Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương II. Tổ thích hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số với Giải tích 11 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập đại số cùng giải tích có trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán 11 ôn tập chương 2

Lý thuyết

1. §1. Quy tắc đếm

2. §2. Hoạn – Chỉnh thích hợp – Tổ hợp

3. §3. Nhị thức Niu – Tơn

4. §4. Phép test và trở thành cố

5. §5. Xác suất và vươn lên là cố

Dưới đây là phần trả lời giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương II

magdalenarybarikova.com trình làng với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài bác Ôn tập Chương II. Tổ vừa lòng – phần trăm cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 76 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Phát biểu luật lệ cộng, cho ví dụ áp dụng.

Trả lời:

Quy tắc cộng:

Một quá trình được chấm dứt bởi 1 trong các hai hành động . Ví như hàng động này còn có $m$ giải pháp thực hiện, hành động kia tất cả n cách tiến hành không trùng với bất kì cách như thế nào của hành động đầu tiên thì công việc đó gồm $m + n$ giải pháp thực hiện.

Ví dụ:

Trên 1 bàn học có $4$ cây bút chì với $3$ cây cây viết mực. Bao gồm mấy cách chọn ra một cây bút?

Trường phù hợp chọn bút chì: bao gồm $4$ cách chọn

Trường thích hợp chọn cây viết mực: tất cả $3$ cách chọn

Vậy theo quy tắc cộng có: $4 + 3 = 7$ bí quyết chọn.

2. Giải bài xích 2 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Phát biểu quy tắc nhân, đến ví dụ áp dụng

Trả lời:

Quy tắc nhân:

Một công việc được dứt bởi hai hành động liên tiếp. Nếu bao gồm $m$ cách tiến hành hành động đầu tiên và ứng với mỗi từ thời điểm cách đây có $n$ phương pháp thực hiện hành động thứ nhị thì gồm $m.n$ cách xong xuôi công việc.

Ví dụ:

Một lớp bao gồm $3$ tổ, mỗi tổ có $6$ nam với $4$ nữ. Bắt buộc chọn từ từng tổ một tín đồ để ra đời đội bạn teen tình nguyện mùa hè xanh. Hỏi bao gồm bao nhiêu cách để lập được một đội?

Để lập đội, tự mỗi team ta lựa chọn một người:

Có $10$ bí quyết chọn $1$ bạn từ tổ thiết bị nhất.

Có $10$ phương pháp chọn $1$ fan từ tổ trang bị hai.

Có $10$ giải pháp chọn $1$ tín đồ từ tổ đồ vật ba.

Từ đó, theo luật lệ nhân ta có: $10. 10. 10 = 1000$ (cách chọn)

3. Giải bài xích 3 trang 76 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Phân biệt sự khác biệt giữa một chỉnh hòa hợp chập k của n bộ phận và một tổ hợp chập k của n phần tử.

Trả lời:

– Chỉnh hợp chập $k$ (Sắp xếp vật dụng tự những phần tử)

Sử dụng k thành phần trong số $n$ thành phần của $A (k ≤ n)$ và thu xếp thứ tự $k$ bộ phận này (mỗi bí quyết sắp xếp là 1 trong những chỉnh đúng theo chập $k$ của phần tử)

Số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là: (A_n^k = n! over (n – k)!)

– tổ hợp chập $k$ (Không chú ý đến đồ vật tự của các phần tử)

Sử dụng $k$ bộ phận trong $n$ bộ phận $A (k ≤ n)$ với không để ý đến thứ từ bỏ của các phần tử này.

Số tổ hợp chập $k$ của $n$ thành phần là: (C_n^k = n! over k!(n – k)!)

4. Giải bài bác 4 trang 76 sgk Đại số và Giải tích 11

Có bao nhiêu số chẵn có $4$ chữ số được tạo thành thành từ những số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ sao cho:

a) các chữ số rất có thể giống nhau;

b) các chữ số không giống nhau.

