Trong công tác toán 7 môn hình học, các bạn đã được học về con đường trung tuyến đường và các tính chất, định lý của con đường trung tuyến đường trong tam giác. Kiến thức và kỹ năng này được củng núm lại sinh sống lớp 10. Tuy nhiên, nhiều người đang bị lẫn lộn giữa khái niệm đường trung con đường và con đường trung trực. Vậy đường trung con đường là gì? Hãy đọc nội dung bài viết dưới đây để sở hữu câu trả lời không thiếu nhất về mặt đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tính đường trung tuyến trong tam giác vuông

Đường trung đường là gì?

Đường trung đường của đoạn thẳng

Đường trung đường của đoạn thẳng là mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung đường của tam giác

Đường trung con đường của tam giác là đoạn thẳng bao gồm một đầu là đỉnh của tam giác, đầu cơ là trung điểm cạnh đối diện với đỉnh đó.

Mỗi tam giác bất kỳ đều gồm 3 mặt đường trung tuyến.

*
3 đường trung con đường của tam giác

Tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC thì AD là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu như D,E,F theo lần lượt là trung điểm của tía cạnh BC,AC,AB. Thì AD,CE,BF là ba đường trung đường của tam giác ABC.

Công thức, đặc điểm của mặt đường trung tuyến trong tam giác

Tính hóa học đường trung con đường trong tam giác thường

Ba con đường trung tuyến đường của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được call là giữa trung tâm của tam giác.Trọng trọng tâm của tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Khoảng biện pháp từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng 1/3 đường trung tuyến tương xứng với điểm đó.

Tính hóa học đường trung tuyến đường trong tam giác vuông

*

ABC vuông có AD là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền BC

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, ví như trung đường AM = 1/2BC thì ABC vuông trên A

Tính chất:

Trong tam giác vuông, trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng 50% cạnh huyền.Một tam giác gồm trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến đường của tam giác vuông có khá đầy đủ các đặc điểm của một mặt đường trung tuyến tam giác.

Tính hóa học đường trung đường trong tam giác cân

*
Đường trung con đường trong tam giác cân

ABC cân nặng tại A tất cả đường trung con đường AD ứng với cạnh BC=> AD ⊥ BC và ΔADB = ΔADC

Tính chất:

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Và phân tách tam giác thành 2 tam giác bởi nhau.

Tính hóa học đường trung tuyến đường trong tam giác đều

*
Đường trung tuyến trong tam giác đều

ΔABC đa số => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Tính chất:

3 đường trung đường của tam giác đông đảo sẽ chia tam giác kia thành 6 tam giác có diện tích s bằng nhau.Trong tam giác đa số đường trực tiếp đi qua 1 đỉnh ngẫu nhiên và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác kia thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài con đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*
Công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến

Với ma là trung đường ứng cùng với cạnh a vào tam giác

mb là trung con đường ứng cùng với cạnh b vào tam giác

mc là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh c trong tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Các dạng bài bác tập về con đường trung con đường thường gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ lâu năm đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý cho vị trí trọng tâm của tam giác

Với G là trung tâm của tam giác ABC với AB, BE, CF là 3 mặt đường trung tuyến, ta có

AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF

Dạng 2: Đường trung tuyến đường với các tam giác đặc biệt quan trọng ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Phương pháp:

Trong tam giác cân (hoặc tam giác đều), trung con đường ứng với cạnh lòng và phân tách tam giác thành nhị tam giác bằng nhau.


Bài tập ví dụ như về con đường trung con đường trong tam giác

Bài 1: đến tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.

Lời giải:

*

a. Ta bao gồm AM là con đường trung con đường ABC buộc phải MB = MC

Mặt khác ABC cân nặng tại A

=> AM vừa là mặt đường trung con đường vừa là đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b. Ta có

BC = 16cm cần BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Bài 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Bài giải: 

Gọi AD, CE, BF là những đường trung con đường tam giác ABC tốt D, E, F thứu tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

*

Ta tất cả AD là con đường trung con đường tam giác ABC yêu cầu AG= 2/3AD (1)

CE là mặt đường trung đường tam giác ABC yêu cầu CG= 2/3CE(2)

BF là đường trung tuyến tam giác ABC buộc phải BG= 2/3BF(3)

Ta gồm ΔBAC hồ hết =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Bài 3: cho tam giác ABC. D thuộc tia đối của tia AB làm thế nào để cho AD = AB. Trên cạnh AC rước điểm E thế nào cho AE =1/3AC. Tia BE cắt CD sinh hoạt M. Minh chứng :

a) M là trung điểm của CDb) AM = 12BC.

Bài giải: Ta gồm hình vẽ:

*

a, Xét: ΔBDC bao gồm AB = AD suy ra AC là con đường trung con đường tam giác BCD

Mặt khác:

AE = 1/3AC => CE = 2/3AC.

=> E là trọng tâm Δ BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung đường Δ BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b, A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

=> AM là đường trung bình của Δ BDC

=> AM = 1/2BC

Bài 4: mang đến tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, tất cả AB = 18cm, AC = 24cm, trung tâm G. Tính tổng khoảng cách từ điểm G đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Khuynh Hướng Sử Thi Và Cảm Hứng Lãng Mạn Trong Rừng Xà Nu

Bài giải: ta bao gồm hình vẽ:

*

Gọi AD, CE, BF lần lượt là các đường trung tuyến đường nối trường đoản cú đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta gồm tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có

BC2= AB2+ AC2=> BC2= 182+ 242= 900=> BC= 30

Ta bao gồm ABC vuông cơ mà D là trung điểm cạnh huyền buộc phải AD = BD = DC = 15cm

Suy ra AG = 2/3AD = 10cm

Xét Δ AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2= AE2+ AC2=> EC2= 92+ 242= 657=> EC= 3√73cm=>CG = 2/3EC= 2√73cm

Tương tự, xét AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2= AB2+ AF2=> BF2= 182+ 122= 468=> BF= 6√13cm=>BG = 2/3BF= 4√13cm

Tổng khoảng cách từ trung tâm G đến những đỉnh của tam giác là:

AG+BG+CG= 10+ 4√13+ 2√73 cm

Bài 5: đến tam giác ABC cân tại A, hai tuyến phố trung tuyến đường BD và CE giảm nhau tại G. Kéo dãn dài AG cắt BC tại H.

a, đối chiếu tam giác AHB cùng tam giác AHCb, call Kvà I theo lần lượt là trung điểm của GC với GA. Minh chứng rằng AK, BD, CI đồng quy

Bài giải: Ta bao gồm hình vẽ: