Cách tra cứu tập xác định của hàm số lượng giác rất hay

Muốn kiếm tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta lựa chọn 1 trong hai phương pháp sau:

- phương pháp 1. Tra cứu tập D của x để f(x) tất cả nghĩa, tức là tìm: D = x ∈ R .

Bạn đang xem: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

- phương thức 2. Search tập E của x để f(x) không tồn tại nghĩa, khi đó tập khẳng định của hàm số là: D = R E.

1. Hàm số y = sinx khẳng định trên R cùng |sinx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, từ bỏ tính tuần trả với chu kì 2π và nó là hàm số lẻ cần nếu có

sinx = sinα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = π – α + 2kπ, k ∈ Z.

sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.

sinx = 1 ⇔ x = π2 + 2kπ, k ∈ Z; sinx = -1 ⇔ x = -π2 + 2kπ, k ∈ Z.

2. Hàm số y = cosx khẳng định trên R và |cosx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, từ bỏ tính tuần trả với chu kì 2π cùng nó là hàm số chẵn đề nghị nếu có:

cosx = cosα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = -α + 2kπ, k ∈ Z.

cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ.

cosx = 1 ⇔ x = 2kπ, k ∈ Z; cosx = -1 ⇔ x = π + 2kπ, k ∈ Z.

3. Hàm số y = tanx xác định trên R π2 + kπ, k ∈ Z.

Ngoài ra, trường đoản cú tính tuần hoàn với chu kì π buộc phải nếu có: tanx = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.

*
cách tìm tập khẳng định của hàm số lượng giác" width="629">

4. Hàm số y = cotx xác minh trên R kπ, k ∈ Z.

Ngoài ra, tự tính tuần trả với chu kì π buộc phải nếu có: cotx = cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.

*
phương pháp tìm tập khẳng định của hàm con số giác (ảnh 2)" width="688">

+ Hàm số y= tan< f(x)>+cot xác định khi cos ≠ 0;sin< g(x)> ≠ 0

* Chú ý:

sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π

cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên

sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π

cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π với cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π

Ví dụ vận dụng

Bài 1. Search tập khẳng định của những hàm số sau:

*
bí quyết tìm tập xác định của hàm số lượng giác (ảnh 3)" width="133">

Giải

a. Điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập xác minh của hàm số là D = R kπ, k ∈ Z.

b. Điều kiện: 1 + cosx ≠ 0 ⇔ cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + 2kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập khẳng định của hàm số là D = R π + 2kπ, k ∈ Z.

Bài 2. Kiếm tìm tập xác định của những hàm số sau:

*
phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác (ảnh 4)" width="155">

Giải

a. Điều kiện: 3 – sinx ⇒ 0.

Vì |sinx| ≤ 1 nên 3 – sinx ⇒ 2 với mọi x.

Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 11 Chương 1 Đại Số Tự Luận, Đề Kiểm Tra 45 Phút (1 Tiết)

Vậy, ta được tập xác minh của hàm số là D = R .

b. Điều kiện: 1 – cosx > 0 ⇔ cosx

*
giải pháp tìm tập xác minh của hàm con số giác (ảnh 5)" width="470">

Bài 4: kiếm tìm tập xác định của các hàm số sau:

*
biện pháp tìm tập khẳng định của hàm con số giác (ảnh 6)" width="691">
*
*
*
giải pháp tìm tập xác minh của hàm con số giác (ảnh 9)" width="683">