Bài giải:

Tập thích hợp $A =$ $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$

a) điện thoại tư vấn số bao gồm $4$ chữ số sinh sản thành là (overline abcd) và $a, b, c, d$ hoàn toàn có thể giống nhau:

Ta có: (overline abcd ) chẵn nên:

Có $4$ phương pháp để chọn $d$.

$a ≠ 0$ ⇒ gồm $6$ bí quyết chọn $a$

có $7$ giải pháp chọn $b$ cùng $7$ bí quyết chọn $c$

Theo luật lệ nhân ta có: $4.6.7.7 = 1176$ số chẵn (overline abcd ).

b) hotline (overline abcd ) là số bắt buộc tìm

♦ TH 1: (overline abc0 (d = 0))

Vì $a, b, c$ song một không giống nhau và khác $d$ nên tất cả A63 số (overline abc0 )

Vậy gồm A63 số (overline abc0 )

♦ TH 2: (overline abcd ) (với $d ≠ 0$)

Có $3$ bí quyết chọn $d$

$a ≠ 0, a ≠ d$ nên có $5$ biện pháp chọn $a$

$b ≠ a, b ≠ d$ nên bao gồm $5$ giải pháp chọn $b$

$c ≠ a, b, d$ nên gồm $4$ giải pháp chọn $c$

⇒ tất cả $3. 5. 5. 4 = 300$ số (overline abcd )

Vậy có: A63 $+ 300 = 420$ số (overline abcd ) vừa lòng yêu ước của đề bài.

5. Giải bài 5 trang 76 sgk Đại số với Giải tích 11

Xếp ngẫu nhiên cha bạn nam cùng ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo mặt hàng ngang. Tìm tỷ lệ sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẹt nhau;

b) ba bạn phái nam ngồi cạnh nhau.

Bài giải:

Không gian mẫu của phép demo là: (n(Omega ) = 6! = 720)

a) điện thoại tư vấn $A$ là biến đổi cố : “Nam, cô bé ngồi xen kẹt nhau”.

Ta đánh số ghế theo lần lượt từ $1$ cho $6$:

♦ TH 1: nam giới ngồi ghế $1, 3, 5$ và chị em ngồi ghế $2, 4, 6$.

⇒ gồm $3!.3! = 36$ phương pháp xếp

♦ TH 2: nữ ngồi ghế $1, 3, 5$ và nam ngồi ghế $2, 4, 6.$

⇒ có $3!.3! = 36$ cách xếp

$⇒ n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72$ giải pháp xếp.

Xác suất của phát triển thành cố $A$: (P(A) = n(A) over n(Omega ) = 72 over 720 = 1 over 10 = 0,1)

b) Gọi biến cố $B$: “Ba chúng ta nam ngồi cạnh nhau”

Gọi $3$ các bạn nam là 1 phần tử $N$.

Số phương pháp xếp $N$ cùng $3$ cô gái vào $4$ ghế là $4!$

$⇒ n(B) = 4!.3! = 144$

Xác suất của $B$ là:

(P(B) = n(B) over n(Omega ) = 144 over 720 = 1 over 5 = 0,2)

6. Giải bài 6 trang 76 sgk Đại số với Giải tích 11

Từ một hộp cất sáu quả ước trắng và tư quả ước đen, lấy tình cờ đồng thời tứ quả. Tính phần trăm sao cho:

a) tứ quả lôi ra cùng màu;

b) Có tối thiểu một quả màu trắng.

Bài giải:

Xét phép thử: “lấy $4$ quả mong trong hộp có $10$ quả cầu”

Số phần tử trong không khí mẫu là: (n(Omega ) = C_10^4 = 210)

a) gọi $A$ là là thay đổi cố: “Bốn quả mang ra cùng màu”.

Có C64 giải pháp chọn tư quả lấy ra cùng white color và gồm C44 giải pháp chọn bốn quả kéo ra cùng color đen.

$⇒ n(A) =$ C64 + C44 $= 16$

Xác suất trở nên cố $A$ xẩy ra là:

(P(A) = n(A) over n(Omega ) = 16 over 210 = 8 over 105)

b) gọi $B$ là trở thành cố: “ tứ quả lôi ra có ít nhất một quả màu trắng”.

⇒ số bí quyết lấy $4$ quả đều đen là : $C_4^4 = 1$

$Rightarrow n(B) = C_10^4 – 1 = 209$

Xác suất để trở nên cố $B$ xẩy ra là:

(P(B) = n(B) over n(Omega ) = 209 over 210)

7. Giải bài bác 7 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một bé xúc sắc tía lần. Tính xác suất làm sao để cho mặt sáu chấm mở ra ít tuyệt nhất một lần.

Bài giải:

Số phần tử trong không khí mẫu là:

$n(Omega ) = 6^3 = 216$

Gọi A là đổi thay cố: “Mặt sáu chấm lộ diện ít tuyệt nhất một lần”

$overline A$ là biến hóa cố : “Mặt sáu chấm không xuất hiện lần nào”

(n(overline A ) = 5^3 = 125 Rightarrow P(ar A) = n(ar A) over n(Omega ) = 125 over 216)

Xác suất của biến chuyển cố A là: (P(A) = 1 – P(ar A) = 1 – 125 over 216 = 91 over 216 simeq 0,4213)

8. Giải bài 8 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho một thời gian giác đề $ABCDEF$. Viết các chữ loại $ABCDEF$ vào $6$ cái thẻ. Lấy thốt nhiên hai thẻ. Tìm xác suất làm sao cho đoạn trực tiếp mà những đầu mút là các điểm được ghi trên nhì thẻ kia là:

a) những cạnh của lục giác;

b) Đường chéo của lục giác;

c) Đường chéo cánh nối nhì đỉnh đối diện của lục giác.

Bài giải:

Không gian chủng loại là số những tổ hợp chập 2 của 6 (đỉnh)

(n(Omega ) = C_6^2 = 15)

a) call $A$ là trở thành cố: “2 điểm nối với nhau là các cạnh của lục giác”.

$⇒ n(A) = 6$

⇒ (P(ar A) = 6 over 15 = 2 over 5)

b) hotline $B$ là biến chuyển cố: ”$2$ điểm nối với nhau là đường chéo của lục giác”.

Trong lục giác $2$ điểm ko nối cùng với nhau tạo nên thành cạnh của hình lục giác cho nên đường chéo cánh của hình lục giác đó:

$⇒ n(B) = 15 – 6 = 9$

⇒ (P(B) = 9 over 15 = 3 over 5)

c) hotline C là vươn lên là cố : ” 2 điểm nối với nhau là đường chéo cánh nối nhị đỉnh đối lập của lục giác”.

Lục giác có 3 cặp đỉnh đối diện $⇒ n(C) = 3$

⇒ (P(C) = n(C) over n(Omega ) = 3 over 15 = 1 over 5)

9. Giải bài 9 trang 77 sgk Đại số với Giải tích 11

Gieo bên cạnh đó hai nhỏ súc sắc. Tính phần trăm sao cho:

a) Hai bé xúc sắc đều mở ra mặt chẵn;

b) Tích các số chấm trên hai bé xúc dung nhan là số lẻ.

Bài giải:

Không gian chủng loại của phép demo là: (n(Omega ) = 6^2 = 36)

a) $A$ là phát triển thành cố “Hai bé xúc sắc đều lộ diện mặt chẵn”

$⇒ n(A) = 9$

⇒ (P(A) = 9 over 36 = 1 over 4)

b) hotline $B$ là trở nên cố: “Tích những số chấm trên hai bé xúc nhan sắc là số lẻ”.

$⇒ n(B) = 9$

⇒ (P(B) = 9 over 36 = 1 over 4)

Bài tập trắc nghiệm

Chọn cách thực hiện đúng:

10. Giải bài bác 10 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Lấy hai con bài từ cỗ bài bác tú lơ khơ $52$ con. Số cách lấy là:

$(A) 104 ; (B) 1326 ; (C) 450 ; (D) 24.$

Trả lời:

Số cách kéo ra hai quân bài trong $52$ con đó là số đó là số những tổ hòa hợp chập $2$ của phần tử.

