Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 1 trang 112: cho dãy số (un) cùng với un = 1/n.
Bạn đang xem: Toán 11 chương 4 bài 1
Biểu diễn (un) dưới dạng khai triển:
Biểu diễn (un) trên trục số (h.46):
a) thừa nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như nắm nào khi n trở đề xuất rất lớn.
b) ban đầu từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
Lời giải:
a) khoảng cách từ un tới 0 trở yêu cầu rất nhỏ (gần bởi 0) khi n trở buộc phải rất lớn
b) bắt đầu từ số hạng u100 nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu trường đoản cú số hạng u1000 nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01
Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 1 trang 117: có rất nhiều tờ giấy ck nhau, từng tờ tất cả bề dày là 0,1 mm. Ta xếp ông xã liên tiếp tờ này lên tờ khác (h.48). Trả sử có thể thực hiện vấn đề xếp giấy bởi thế một phương pháp vô hạn.
Gọi u1 là bề dày của một tờ giấy, u2 là bề dày của một xếp giấy gồm hai tờ, u3 là bề dày của một xếp giấy gồm bố tờ, …, un là bề dày của một xếp giấy bao gồm n tờ. Liên tiếp như vậy t được hàng số vô hạn (un).
Bảng sau đây cho biết thêm bề dày (tính theo mm) của một số ck giấy.
a) Quan ngay cạnh bảng trên với nhận xét về quý giá của un khi n tăng lên vô hạn.
b) cùng với n thế nào thì ta có được những ông chồng giấy có về dày mập hơn khoảng cách từ Trái Đất tới phương diện Trăng? (Cho biết khoảng cách này ở 1 thời điểm xác minh là 384000 km hay 384.109mm)
Lời giải:
a) cực hiếm của un rất lớn khi n tăng thêm vô hạn
b) cần n > 384.1010 tờ giấy để đã đạt được những ông chồng giấy tất cả về dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất tới mặt Trăng
Bài 1 (trang 121 SGK Đại số 11): Có 1kg hóa học phóng xạ độc hại. Hiểu được cứ sau đó 1 khoảng thời gian T = 24000 năm thì một phần hai số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không ô nhiễm đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ luân hồi bán rã).
Gọi un là cân nặng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kỳ thứ n.
a. Tìm kiếm số hạng tổng thể un của dãy số (un)
b. Chứng tỏ rằng (un) có số lượng giới hạn là 0.
c. Từ công dụng câu b, chứng minh sau một số năm làm sao đó khối lượng chất phóng xạ vẫn cho ban sơ không còn ô nhiễm và độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ nhiều hơn 10-6 g.
Lời giải:
vậy sau 30 chu kì bởi 30 × 24.000 = 720.000 năm thì hóa học phóng xạ không hề độc hại.
Bài 2 (trang 121 SGK Đại số 11):
Chứng minh rằng: lim un= 1
Lời giải:
Bài 3 (trang 121 SGK Đại số 11): Tìm những giới hạn sau:
Lời giải:
Bài 4 (trang 122 SGK Đại số 11): Để trang hoàng cho căn hộ chung cư của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu sắc một miếng bài hình vuông vắn cạnh bằng 1, nó tô màu sắc xám những hình vuông nhỏ dại được đánh chu kỳ lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong những số đó cạnh của hình vuông vắn kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông vắn trước đó. (hình dưới). Mang sử các bước tô màu của Mickey rất có thể diễn ra vô hạn.
Xem thêm: Tả Người Anh Trong Truyện Bức Tranh Của Em Gái Tôi Hay Nhất, Miêu Tả Người Anh Trong Bức Tranh Của Em Gái Tôi
a. Call un là diện tích hình vuông vắn màu xám trang bị n. Tính u1, u2, u3 và un
b. Tính lim Sn với Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un
Lời giải:
Bài 5 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính tổng:
Lời giải:
Ta có, dãy số
Tổng của cung cấp số nhân kia là:
Bài 6 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho số thập phân vô hạn tuần trả a = 1,020 202…(chu kì là 02). Hãy viết a bên dưới dạng một phân số:
Lời giải:
Bài 7 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn sau:
Lời giải:
Bài 8 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho hai dãy số (un) với (nn). Biết lim un = 3, lim vn = + ∞. Tính các giới hạn: