Trang nhà » Giải bài tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài xích 2 trang 58: Giải cùng biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.
Bạn đang xem: Toán hình 10 bài 2 chương 3
Lời giải
m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2
Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất
x = (4m – 2)/(m – 5)
Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:
0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy với m ≠ 5 phương trình bao gồm nghiệm duy nhất
x = (4m – 2)/(m – 5)
Với m = 5 phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài xích 2 trang 59: Lập bảng bên trên với biệt thức thu gọn Δ’.
Lời giải
Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện: 2x + 3 ≠ 0
⇔ 4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)
⇔ 16x = -23
b) Điều kiện: x ≠ ±3
⇔ (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)
⇔ 5x = -15
⇔ x = -3 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Điều kiện: 3x – 5 ≥ 0
Bình phương nhì vế của phương trình ta có:
3x – 5 = 9
d) Điều kiện: 2x + 5 ≥ 0
Bình phương hai vế của phương trình ta có:
2x + 5 = 4
Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải với biện luận các phương trình sau theo thông số m:
a) m(x – 2) = 3x + 1 ;
b) m2x + 6 = 4x + 3m ;
c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.
Lời giải:
a) m(x – 2) = 3x + 1
⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)
– ví như m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 thì phương trình (1) gồm nghiệm duy nhất
– nếu như m – 3 = 0 ⇔ m = 3 thì (1) ⇔ 0x = 7
=> phương trình vô nghiệm
b) m2x + 6 = 4x + 3m
⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6 (2)
– nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì phương trình bao gồm nghiệm duy nhất
– trường hợp m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2
+ với m = 2 thì (2) ⇔ 0x = 0 => phương trình bao gồm vô số nghiệm
+ cùng với m = -2 thì (2) ⇔ 0x = -12 => phương trình vô nghiệm
c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2
⇔ 2mx + x – 2m – 3x + 2 = 0
⇔ 2mx – 2x – 2m + 2 = 0
⇔ (m – 1)x – (m – 1) = 0
⇔ (m – 1)(x – 1) = 0
– nếu như m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì (3) tương tự với:
x – 1 = 0 => x = 1
– ví như m – 1 = 0 ⇔ m = 1 thì (3) ⇔ 0x = 0
=> phương trình bao gồm vô số nghiệm
Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có nhị rổ quýt đựng số quýt bằng nhau. Nếu rước 30 quả sinh hoạt rổ đầu tiên đưa thanh lịch rổ đồ vật hai thì số quả sinh hoạt rổ trang bị hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn sót lại ở rổ thiết bị nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc thuở đầu là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi x là số quýt sinh hoạt mỗi rổ (x > 30; x ∈ N).
Khi mang 30 quả ở rổ đầu tiên đưa quý phái rổ sản phẩm công nghệ hai thì:
– Rổ trước tiên còn x – 30 (quả)
– Rổ đồ vật hai bao gồm x + 30 (quả)
Theo đề bài xích ta có phương trình:
⇔ 3(x + 30) = (x – 30)2
⇔ x2 – 63x + 810 = 0
⇔ x = 18 (loại) hoặc x = 45 (thỏa mãn)
Vậy ban sơ mỗi rổ tất cả 45 quả quýt.
Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 ; b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0
Lời giải:
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)
Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)
Khi kia (1) ⇔ 2t2 – 7t + 5 = 0
– cùng với t = 1 ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1
b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)
Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)
Khi đó (2) ⇔ 3t2 + 2t – 1 = 0
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm:
Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình sau bằng máy tính xách tay bỏ túi (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân sản phẩm ba)
a) 2x2 – 5x – 4 = 0 ; b) -3x2 + 4x + 2 = 0
c) 3x2 + 7x + 4 = 0 ; d) 9x2 – 6x – 4 = 0.
Hướng dẫn bí quyết giải câu a): giả dụ sử dụng máy tính xách tay CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím
màn hình hiển thị x1 = 3.137458609
Ấn tiếp
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ cha ta được nghiệm khoảng của phương trình là x1 ≈ 3.137 với x2 ≈ -0.637.
Lời giải:
a) Cách giải sinh sống trên, kết quả:
x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637
b) Ấn tiếp tục các phím
và kế tiếp ấn phím =.
Kết quả có tác dụng tròn: x1 ≈ 1,721 và x2 ≈ 0,387
c) Ấn tiếp tục các phím
và tiếp đến ấn phím =.
Kết quả có tác dụng tròn: x1 ≈ -1 và x2 ≈ -1,333
d) Ấn liên tục các phím
và tiếp nối ấn phím =.
Kết trái đã có tác dụng tròn: x1 ≈ 1,079 và x2 ≈ -0,412
Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
a) |3x – 2| = 2x + 3 ;
b) |2x – 1| = |-5x – 2| ;
d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.
Lời giải:
a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)
Khi kia (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3
⇔ x = 5 (nhận)
Khi đó (1) ⇔ 2 – 3x = 2x + 3
⇔ 5x = -1
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm là:
b) |2x – 1| = |-5x – 2|
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm là:
c) Điều kiện:
⇔ |x + 1|(x – 1) = -6x2 + 11x – 3 (3)
– nếu x + 1 > 0 ⇔ x > -1
Khi kia (3) ⇔ x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3
⇔ 7x2 – 11x + 2 = 0
– trường hợp x + 1 2= -6x2 + 11x – 3
⇔ 5x2 – 11x + 4 = 0
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm:
d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1 (4)
Khi đó (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1
⇔ x2 + 3x – 4 = 0
⇔ x = 1 (nhận) ; x = -4 (loại)
Khi đó (4) ⇔ -2x – 5 = x2 + 5x + 1
⇔ x2 + 7x + 6 = 0
⇔ x = -6 (nhận) ; x = -1 (loại)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm: x = 1 ; x = -6.
Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình
Lời giải:
a)
Vậy phương trình có nghiệm x = 15.
b) Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 3
Bình phương nhì vế của phương trình ta được:
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
c)
Vậy phương trình gồm hai nghiệm:
d) Điều kiện:
Bình phương nhị vế của phương trình ta được:
4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2
4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1
5x2 + 4x – 9 = 0
Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1.
Xem thêm: Hình Học Dựng Hình Bằng Thước Và Compa, Hình Học Dựng Hình
Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0
Xác định m để phương trình bao gồm một nghiệm gấp cha nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hòa hợp đó.