Vậy số biện pháp lấy là: (C_52^2=1326.)

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

11. Giải bài xích 11 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Năm bạn được xếp ngồi vào trong quanh 1 bàn tròn với năm ghế. Số biện pháp xếp là:

$(A) 50 ; (B) 100 ; (C) 120 ; (D) 24.$

Trả lời:

Số phương pháp xếp $5$ fan quanh một dòng bàn tròn bao gồm $5$ ghế chính là số hoạn của $5$ phần tử.

Do kia số cách xếp là: $5! = 120.$

⇒ lựa chọn đáp án: (C).

12. Giải bài xích 12 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo một nhỏ xúc dung nhan hai lần. Phần trăm để tối thiểu một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

(A) (frac1236) ; (B) (frac1136) ;

(C) (frac636) ; (D) (frac836).

Trả lời:

Ta có không khí mẫu là:

(Omega =left (i,j) setminus i,j in mathbbZ, 2leq i,j leq 6 ight \) với (n(Omega )=36).

Gọi $A$ là đổi thay cố: “ít tuyệt nhất một lần mở ra mặt sáu chấm”.

Khi đó:

(A=left (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6) \ ;(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6) ight \)

Vì vậy $n(A) = 11$.

Do đó (P(A)=frac1136)

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

13. Giải bài xích 13 trang 77 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Từ một vỏ hộp chứa cha quả ước trắng với hai trái cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để đưa được cả nhì quả trắng là:

(A) (frac930) ; (B) (frac1230) ;

(C) (frac1030) ; (D) (frac630).

Trả lời:

Không gian mẫu tất cả số thành phần là: (n(Omega )=C_5^2=10)

Số năng lực lấy được cả hai quả cầu trắng là: (C_3^2=3)

Do kia xác suất để đưa được cả nhị quả cầu trắng là: (P=frac310=frac910.)

⇒ chọn đáp án: (A).

14. Giải bài bác 14 trang 77 sgk Đại số và Giải tích 11

Gieo bố con xúc sắc. Tỷ lệ để số chấm lộ diện trên ba con tương đồng là:

(A) (frac12216) ; (B) (frac1216) ;

(C) (frac6216) ; (D) (frac3216).

Trả lời:

Không gian mẫu có $216$ phần tử:

(Omega =left (i,j,k) setminus i,j,k in mathbbZ, 2leq i,j,k leq 6 ight \)

Biến núm $A$: “Số chấm lộ diện trên $3$ con là như nhau” được viết là:

(A=left (1,1,1) ;(2,2,2) ;(3,3,3) ;(4,4,4) (5,5,5) ;(6,6,6) ight \)

(Rightarrow n(A)=6)

Do kia (P(A)=frac6216)

⇒ chọn đáp án: (C).

15. Giải bài 15 trang 78 sgk Đại số với Giải tích 11

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất tư lần. Phần trăm để cả tư lần xuất hiện mặt sấp là:

(A) (frac416) ; (B) (frac216) ;

(C) (frac116) ; (D) (frac616).

Trả lời:

Không gian mẫu (Omega) có 16 phần tử, đó là:

$(S,S,S,S); (S,S,S,N); (S,S,N,S); (S,N,S,S);$

$(N,S,S,S);(S,S,N,N);(S,N,S,N); (N,S,N,S);$

$(N,N,S,S); (S,N,N,S); (N,S,S,N); (N,N,N,S);$

$(N,N,S,N); (N,S,N,N); (S,N,N,N);(N,N,N,N)$.

(Với kí hiệu $N$ là mở ra mặt ngửa, $S$ là lộ diện mặt sấp).

Xem thêm: Trả Lời “ Vấn Đề Cơ Bản Của Triết Học Là Gì ? Những Vấn Đề Cơ Bản Của Triết Học

$A$: “Cả $4$ lần lộ diện mặt sấp”. Từ đây ta suy ra: $n(A) = 1.$

Vì vậy (P(A)=frac116)

⇒ chọn đáp án: (C).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 76 77 78 sgk Đại số với Giải tích 11!