SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HĨA LỚP 10, 11 Khóa thi ngày thứ 3 tháng năm 2019 Mơn thi: Tốn lớp 11 ĐỀ THI CHÍNH THỨC thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời hạn giao đề (Đề bao gồm 01 trang) Câu I (5,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos x  sin x  mang lại x1 x2 nhị nghiệm phương trình: x  x  a  , x3 x4 nhị nghiệm phương trình: x  12 x  b  Biết x1 , x2 , x3 , x4 theo thiết bị tự lập thành cấp cho số nhân Hãy kiếm tìm a, b Câu II (3,0 điểm) mang lại k số tự nhiên và thoải mái thỏa mãn:  k  năm trước k k 1 k 5 k  C51C2014   C55C2014  C2019 chứng tỏ rằng: C50C2014 tìm kiếm m để phương trình sau tất cả nghiệm thực: m    x2   x2    x4   x2   x2 Câu III (3,0 điểm) mang lại dãy số  un  xác định bởi: u1  sin1; un  un 1  sin n , với n  , n  n2 chứng tỏ dãy số  un  xác minh dãy số bị chặn Câu IV (3,0 điểm) mang lại tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh a tam giác BCD cân a D cùng với DC  chứng tỏ rằng: AD  BC hotline G trung tâm tam giác BCD , tính cosin góc hai tuyến phố thẳng AG CD , biết góc nhì mặt phẳng ( ABC ) ( BCD ) 300 Câu V (3,0 điểm) Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy , đến tam giác ABC cùng với A(2;1) , B (1; 2) , trung tâm G tam giác nằm mặt đường thẳng x  y   tra cứu tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác 27 ABC Câu VI (3,0 điểm) mang đến số dương a, b, c thỏa mãn: a  b  c  chứng tỏ rằng:      1 2  1  1   a  b  c  Đẳng thức xảy nào?  2  a b  b  c  c  a  -HẾT - Thí sinh khơng thực hiện tài liệu MTCT Cán coi thi khơng lý giải thêm bọn họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………… Huớng dẫn chấm Toán 11 Câu Câu I (5đ) (3đ) (2đ) nội dung Giải phương trình: sin 3x cos x  sin x  sin x cos x  sin x  (1) Ta có: sin x  (1  cos x) s inx Điểm (1)  ((1  cos x) cos2 x  1) sin x  1.0đ  (1  cos2x)(1+4cos 2 x ) sin x  1.0đ sin x  k  x 1.0đ cos2x=-1 mang lại x1 x2 nhì nghiệm phương trình: x  3x  a  , x3 x4 nhì nghiệm phương trình: x  12 x  b  Biết x1 , x2 , x3 , x4 theo vật dụng tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm kiếm a, b call q công bội CSN  x2  x1q; x3  x1q ; x4  x1q Theo viet ta có:  x1 (1  q )   x1  x2   x x  a   x1 x2  a     x3  x4  12  x1q (1  q )  12 x x  b  x3 x4  b  Suy q  + q =  x1  , giải a = 2, b = 32 +q = -2  x1  3 , giải a = -18, b = -288 Câu II (3đ) (1.5đ) mang đến k số thoải mái và tự nhiên thỏa mãn:  k  năm trước k k 1 k 5 k chứng minh rằng: C50C2014  C51C2014   C55C2014  C2019 Ta có: (1  x)5 (1  x)2014  (1  x)2019 M  (1  x)5  C50  C51 x  C52 x  C53 x  C54 x  C55 x5 1.0đ 1.0đ 0.5đ 2013 2013 năm trước 2014 k N  (1  x) 2014  C2014  C2014 x   C2014 x k   C2014 x  C2014 x 2018 2018 2019 2019 k phường  (1  x) 2019  C2019  C2019 x   C2019 x k   C2019 x  C2019 x k 0.5đ Ta có hệ số x p C , p. = M.N k nhưng số hạng đựng x M.N : k 2019 k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3 k 3 k 4 k 4 k 5 k 5 C50C2014 x k  C51 xC2014 x  C52 x 2C2014 x  C53 x3C2014 x  C54 x 4C2014 x  C55 x5C2014 x (1.5đ) k k 1 k 5 k Vậy : C50C2014  C51C2014   C55C2014  C2019 tìm kiếm m để phương trình sau tất cả nghiệm thực: m  0.5đ   x2   x2    x4   x2   x2 ĐK: 1  x  , Đặt t   x   x , t thường xuyên  1;1 t   t    x   t   0;  t  t  Pttt: m(t  2)  t  t   m  t2 t  t  ; t  0;  , f (t ) liên tiếp  0;  Xét f (t )  t2 f "(t )  t  4t  0, t  0; (t  2)   0.5đ 0.5đ 0.5đ  f (t ) nghịch biến đổi  0;  Vậy pt cho tất cả nghiệm thực f ( 2)    m   f (0) Câu III (3đ) đến dãy số  un  khẳng định bởi: u1  sin1; un  un 1  sin n , với n2 n  , n  chứng minh dãy số  un  khẳng định dãy số bị chặn 1     2, n  N * , 2 n 1 1 1          2 1.2 2.3 n n.(n  1) 1 1 1          2  2 n 1 n n Ta có: 1.0đ sin1 sin sin n    2 n  1 1 Suy : 2         un      2, n  N * n  n 1 Vậy dãy số  un  xác định dãy số bị chặn bằng qui nạp ta centimet được: un  Câu IV (3đ) (1đ) 1.0đ 1.0đ mang lại tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh a tam giác BCD cân nặng D cùng với DC  a chứng tỏ rằng: AD  BC gọi M trung điểm BC, ta có: ABC bắt buộc AM  BC , DBC cân buộc phải 1.0đ DM  BC  BC  ( AMD)  BC  AD (2đ) gọi G giữa trung tâm tam giác BCD, tính cosin góc hai tuyến đường thẳng AG CD, biết góc nhì mặt phẳng (ABC) (BCD) 300 Theo gt ta tất cả góc MA MD 300 Kẻ GN//CD, nối AN a +TH1: góc DAM 300, ta có: MD  a  MG  , ABC bắt buộc AM  a 0.5đ Áp dụng định lí cosin mang lại AMG a 13 CD a a , GN  ANC có AN   vào ANG 6 5 tất cả cos(AGN)= hotline góc ( AG; CD)   cos = 65 65 13 +TH2: Góc AMD 1500 Tính tựa như ta có: cos = ta tất cả AG  0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu V (3đ) Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang lại tam giác ABC, với A(2; 1), B(1;-2), trung tâm G tam giác nằm đường thẳng x + y = tra cứu tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 27  1  hotline M trung điểm AB, ta bao gồm : M  ;  hotline C(a ; b), 2   a  b 1  a  b 1     a  b   0, (1) , suy G  ; d   3  còn mặt khác AB : 3x  y    d (C ; AB)  diện tích s S 3a  b  27 AB.d (C ; AB)   10 2 1.0đ , 10 3a  b  10  27  3a  b   27, (2) 1.0đ từ bỏ (1) (2) ta có hệ:  a   C  9; 5    a  b  b  5     3a  b  32    9  a   a  b    C  9 ; 17        17  2  3a  b  22  b   Câu VI (3đ) 1.0đ cho số dương a, b, c thỏa mãn: a  b  c  chứng tỏ rằng:      1 2  1  1   a  b  c  Đẳng thức xảy nào?  2  a b  b  c  c  a  2 Từ trả thiết ta bao gồm  a , b , c  Áp dụng BĐT Cauchy ta tất cả : 4  (3  a )      a2 2 3 a 3 a 4 Tương tự:    b2 ;    c2 3b  c2     bởi vì đó:  2  1 2  1 2  1  (a  2)(b  2)(c  2), (1)  a b  b  c  c  a  Áp dụng BĐT Bun… ta có: (a  2)(b  2)  (a  1)(b  1)  a  b   (a  b)  (a  b)  3 = ((a  b)2  2)  (a  2)(b  2)(c  2)  ((a  b)2  2)(c  2) 2  2(a  b)  2c  3(a  b  c) , (2) 2  2 2 1.0đ 1.0đ  tự (1) (2) ta BĐT cần minh chứng Đẳng thức xảy a=b=c=1 1.0đ ... C2014 x  C2014 x 2018 2018 2019 2019 k p.


Bạn đang xem: Chuyên đề toán 11


Xem thêm: Top 7 Mẫu Cảm Nhận Về Nhân Vật Vũ Nương Siêu Hay, Cảm Nhận Về Nhân Vật Vũ Nương

 (1  x) 2019  C2019  C2019 x   C2019 x k   C2019 x  C2019 x k 0.5đ Ta có hệ số x phường C , phường = M.N k mà lại số hạng chứa x M.N : k 2019 k k 1 k 1...Huớng dẫn chấm – Toán 11 Câu Câu I (5đ) (3đ) (2đ) ngôn từ Giải phương trình: sin 3x cos x  sin x  sin x cos x  sin x  (1) Ta có: sin x  (1  cos x) s inx Điểm (1)  ((1  cos x) cos2...  năm trước k k 1 k 5 k chứng tỏ rằng: C50C2014  C51C2014   C55C2014  C2019 Ta có: (1  x)5 (1  x)2014  (1  x )2019 M  (1  x)5  C50  C51 x  C52 x  C53 x  C54 x  C55 x5 1.0đ 1.0đ