Cấp số nhân là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, magdalenarybarikova.com xin chia sẻ với chúng ta bài 4: cung cấp số nhân. Với kỹ năng trọng trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hy vọng rằng đây vẫn là tài liệu giúp các bạn học tập giỏi hơn.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài bác tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), vào đó kể từ số hạng thiết bị hai, từng số hạng hầu như là tích số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Bạn đang xem: Toán 11 cấp số nhân

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu $(u_n)$là cung cấp số nhân với công bội q ta có công thức tầm nã hồi:

$u_n+1-u_n.q; n in mathbbN$(1)

Đặc biệt:

Khi $q=0$, cung cấp số nhân gồm dạng $u_1; 0; 0; ....; 0; .....$Khi $q=1$, cấp cho số nhân gồm dạng $u_1;u_1;u_1;u_1;u_1;.....; u_1; ............$Khi $u_1=0$thì với tất cả q, cung cấp số nhân gồm dạng $0; 0; 0; .....; 0; ......$

2. Số hạng tổng quát

ĐỊNH LÍ 1:

Nếu cấp số nhân tất cả số hạng đầu $u_1$và công bội q thì số hạng tổng quát $u_n$được khẳng định bởi công thức:

$u_n=u_1.q^n-1; ngeq 2$(2)


3. đặc điểm các số hạng của cấp số nhân

ĐỊNH LÍ 2:

Trong một cung cấp số nhân, bình phương của từng số hạng (trừ số hạng đầu với cuối) đề là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

$u_k^2=u_k-1.u_k+1; kgeq 2$(3)

hay $|u_k|=sqrtu_k-1.u_k+1$

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp cho số nhân

Cấp số nhân $(u_n)$công bội q rất có thể viết bên dưới dạng:

$u_1, u_1q^2; u_1q^3; ...; u_1q^n-1; ......$

Khi đó: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(4)

Nhân hai vế của (4) với q ta được:

$q.S_n=u_1+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(5)

Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) với (5) ta được:

$(1-q)S_n=u_1(1-q^n)$

ĐỊNH LÍ 3:

Cho cấp cho số nhân $(u_n)$với công bội $q eq 1$

Đặt: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n$

Khi đó: $S_n=fracu_1(1-q^n)1-q$


B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị


Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số cùng giải tích 11

Chứng minh những dãy số (left ( frac35 . 2^n ight )), (left (frac52^n  ight )), (left ( left ( -frac12 ight )^n  ight )) là những cấp số nhân.


=> Xem lí giải giải

Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số với giải tích 11

Cho cung cấp số nhân với công bội (q).

Xem thêm: Giáp Dần Mệnh Gì - Sinh Năm 1974 Mệnh Gì

a) Biết (u_1= 2, u_6= 486). Tìm (q)

b) Biết (q = frac23), (u_4= frac821). Tra cứu (u_1)

c) Biết (u_1= 3, q = -2). Hỏi số (192) là số hạng vật dụng mấy?


=> Xem chỉ dẫn giải

Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm những số hạng của cấp số nhân ((u_n)) gồm năm số hạng, biết:

a) (u_3= 3) với (u_5= 27);

b) (u_4– u_2= 25) và (u_3– u_1= 50) 


=> Xem gợi ý giải

Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số với giải tích 11

Tìm cấp cho số nhân tất cả sáu số hạng, hiểu được tổng của năm số hạng đầu là (31) cùng tổng của năm số hạng sau là (62).


=> Xem lý giải giải

Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số cùng giải tích 11

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là (1,4\% ). Biết rằng số dân của tỉnh hiện giờ là (1,8) triệu người. Hỏi với tầm tăng bởi vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?


=> Xem lí giải giải

Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hình vuông (C_1) gồm cạnh bằng 4. Bạn ta phân chia mỗi cạnh của hình vuông vắn thành tứ phần bằng nhau và nối những điểm phân tách một phương pháp thích hợp để sở hữu hình vuông$C_2$. Từ hình vuông vắn $C_2$lại làm liên tiếp như trên nhằm được hình vuông khác. Liên tục quá trình như trên, ta nhận thấy dãy các hình vuông. Gọi (a_n) là độ dài cạnh của hình vuông vắn (C_n). Chứng minh dãy số ((a_n)) là một trong cấp số nhân. 

*


=> Xem lý giải giải
=> Trắc nghiệm đại số với giải tích 11 bài bác 4: cấp cho số nhân (P2)

Giải những môn học tập khác


Giải sách giáo khoa lớp 11


Soạn văn 11 tập 1
Soạn văn 11 tập 2
Soạn văn 11 tập 2 giản lược
Soạn văn 11 tập 1 giản lược
Đại số với giải tích lớp 11
Hình học tập lớp 11
Giải sgk hoá học tập 11
Vật lí 11
Giải sgk sinh học tập 11
Giải sgk lịch sử hào hùng 11
Giải sgk địa lí 11
Giải sgk GDCD 11
Tiếng Anh 11
Sgk tiếng anh 11 mới

Giải sách bài xích tập lớp 11


SBT giờ Anh 11

Trắc nghiệm lớp 11


Trắc nghiệm Toán 11
Trắc nghiệm sinh học 11
Trắc nghiệm đồ gia dụng lý 11
Trắc nghiệm hóa học 11
Trắc nghiệm ngữ văn 11
Trắc nghiệm GDCD 11
Trắc nghiệm lịch sử dân tộc 11
Trắc nghiệm địa lý 11
Trắc nghiệm giờ Anh 11

Tài liệu xem thêm lớp 11


Văn mẫu 11
Tập bản đồ địa lí 11

Bình luận


CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC


Giải bài 1: Hàm số lượng giác
Giải bài xích 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Giải bài xích 3: một số phương trình lượng giác thường xuyên gặp
Giải bài: Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT


Giải bài 1: nguyên tắc đếm
Giải bài bác 2 : hoạn Chỉnh hợp Tổ hợp
Giải bài bác 3: Nhị thức Niu tơn
Giải bài 4: Phép demo và biến hóa cố
Giải bài bác 5: phần trăm của biến hóa cố
Giải bài: Ôn tập chương II

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN


Giải bài xích 1: phương thức quy hấp thụ toán học
Giải bài 2: dãy số
Giải bài bác 3: cấp cho số cộng
Giải bài xích 4: cấp cho số nhân
Giải bài Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN


Giải bài bác 1: số lượng giới hạn của dãy số
Giải bài bác 2: giới hạn của hàm số
Giải bài bác 3: Hàm số liên tục
Giải bài bác Ôn tập chương 4

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM


Giải bài bác 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Giải bài 2: quy tắc tính đạo hàm
Giải bài xích 3: Đạo hàm của hàm con số giác
Giải bài xích 4: Vi phân
Giải bài bác 5: Đạo hàm cấp hai
Giải bài Ôn tập chương 5

ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH 11


Phần câu hỏi Ôn tập cuối năm
Phần bài xích tập Ôn tập cuối năm
*

Liện hệ: duyanh.bka
gmail.com