Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: lý giải giải cùng đáp án bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài 8,9,10,11 trang 46; bài xích 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1
Bài 1. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm những khoảng solo điệu của các hàm số
Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập khẳng định D = R
Vậy hàm số luôn luôn nghịch đổi thay trong từng khoảng chừng (-∞;1) với (1;+∞)
Bài 2. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ vào đạo hàm. Tìm những cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2
Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 có đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1
Đạo hàm trung học phổ thông y” = 12x² – 4theo quy tắc 2, tìm cực trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực đại Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ các điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1
Bài 3. Nêu cách tìm tiệm cận ngang cùng tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của vật dụng thị hàm số.
Bài 4. Nhắc lại sơ đồ điều tra khảo sát sự đổi mới thiên cùng vẽ vật thị của hàm số
Xem lại kiến thức trong sách giáo khoa.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 có đồ thị là (Cm) m là tham sốa) điều tra khảo sát sự đổi mới thiên với vẽ thứ thị của hàm số lúc m = 1b) xác minh m để hàm số:i) Đồng trở thành trên khoảng tầm (-1; +∞)ii) có cực trị trên khoảng tầm (-1; +∞)c) chứng minh rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại nhì điểm phân biệt với mọi m
Giải: a) với m = 1 ta có y = 2x² + 2xTập xác minh D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng trở thành thiên
Đồ thị
b)
i) Để hàm số đồng trở nên trên khoảng tầm (-1;+∞) thì phải tất cả điều kiện:
c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)
Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) khảo sát điều tra sự trở nên thiên với vẽ đồ gia dụng thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ dùng thị (c) trên điểm gồm hoành độ x0, hiểu được f”(x0) = -6
Hướng dẫn giải bài bác 6:
a) Tập xác minh D = R
Bạn đang xem: Toán 12 ôn tập chương 1
Quảng cáo
y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3
Bảng vươn lên là thiên
b)
Bài 7 trang 45. a) khảo sát điều tra sự thay đổi thiên và vẽ đồ vật thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1
b) dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình mặt đường thẳng trải qua điểm cực lớn và điểm rất tiểu của đồ gia dụng thị (C)
Hướng dẫn: a)
B. Giải bài xích tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12
Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)
Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) xác định m để hàm số đồng phát triển thành trên tập xác địnhb) với giá trị làm sao của tham số m, hàm số bao gồm một cực đại và một rất tiểuc) xác định m nhằm f”(x) > 6x
Đáp án bài bác 8: a) Tập xác định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng phát triển thành trên tập xác định nếu m = 1
b) Hàm số bậc ba có một cực to một rất tiểu lúc tam thức bậc hai đạo hàm gồm hai nghiệm phân biệt, tức là phải tất cả Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m
Bài 9. a) khảo sát điều tra sự trở nên thiên và vẽ vật dụng thị (C) của hàm số
Xem thêm: Bộ Đề Thi Địa Lý Lớp 8 Học Kì 1 Có Đáp Án, Đề Thi Thử Học Kì 1 Môn Địa Lớp 8 Năm 2020
Quảng cáo
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ gia dụng thị (C) trên điểm gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m
Đáp án bài bác 9:
a) Tập khẳng định D = R
Bảng đổi thay thiên:
Đồ thị
b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp con đường với đồ thị trên điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp tuyến của (C) trên điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1
⇔ y = -4x + 3
c) Ta gồm x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ đồ dùng thị ta suy ra:
Bài 10. Cho hàm số:
y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) bao gồm đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số cực trị của hàm sốb) với mức giá trị nào của m thì (Cm) giảm trục hoành?c) khẳng định m để (Cm) tất cả cực đại, rất tiểu.
Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– nếu như m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có một nghiệm, hàm số có 1 cực trị– trường hợp m > 0 phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm hàm số gồm 3 rất trị
b)
Đồ thị (Cm) cắt trục hoành nếu phương trình
-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) tất cả nghiệm
Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:
t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)
(1) gồm nghiệm ⇔ (2) gồm nghiệm ko âm. Điều này xảy ra ít nhất trong các trường vừa lòng sau:
Kết hợp i) với ii) ta thấy với mọi m, đồ thị (Cm) luôn cắt trục hoành
c) (Cm) tất cả cực đại, rất tiểu lúc đạo hàm y; = 0 bao gồm 3 nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x² + m = 0 có 2 nghiệm, có nghĩa là khi m > 0
Bài 11. a) khảo sát sự biến đổi thiên cùng vẽ đồ dùng thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) trên 2 điểm riêng biệt M và Nc) khẳng định m sao cho độ lâu năm MN nhỏ nhấtd) Tiếp tuyến ở một điểm S bất kỳ của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại p và Q. Minh chứng rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác minh D = R -1
=> Đồ thị bao gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị gồm tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng thay đổi thiên
Đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x + m với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 cùng x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)
Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m bắt buộc phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt tức là đường trực tiếp y = 2x + m luôn luôn cắt (C) trên 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 con đường cong là:
với Δ = (m -3)² + 16. Độ dài đoạn thẳng MN là:
Từ biểu thức của MN suy ra độ nhiều năm MN nhỏ nhất bởi 2√5 khi m = 3
d)
Bài 12. Cho hàm số
a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số đã mang đến tại điểm bao gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0
Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình bên trên vô nghiệm do sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, bởi vì đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = một nửa ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp đường của đồ gia dụng thị hàm số trên x = 1/2 là: