Xem toàn thể tài liệu Lớp 11: tại đây
Sách giải toán 11 bài 2: Dãy số giúp bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và phải chăng và thích hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 85: cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
Bạn đang xem: Toán 11 dãy số
Lời giải:
Lời giải:
– Hàm số cho bởi bảng
Ví dụ:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
– Hàm số cho bởi công thức:
Ví dụ:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của những dãy số sau:
a) hàng nghịch đảo của các số thoải mái và tự nhiên lẻ;
b) Dãy các số tự nhiên và thoải mái chia mang đến 3 dư 1.
Lời giải:
a)năm số hạng đầu:
số hạng tổng thể của hàng số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)
b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13
số hạng tổng thể của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)
Lời giải:
Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55
a) Tính u(n+1), v(n+1).
b) minh chứng u(n+1) n cùng v(n+1) > vn, với tất cả n ∈ N^*.
Lời giải:
a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4
b) Ta có:
⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*
v(n+1) – đất nước hình chữ s = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0
⇒ v(n+1) > vn ,∀n ∈ N*
Lời giải:
Lời giải:
a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;
b. Chứng tỏ bằng cách thức quy nạp: un = 3n – 4
Lời giải:
a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = – 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Hội chứng minh cách thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)
+ khi n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng cùng với n = 1.
+ trả sử cách làm (1) đúng cùng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4.
Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng cùng với ∀ n ∈ N*.
Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): hàng số (un) cho bởi vì u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. Dự kiến công thức số hạng bao quát un và chứng tỏ công thức kia bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải:
a. Năm số hạng đầu của hàng số
b. Dự đoán công thức số hạng bao quát của hàng số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)
⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1
⇒ (1) đúng với tất cả n ∈ N*.
Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
Lời giải:
a. Với tất cả n ∈ N ta có:
⇒ (un) là dãy số giảm.
Xem thêm: Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ - Từ Điển Tiếng Việt Đẳng Thức
Với phần lớn n ∈ N có:
⇒ (un) là dãy số tăng.
c. Un = (-1)n.(2n + 1)
Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …
⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …
⇒ hàng số (un) không tăng, ko giảm.
với n ∈ N*, n ≥ 1
Xét:
⇒ un + 1 – un n + 1 n
Vậy (un) là dãy số giảm
Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị ngăn dưới, bị ngăn trên cùng bị chặn?