.(Δl0+ A)

Lực bầy hồi rất tiểu∆l0>A →Fđhmin=k(∆l0-A)⇔Tại biên trên∆l0A →Fđhmin= 0 ⇔Tại vị trí lò xo không biến dạng

3. Năng lượng

+ vậy năng:

*

+ Cơ năng:

*

=> Cơ năng của bé lắc lò xo không dựa vào vào khối lượng

Tuy cơ năng không đổi cơ mà động năng và rứa năng đều biến thiên với

*
*

– Động năng và chũm năng đổi khác qua lại mang đến nhau, khi động năng vội vàng n lần cố năng

*
ta có:

*
x=pm fracAsqrtn+1" />

*
v=pm fracvsqrt1+frac1n=pm sqrtfracnn+1.v_max " />

– lưu lại ý:

*
, biểu thức này để giúp tính nhanh động năng của đồ dùng khi đồ gia dụng qua li độ x.

DẠNG 3: DẠNG BÀI VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA con LẮC LÒ XO

Thực chất bài của bài này là đi tìm

*

– Tần số góc

*
: tùy theo dữ kiện câu hỏi mà hoàn toàn có thể tính khác nhau:

*

– Biên độ A:

*

– pha ban đầu

*
: phụ thuộc điều khiếu nại ban đầu

DẠNG 4: DẠNG BÀI LIÊN quan ĐẾN TÍNH THỜI GIAN LÒ XO NÉN tốt GIÃN vào MỘT CHU KÌ

–Đối với bé lắc xoắn ốc nằm ngang thì thời hạn lò xo giãn bằng thời gian lò xo nén.

– Đối với nhỏ lắc sắp xếp thẳng đứng hoặc nằm nghiêng, lốc xoáy được treo ở dưới.

+ trường hợp

*
đến
*
(chọn chiều dương phía lên). Bài xích toán sẽ được chuyển thành tìm khoảng thời hạn ngắn nhất trang bị đi từ vị trí tất cả li độ x1đến x2.

>> Khoảng thời hạn ngắn nhất thiết bị đi từ vị trí có li độ

*
đến
*
là:
*
" />
Thời gian xoắn ốc nén trong một chu kì:
*

DẠNG 5: BÀI TOÁN nắm ĐỔI BIÊN ĐỘ

*
nếu
*
thì
*

+ Xét tại thời gian ngay trước thời điểm thay đổi:

*
(xem xét vị trí cân bằng ban đầu của vật đã ở đâu)

+ Xét ngay lập tức tại thời khắc ngay sau dao động, thời gian thay đổi:

*
(người ta tất cả thể chuyển đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm))

v2: tốc độ sẽ đổi khác chỉ khi bao gồm sự va chạm, tách, thêm vật

+Va đụng mềm:

*
=> giả dụ m2đứng lặng thì
*

+Va chạm đàn hồi:

*

*

=> trường hợp m2đứng yên ổn :

*

+Nếu đồ dùng đang chuyển động mà để thêm trang bị theo phương vuông góc vơi đồ dùng thì coi sẽ là va đụng mềm

+Nếu vật dụng đang vận động mà nhấc thiết bị ra theo phương vuông góc với phương vận động thì coi như ngược lại của va va mềm

*

*
: tọa độ trường đoản cú điểm biến đổi đến vị trí cân bằng. Xét lại vị trí cân bằng

+Vị trí thăng bằng của con lắc xoắn ốc nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến đổi dạng

+ Vị trí thăng bằng của nhỏ lắc xoắn ốc thẳng đứng là

*

Ví dụ 1 (Chu kỳ tần số):Con nhấp lên xuống lò xo bao gồm vật có cân nặng m = 200 g với lò xo bao gồm độ cứng là k = 50 N/m .Lấy

*
. Chu kì xấp xỉ của bé lắc lốc xoáy là

A. 0,4s. B. 0,04s. C. 4s. D. 2s.

Hướng dẫn

Đối với bài bác này nên phải chăm chú đổi solo vị của các đại lượng để đo lường và thống kê ra được lời giải đúng nhất.

Đổi m =200g =0,2kg

Chu kì xấp xỉ của nhỏ lắc lò xo:

*

=> Đáp án A

Ví dụ 2 (Chu kỳ tần số):Lần lượt treo trang bị có khối lượng m1và m2vào một lò xo gồm độ cứng 40 N/m và kích thích cho việc đó dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, đồ gia dụng m1thực hiện tại được 20 giao động và vật dụng m2thực hiện tại được 10 dao động. Nếu như treo cả hai trang bị vào xoắn ốc trên thì chu kì giao động của hệ bằng

*
. Khối lượng
*
*
lần lượt là

A.2kg; 0,5kg. B.0,5kg;0,25kg.

C.0,5kg;2kg. D.0,25Kkg;0,5kg.

Hướng dẫn

Đây là dạng bài biến đổi m, ta cần vận dụng phương pháp tỉ lệ để làm bài.

