Cấp số nhân là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, magdalenarybarikova.com xin chia sẻ với chúng ta bài 4: cung cấp số nhân. Với kỹ năng trọng trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hy vọng rằng đây vẫn là tài liệu giúp các bạn học tập giỏi hơn.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài bác tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), vào đó kể từ số hạng thiết bị hai, từng số hạng hầu như là tích số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Bạn đang xem: Toán 11 cấp số nhân
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu $(u_n)$là cung cấp số nhân với công bội q ta có công thức tầm nã hồi:
$u_n+1-u_n.q; n in mathbbN$(1)
Đặc biệt:
Khi $q=0$, cung cấp số nhân gồm dạng $u_1; 0; 0; ....; 0; .....$Khi $q=1$, cấp cho số nhân gồm dạng $u_1;u_1;u_1;u_1;u_1;.....; u_1; ............$Khi $u_1=0$thì với tất cả q, cung cấp số nhân gồm dạng $0; 0; 0; .....; 0; ......$2. Số hạng tổng quát
ĐỊNH LÍ 1:
Nếu cấp số nhân tất cả số hạng đầu $u_1$và công bội q thì số hạng tổng quát $u_n$được khẳng định bởi công thức:
$u_n=u_1.q^n-1; ngeq 2$(2)
3. đặc điểm các số hạng của cấp số nhân
ĐỊNH LÍ 2:
Trong một cung cấp số nhân, bình phương của từng số hạng (trừ số hạng đầu với cuối) đề là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
$u_k^2=u_k-1.u_k+1; kgeq 2$(3)
hay $|u_k|=sqrtu_k-1.u_k+1$
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp cho số nhân
Cấp số nhân $(u_n)$công bội q rất có thể viết bên dưới dạng:
$u_1, u_1q^2; u_1q^3; ...; u_1q^n-1; ......$
Khi đó: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(4)
Nhân hai vế của (4) với q ta được:
$q.S_n=u_1+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(5)
Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) với (5) ta được:
$(1-q)S_n=u_1(1-q^n)$
ĐỊNH LÍ 3:
Cho cấp cho số nhân $(u_n)$với công bội $q eq 1$
Đặt: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n$
Khi đó: $S_n=fracu_1(1-q^n)1-q$
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số cùng giải tích 11
Chứng minh những dãy số (left ( frac35 . 2^n ight )), (left (frac52^n ight )), (left ( left ( -frac12 ight )^n ight )) là những cấp số nhân.
=> Xem lí giải giải
Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số với giải tích 11
Cho cung cấp số nhân với công bội (q).
Xem thêm: Giáp Dần Mệnh Gì - Sinh Năm 1974 Mệnh Gì
a) Biết (u_1= 2, u_6= 486). Tìm (q)
b) Biết (q = frac23), (u_4= frac821). Tra cứu (u_1)
c) Biết (u_1= 3, q = -2). Hỏi số (192) là số hạng vật dụng mấy?
=> Xem chỉ dẫn giải
Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm những số hạng của cấp số nhân ((u_n)) gồm năm số hạng, biết:
a) (u_3= 3) với (u_5= 27);
b) (u_4– u_2= 25) và (u_3– u_1= 50)
=> Xem gợi ý giải
Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số với giải tích 11
Tìm cấp cho số nhân tất cả sáu số hạng, hiểu được tổng của năm số hạng đầu là (31) cùng tổng của năm số hạng sau là (62).
=> Xem lý giải giải
Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số cùng giải tích 11
Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là (1,4\% ). Biết rằng số dân của tỉnh hiện giờ là (1,8) triệu người. Hỏi với tầm tăng bởi vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?
=> Xem lí giải giải
Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hình vuông (C_1) gồm cạnh bằng 4. Bạn ta phân chia mỗi cạnh của hình vuông vắn thành tứ phần bằng nhau và nối những điểm phân tách một phương pháp thích hợp để sở hữu hình vuông$C_2$. Từ hình vuông vắn $C_2$lại làm liên tiếp như trên nhằm được hình vuông khác. Liên tục quá trình như trên, ta nhận thấy dãy các hình vuông. Gọi (a_n) là độ dài cạnh của hình vuông vắn (C_n). Chứng minh dãy số ((a_n)) là một trong cấp số nhân.
=> Xem lý giải giải
=> Trắc nghiệm đại số với giải tích 11 bài bác 4: cấp cho số nhân (P2)
Giải những môn học tập khác
Giải sách giáo khoa lớp 11Soạn văn 11 tập 1 Soạn văn 11 tập 2 Soạn văn 11 tập 2 giản lược Soạn văn 11 tập 1 giản lược Đại số với giải tích lớp 11 Hình học tập lớp 11 Giải sgk hoá học tập 11 Vật lí 11 Giải sgk sinh học tập 11 Giải sgk lịch sử hào hùng 11 Giải sgk địa lí 11 Giải sgk GDCD 11 Tiếng Anh 11 Sgk tiếng anh 11 mới Giải sách bài xích tập lớp 11SBT giờ Anh 11 Trắc nghiệm lớp 11Trắc nghiệm Toán 11 Trắc nghiệm sinh học 11 Trắc nghiệm đồ gia dụng lý 11 Trắc nghiệm hóa học 11 Trắc nghiệm ngữ văn 11 Trắc nghiệm GDCD 11 Trắc nghiệm lịch sử dân tộc 11 Trắc nghiệm địa lý 11 Trắc nghiệm giờ Anh 11 Tài liệu xem thêm lớp 11Văn mẫu 11 Tập bản đồ địa lí 11 Bình luận
|
