Đại số lớp 8 Bài 3 Rút gọn phân thức toán chi tiết nhất

Đại số lớp 8 Bài 3 Rút gọn phân thức toán chi tiết nhất thuộc: CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ nằm trong PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

I. Lý thuyết rút gọn phân thức

1. Quy tắc rút gọn một phân thức

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta cần phải:

+ Đặt điều kiện xác định cho mẫu thức.

Bạn đang xem: Toán 8 bài rút gọn đa thức

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau

Chú ý:

+ Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung.

+ Cần chú ý tính chất A = - ( - A ).

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức

*
.

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ 1.

Ta có:

*

Ví dụ 2: Rút gọn phân thức

*

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định xy ≠ 0; x + y ≠ 0.

Ta có:

*

II. Hướng dẫn giải bài tập ví dụ sgk

Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau

*

*

*

Hướng dẫn:

a) Ta có:

*

b) Ta có:

*

c) Ta có:

*

*

Bài 2 Rút gọn phân thức sau

*

*

Hướng dẫn:

a) Ta có:

*

*

b) Ta có:

*

*

*

III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập sgk bài 3 Rút gọn phân thức

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 38: Cho phân thức:

*

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải

a) Nhân tử chung của cả tử và mẫu: 2x2

b)

*

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 39: Cho phân thức:

*

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải

a) 5x + 10 = 5(x + 2)

25x2 + 50x = 25x(x + 2)

⇒ Nhân tử chung của chúng là: 5(x + 2)

b)

*

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 39: Rút gọn phân thức:

*

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 39: Rút gọn phân thức:

*

Lời giải

*

IV. Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 3 Rút gọn phân thức

Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1 Rút gọn phân thức:

*

Lời giải:

*
 
*

d)

+ Phân tích tử số thành nhân tử :

x2 – xy – x + y = (x2 – xy) – (x – y) = x.(x – y) – (x – y) = (x – 1)(x – y)

+ Phân tích mẫu số thành nhân tử :

x2 + xy – x – y = (x2 + xy) – (x + y) = x(x + y) – (x + y) = (x – 1)(x + y)

Do đó ta có :

*

Kiến thức áp dụng

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

+ Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1 Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như hình sau:

*

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Lời giải:

a) Đúng vì rút gọn cả tử và mẫu cho 3y

*

b) Sai vì

(3xy + 3).3 = 3xy.3 + 3.3 = 9xy + 9

(9y + 3).x = 9y.x + 3.x = 9xy + 3x

Do đó (3xy + 3).3 ≠ (9y + 3).x

*

c) Sai. 

*

Ta có: (3xy + 3).6 = 3xy.6 + 3.6 = 18xy + 18

Và (9x + 9).(x + 1) = 9xy + 9y + 9x + 9

Do đó (3xy + 3).6 ≠ (9x + 9).(x + 1)

*

d) Đúng vì:

*
 (Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung 3y + 3).

Kiến thức áp dụng

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

+ Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Bài 9 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1 Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

*

Lời giải:

*

*

Kiến thức áp dụng

Quy tắc đổi dấu: 

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

+ Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Bài 10 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1 Đố. Đố em rút gọn được phân thức:

*

Lời giải:

Phân tích tử số thành nhân tử:

x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1

= (x7 + x6) + (x5 + x4) + (x3 + x2) + (x + 1)

= x6(x + 1) + x4(x + 1) + x2(x + 1) + (x + 1)

= (x6 + x4 + x2 + 1)(x + 1)

Phân tích mẫu số thành nhân tử:

x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)

Do đó:

*

Kiến thức áp dụng

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

+ Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Bài 11 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1 Rút gọn phân thức:

*

Lời giải:

a) Cả tử và mẫu có nhân tử chung là 6xy2.

*

b) Cả tử và mẫu có nhân tử chung là 5.x.(x + 5)

*

Kiến thức áp dụng

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

+ Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Bài 12 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

*

Lời giải:

a)

+ Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử:

3x2 – 12x + 12 = 3.(x2 – 4x + 4)

= 3.(x2 – 2.x.2 + 22) (Hằng đẳng thức (2))

= 3.(x – 2)2

x4 – 8x = x.(x3 – 8) = x.(x3 – 23) (Hằng đẳng thức (7))

= x.(x – 2)(x2 + x.2 + 22)

= x(x – 2)(x2 + 2x + 4)

+ Rút gọn phân thức:

*

b) + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử:

7x2 + 14x + 7 = 7.(x2 + 2x + 1) = 7.(x + 1)2

3x2 + 3x = 3x(x + 1)

+ Rút gọn phân thức

*

Bài 13 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1 Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

*

Lời giải:

*
 
*

Kiến thức áp dụng

Quy tắc đổi dấu: 

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

+ Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Xem thêm: Nêu Tình Huống Truyện Những Đứa Con Trong Gia Đình, Tình Huống Truyện Những Đứa Con Trong Gia Đình

Đại số lớp 8 Bài 3 Rút gọn phân thức toán chi tiết nhất do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 8. Được magdalenarybarikova.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 8. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.