– Chu kì xấp xỉ của trang bị m1là:

*
Delta t_1=n_1T_1" />

– Chu kì xê dịch của trang bị m2là:

*
Delta t_2=n_2T_2" />

Theo đề bài, ta suy ra:

*

*
fracm_2m_1=left( fracn_1n_2 ight)^2=left( frac2010 ight)^2=4=>m_2=4m_1" />

Mặt khác:

*

*
m_1=frackT^220pi ^2=frac40.left( fracpi 2 ight)^220pi ^2=0,5left( kg ight)" />

*
m_2=4m_1=4.0,5=2left( kg ight)" />

=> Đáp án C.

Ví dụ 3 (Khoảng thời gian và lực đàn hồi):Một bé lắc lò xo treo thẳng đứng, kích ham mê cho con lắc dao động theo phương trực tiếp đứng. Chu kì với biên độ dao động của nhỏ lắc theo thứ tự là 0,4 s và 8 cm, chọn trục Ox trực tiếp đứng, chiều dương hướng xuống, nơi bắt đầu tọa độ O trên vị trí cân bằng, gốc thời hạn t = 0 thời điểm vật qua vị trí thăng bằng theo chiều dương. Lấy

*
. Thời hạn ngắn nhất kể từ thời điểm t = 0 mang đến lực bọn hồi của lò xo bao gồm độ phệ cực tiểu là

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: lực bầy hồi thăng bằng với trọng lực: F=P hay

*

Tại vị trí cân nặng bằng:

*
T=2pi sqrtfracmk=2pi sqrtfracDelta ell g=>Delta ell =fracT^2.g4pi ^2=frac0,4^2.104.10=0,04left( m ight)=4left( cm ight)" />

*
x=A-Delta ell =8-4=4left( cm ight)=fracA2" />

Thời gian ngắn nhất lúc vật đi qua VTCB theo hướng dương mang lại lực lũ hồi của lò xo gồm độ lớn cực tè là:

*

=> Đáp án B

Ví dụ 4 (Cơ năng của bé lắc lò xo) :Một con lắc lò xo có vật nặng trĩu có khối lượng 50 g, xê dịch điều hòa trên trục Ox cùng với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Lấy

*
.Cơ năng của bé lắc là

A.10000 J. B. 100J. C.10J. D. 1J.

Hướng dẫn

Chú ý trong phần đối chọi vị, mang đến đơn vị đúng với từng đại lượng

Chiều lâu năm quỹ đạo:

*

Từ bí quyết tính chu kì:

*

Cơ năng của nhỏ lắc:

*

=> Đáp án D.

Ví dụ 5 (Về phương trình của con lắc lò xo) :Một con lắc lò xo tất cả vật nặng trĩu có khối lượng 50 g xê dịch trên trục Ox cùng với chu kì 0,2 s cùng chiều nhiều năm quỹ đạo là 40 cm. Chọn gốc thời gian là lúc bé lắc qua vị trí thăng bằng theo chiều âm. Phương trình giao động của nhỏ lắc là

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Hướng dẫn

Phương trình dao động của vật có dạng:

*

Ta có:

*

Biên độ dao động:

*

Chọn t = 0 dịp x = 0 cùng v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 2" />

Vậy phương trình xấp xỉ của đồ dùng là:

*

=> Đáp án A.

Ví dụ 6:Một con lắc lò xo được trep trực tiếp đứng, ở địa điểm có vận tốc trọng trường

*
. Từ vị trí cân nặng bằng, tính năng vào đồ gia dụng một lực theo phương trực tiếp đứng xuống dưới, lúc đó lò xo giãn một đoạn 10 cm. Chấm dứt tác dụng lực, để vật giao động điều hòa. Biết k = 40N/m, vật dụng có trọng lượng 200g. Thời hạn lò xo bị giãn trong một chu kì là

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Hướng dẫn

Ta có:

*

*
A=10-5=5cm" />

Thời gian lốc xoáy dãn 1 lần là thời hạn ngắn nhất nhằm vật đi tự vị trí

*
đến
*
*

Mà vào một chu kì xoắn ốc nén 2 lần và giãn 2 lần

=> thời hạn lò xo bị giãn vào một chu kì giao động của đồ là:

*

=> Đáp án B.

Ví dụ 7 (Thay đổi biên độ):Con rung lắc lò xo k = 200 N/m,

*
. Kéo
*
đến địa điểm lò xo nén một quãng là
*
cm rồi buông nhẹ. đồng thời đó, một vật gồm khối lượng
*
bay theo phương ngang với vận tốc
*
cách vị trí cân bằng của
*
một đoạn bằng 5cm cho va va hoàn toàn bọn hồi với
*
. Biên độ của vật
*
sau va chạm là

A.

*
B.
*
C.
*
D.

Xem thêm: Học Sinh Tại 25 Tỉnh Thành Cho Học Sinh Đi Học Lại Trường, Học Sinh Tại 25 Tỉnh, Thành Được Đến Trường

*

Hướng dẫn

Áp dụng hồ hết công thức liên quan đến bài toán biến hóa biên độ ta tìm thấy được biên độ của thiết bị sau va chạm.