Ở lịch trình Đại số 10, các em đã có học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với công tác Đại số cùng Giải tích 11 những em tiếp tục được học các khái niệm new là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của lịch trình lớp 11, luôn xuất hiện trong những kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng mày mò bài Hàm con số giác. Trải qua bài học này những em sẽ nắm được các khái niệm cùng tính chất của những hàm số sin, cos, tan với cot.

Bạn đang xem: Toán 11 hàm số lượng giác


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin

1.2. Hàm số tan với hàm số cot

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác

3.2. Bài xích tập SGK & cải thiện hàm con số giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự thay đổi thiên:Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ phải đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự biến chuyển thiên:Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn cần đồ thị dìm trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập cực hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận cội tọa độ O làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập xác minh (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập giá trị là (mathbbR.)Hàm số tuần trả với chu kì(pi .)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ cần đồthị nhận cội tọa độ làm vai trung phong đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập khẳng định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá chỉ trị lớn nhất và giá trị nhỏ dại nhất của các hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá bán trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị bé dại nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm con số giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã mang lại về một dạng buổi tối giản và xem xét rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi left.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi .)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi 2 ight = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài bác họcHỌC247chỉ reviews đến các em số đông nội dung cơ bạn dạng nhất vềhàm con số giác.Đây là một trong dạng toán nền tảng không những trong phạm vi điều tra khảo sát hàm số lượng giác bên cạnh đó được vận dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối kháng điệu của hàm con số giác,....các em cần mày mò thêm.


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để khám nghiệm xem tôi đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.


Câu 1:Tìm tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá trị lớn số 1 M với giá trị nhỏ dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kỹ năng và kiến thức và nắm vững hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!


Bên cạnh đó những em rất có thể xem phần trả lời Giải bài bác tập Toán 11 bài xích 1sẽ giúp những em cầm được các phương pháp giải bài xích tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ bản và Nâng cao.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Take Up Nghĩa Là Gì ? Những Trường Hợp Sử Dụng Take Up

bài tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có vướng mắc cần giải đáp các em có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đã sớm trả lời cho các em.