Toán 11 cấp số cộng

Cấp số cộnglà một dãy số có tính chất đặc biệt.Bàigiảng này sẽ hỗ trợ cho các em khái niệmcấp số cộngvà các dạng toán liên quan, thuộc với hầu hết ví dụ minh họa có hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp những em dễ dàng dàng quản lý nội dung phần này.

Bạn đang xem: Toán 11 cấp số cộng

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Những tính chất

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 3 chương 3 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về cấp cho số cộng

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cao vềcấp số cộng

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 giải tích 11

Dãy số (un) được xác minh bởi (left{ eginarray*20cu_1 = a\u_n + 1 = u_n + dendarray ight., m n in N^*) call là cung cấp số cộng; (d) gọi là công sai.

( ullet ) Số hạng trang bị n được cho do công thức: (u_n = u_1 + (n - 1)d).

( ullet ) cha số hạng (u_k,u_k + 1,u_k + 2) là cha số hạng thường xuyên của cung cấp số cùng khi và chỉ khi (u_k + 1 = frac12left( u_k + u_k + 2 ight)).

( ullet ) Tổng (n) số hạng đầu tiên (S_n) được xác định bởi cách làm :

(S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n = fracn2left( u_1 + u_n ight) = fracn2left< 2u_1 + left( n - 1 ight)d ight>).

Phương pháp:

( ullet ) dãy số ((u_n)) là một trong những cấp số cùng ( Leftrightarrow u_n + 1 - u_n = d) không phụ thuộc vào n cùng (d) là công sai.

( ullet ) ba số (a,b,c) theo sản phẩm tự kia lập thành cấp số cùng ( Leftrightarrow a + c = 2b).

( ullet ) Để xác định một cung cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Bởi đó, ta thường xuyên biểu speeker thiết của bài toán qua (u_1) với (d).

Cho CSC ((u_n)) thỏa : (left{ eginarray*20cu_2 - u_3 + u_5 = 10\u_4 + u_6 = 26endarray ight.)

a) xác minh công sai.

b) Công thức bao quát của cấp cho số cộng.

c) Tính (S = u_1 + u_4 + u_7 + ... + u_2011).

Gọi (d) là công không đúng của CSC, ta có:

(left{ eginarrayl(u_1 + d) - (u_1 + 2d) + (u_1 + 4d) = 10\(u_1 + 3d) + (u_1 + 5d) = 26endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3d = 10\u_1 + 4 chiều = 13endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 1\d = 3endarray ight.)

Ta bao gồm công sai (d = 3) cùng số hạng tổng thể : (u_n = u_1 + (n - 1)d = 3n - 2).

Ta có các số hạng (u_1,u_4,u_7,...,u_2011) lập thành một CSC tất cả 670 số hạng với công sai (d" = 3d), đề nghị ta có: (S = frac6702left( 2u_1 + 669d" ight) = 673015)

Cho cấp số cộng ((u_n)) thỏa: (left{ eginarraylu_5 + 3u_3 - u_2 = - 21\3u_7 - 2u_4 = - 34endarray ight.).

a) Tính số hạng sản phẩm công nghệ 100 của cấp cho số cộng.

b) Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp cho sốcộng.

c) Tính (S = u_4 + u_5 + ... + u_30).

Từ đưa thiết bài toán, ta có: (left{ eginarraylu_1 + 4 chiều + 3(u_1 + 2d) - (u_1 + d) = - 21\3(u_1 + 6d) - 2(u_1 + 3d) = - 34endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3d = - 7\u_1 + 12d = - 34endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 2\d = - 3endarray ight.).

a) Số hạng sản phẩm công nghệ 100 của cấp số: (u_100 = u_1 + 99d = - 295)

b) Tổng của 15 số hạng đầu: (S_15 = frac152left< 2u_1 + 14d ight> = - 285)

c) (S = S_30 - S_3 = 15left( 2u_1 + 29d ight) - frac32left( 2u_1 + 2d ight) = - 1242).

Phương pháp:

( ullet ) thực hiện công thức tổng quát của cấp cho số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu với công sai, công bội.

( ullet ) Sử dụng đặc điểm của cấp cho số cộng: (a,b,c) theo thứ tự đó lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Chứng minh rằng các số: (1,sqrt 3 ,3) quan yếu cùng ở trong một CSC

Giả sử (1,sqrt 3 ,3) là số hạng thứ (m,n,p) của một CSC ((u_n)).

Ta có:

(sqrt 3 = frac3 - sqrt 3 sqrt 3 - 1 = fracu_p - u_nu_n - u_m = fracu_1(p - n)u_1(n - m) = fracp - nn - m) vô lí bởi (sqrt 3 ) là số vô tỉ, còn (fracp - nn - m) là số hữu tỉ.

Phương pháp: (a,b,c) theo trang bị tự đó lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Tìm (x) biết: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cung cấp số cộng.

Ta có: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cung cấp số cùng ( Leftrightarrow x^2 + 1 + 1 - 3x = 2(x - 2) Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow x = 2,;,x = 3)

Vậy (x = 2,x = 3) là đông đảo giá trị buộc phải tìm.

Xác định m nhằm phương trình (x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0) có cha nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Giải sử phương trình có bố nghiệm phân biệt lập thành cấp cho số cộng.

Xem thêm: Các Dạng Toán Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Lớp 11 Có Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Khi đó:(x_1 + x_3 = 2x_2,x_1 + x_2 + x_3 = 3 Rightarrow x_2 = 1)

Thay vào phương trình ta có: (m = 11).

Với (m = 11) ta có phương trình :(x^3 - 3x^2 - 9x + 11 = 0)

( Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x^2 - 2x - 11 ight) = 0 Leftrightarrow x_1 = 1 - sqrt 12 ,x_2 = 1,x_3 = 1 + sqrt 12 )