Toán 12 Hàm Số Lũy Thừa

Nội dung bài xích học sẽ giúp đỡ các em cầm cố được những yếu tố liên quan đến hàm số lũy thừa như khái niệm, tập xác định, tính đợn điệu, phương pháp tính đạo hàm, những dạng đồ gia dụng thị của hàm số lũy thừa qua đó sẽ tạo nên tảng loài kiến thức ship hàng cho các em trong quá trình giải các dạng bài tập tương quan đến hàm số lũy thừa.

Bạn đang xem: Toán 12 hàm số lũy thừa

1. đoạn clip bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Quan niệm hàm số luỹ thừa

2.2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

2.3. Khảo sát điều tra hàm số lũy thừa(y=x^alpha)

3. Bài xích tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm hàm số lũy thừa

4.2 bài tập SGK và nâng cấp về hàm số lũy thừa

5. Hỏi đáp về bài bác 2 Chương 1 Toán 12

Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng(y=x^alpha), trong đó(alpha)là một hằng số tuỳ ý.Từ định nghĩa các luỹ thừa, ta thấy:

Hàm số(y=x^n)với n nguyên dương, xác minh với mọi(x in mathbbR).

Hàm số (y=x^n), cùng với n nguyên âm hoặc n = 0,xác định với mọi(x in mathbbRackslash left 0 ight\).

Hàm số(y=x^alpha), cùng với (alpha)không nguyên, có tập khẳng định là tập hợp các số thực dương(left( 0; + infty ight))

Người ta chứng tỏ được rằng hàm số lũy thừa liên tục trên tập xác minh của nó.♦ Chú ý:Theo định nghĩa, đẳng thức(sqrtx = x^frac1n)chỉ xảy ra nếu(x>0)do đó, hàm số (y=x^frac1n)không đồng điệu với hàm số(y = sqrtx(n in mathbbN^*)). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt<3>x)là hàm số căn bậc ba, xác định với mọi(x in mathbbR); còn hàm số luỹ thừa (y=x^frac13)chỉ khẳng định trên(left( 0; + infty ight)).

2.2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

Hàm số luỹ vượt (y = x^alpha (alpha in mathbbR))có đạo hàm tại các điểm (x>0)và(left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1).

Nếu hàm số(u=u(x))nhận quý giá dương và tất cả đạo hàm trên (J)thì hàm số (y = u^alpha (x).)cũng bao gồm đạo hàm bên trên (J)và(left( u^alpha left( x ight) ight)" = alpha .u^alpha - 1(x).u"(x)).

Áp dụng định lí trên, ta dễ dàng chứng minh công thức đạo hàm của hàm số căn bậc n sau đây:(left( sqrtx ight)" = frac1nsqrtx^n - 1)(với đều (x>0)nếu n chẵn, cùng với mọi(x e0)nếu n lẻ).

Nếu (u=u(x))là hàm số bao gồm đạo hàm trên (J)và vừa lòng điều kiện(u(x)>0)với hầu như (x in J)khi n chẵn,(u(x) e0)với mọi(x in J)khi n lẻ thì:

(left( sqrtu(x) ight)" = fracu"(x)nsqrtu^n - 1(x),left( forall x in J ight))♦ Nhận xét: Do(1^alpha =1)với mọi(alpha)nên đồ thị của số đông hàm số lũy thừa đều đi qua điểm(1;1).

2.3. Khảo sát hàm số lũy thừa(y=x^alpha)

♦ Chú ý:

Khi điều tra hàm số lũy vượt với số mũ cầm thể, ta yêu cầu xét hàm số kia trên toàn bộ tập xác định của nó.

Bài tập minh họa

Tìm tập xác minh của các hàm số sau:

a)(y=x^6)

b)(y=(1-x)^sqrt2)

c)(y=(x+2)^-3)

a) Hàm số(y=x^6)xác định cùng với mọi(xinmathbbR).

Xem thêm: Cách Sử Dụng Điều Khiển Điều Hòa Casper Tiết Kiệm Điện, Please Wait

Vậy tập xác minh của hàm số là(D=mathbbR.)

b) Hàm số(y=(1-x)^sqrt2)xác định khi(1 - x > 0 Leftrightarrow x Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số

a)(y = x^sqrt 2 + 1)

b)(y = x^3pi )

c)(y=x^-0,9)

a)(y" = - frac12x^ - frac12 - 1 = - frac12x^ - frac32 = - frac12sqrt x^3 .)

b)(y" = 3pi .x^3pi - 1).

c)(y" = - 0,9x^ - 0,9 - 1 = - 0,9x^ - 1,9.)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)(y = (2x + 1)^pi )

b)(y = (3x^2 - 1)^ - sqrt 2 )

c)(y = left( 2x^2 + x - 1 ight)^frac23)

a)(y" = pi (2x + 1)^pi - 1(2x + 1)" = 2pi (2x + 1)^pi - 1.)

b)(y" = - sqrt 2 left( 3x^2 - 1 ight)^ - sqrt 2 - 1(3x^2 - 1)" = - 6sqrt 2 x(3x^2 - 1)^ - sqrt 2 - 1.)