TOÁN HÌNH 11 BÀI 5

Nội dung bài xích học để giúp các em gắng được khái niệm, tính chất và những dạng bài xích tập liên quan đến Phép quay. Trải qua các lấy ví dụ như minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải các em sẽ cầm cố được phương thức làm bài, qua đó làm chủ nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Toán hình 11 bài 5

1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. đặc điểm của phép quay

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 5 chương 1 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao về phép quay

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học tập 11

Cho điểm O với góc lượng giác (alpha .) Phép đổi mới hình thay đổi O thành chính nó và biến hóa mỗi điểm M không giống O thành M’ làm thế nào để cho OM=OM’ với góc lượng giác (OM,OM’) bởi (alpha ) được họi là phép quay chổ chính giữa O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O điện thoại tư vấn là vai trung phong quay, (alpha ) gọi là góc quay.

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép quay là chiều dương của con đường tròn lượng giác, trái lại là chiều âm.

+ với số nguyên k:

Phép cù (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép tảo (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

Cho tam giác ABC cùng điểm O. Hãy biểu diễn hình ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay (fracpi 2).

1.2. đặc thù của phép quay

Phép tảo bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kỳ.

Phép quay vươn lên là đường trực tiếp thành con đường thẳng, biến hóa đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bằng nó, đổi mới đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Phép cù góc cù (0 lấy ví dụ như 1:

Cho lục giác đa số ABCDEF trọng điểm O. Hãy xác định hình ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trọng tâm O, góc con quay 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc con quay 1200.

c) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc con quay -1800.

d) (Delta OAB) qua phép quay trọng tâm O, góc tảo -3000.

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Trong mặt phẳng Oxy đến điểm M(2;0) và đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép cù Q trung ương O góc con quay (90^0.)

a) Tìm hình ảnh của điểm M qua phép xoay Q.

b) Tìm ảnh của d qua phép con quay Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép quay Q.

a) Ta có: vị (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)

b) Ta tất cả (Mleft( 2;0 ight) in d,) hình ảnh của M qua phép tảo Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta bao gồm d’ là đường thẳng qua M’ cùng vuông góc cùng với d.

Đường thẳng d tất cả VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ tất cả VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) bao gồm tâm M(2;0) và nửa đường kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: Vđv Bơi Lội Nguyễn Ánh Viên ? Chuyện Gì Đã Xảy Ra Với Ánh Viên

Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) gồm tâm M’ và nửa đường kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Tìm hình ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trung tâm O góc con quay (90^0.)

Với phép quay tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) tất cả tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)