1. Đường trung trực của tam giác
• trong một tam giác, mặt đường trung trực của từng cạnh call là con đường trung trực của tam giác đó.
Bạn đang xem: Tính chất 3 đường trung trực
Ví dụ: a là con đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
• mỗi tam giác có tía đường trung trực.
Tính chất: Trong một tam giác cân, mặt đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là con đường trung tuyến ứng với cạnh này.
2. đặc điểm ba con đường trung trực của tam giác
Ba mặt đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này giải pháp đều bố đỉnh của tam giác đó.
Điểm O là giao điểm cha đường trung trực của tam giác ABC, ta có OA = OB = OC
Chú ý: Vì giao điểm O của cha đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên gồm một đường tròn trọng điểm O trải qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn sẽ là đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC.
3. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Phương pháp:
Sử dụng đặc thù giao điểm các đường trung trực của tam giác
Định lý: tía đường trung trực của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm này biện pháp đều cha đỉnh của tam giác đó.
Dạng 2: Bài toán liên quan đến con đường trung trực so với tam giác cân
Phương pháp:
Chú ý rằng vào tam giác cân, mặt đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là con đường trung đường , con đường phân giác ứng cùng với cạnh lòng này.
Dạng 3: Bài toán liên quan đến mặt đường trung trực so với tam giác vuông
Phương pháp:
Ta chú ý rằng: vào tam giác vuông, giao điểm những đường trung trực là trung điểm cạnh huyền
4. Ví dụ bài xích tập gồm lời giải
Bài 1: Cho tam giác ABC. Search một điểm O bí quyết đều tía điểm A, B, C
Lời giải:
Điểm O giải pháp đều hai điểm A, B suy ra điểm O nằm trê tuyến phố trung trực của AB
Điểm O phương pháp đều nhì điểm B, C suy ra điểm O nằm trên đường trung trực của BC
Điểm O cách đều hai điểm A, C suy ra điểm O nằm trên phố trung trực của AC
Do đó: điểm O cách đều ba điểm A, B, C thì O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của AB cùng AC giảm nhau tại O và giảm BC theo thứ tự tại p. Và E. Đường tròn vai trung phong O nửa đường kính OA đi qua những điểm như thế nào trong hình vẽ
Lời giải:
Ta gồm O là vấn đề thuộc trung trực của đoạn AB đề xuất OA = OB
Lại bao gồm O thuộc mặt đường trung trực của đoạn AC cần OA = OC
Từ (1) cùng (2) suy ra OA = OB = OC
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C
Bài 3: Cho tam giác ABC gồm đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm bố đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo những góc của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABK
Theo đề bài, O là giao điểm của tía đường trung trực của tam giác ABC
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, AOC, BOC đều là những tam giác phần lớn tại đỉnh O
Gọi
Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu ∠KAB = 2a thì ∠BAC = 4a
Ta có: ΔAOB = ΔCOB ⇒ AB = CB
Vậy tam giác ABC cân nặng tại đỉnh B
⇒ ∠BAC = ∠BCA
Khi đó ta có:
2a + 4a + 4a = 180° ⇒ 10a = 180° ⇒ a = 18°
Vậy số đo bí quyết góc của tam giác ABC là ∠A = ∠C = 72°,
∠C = 36°
Bài 4: Trên bố cạnh AB, BC cùng CA của tam giác hầu như ABC, lấy các điểm theo thiết bị tự M, N, P làm thế nào để cho AM = BN = CP. Hotline O là giao điểm của cha đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là gia điểm của tía đường trung trực của tam giác MNP.
Xem thêm: Cách Vẽ Đồ Thị Và Lập Bảng Biến Thiên Của Hàm Số Bậc Hai, Cách Vẽ Bảng Biến Thiên Lớp 10
Lời giải:
Theo mang thiết O là giao điểm của cha đường trung trực của tam giác ABC phải ta có: OA = OB = OC.