Cách Tìm Số Hạng Tổng Quát Của Dãy Số Cho Bởi Công Thức Truy Hồi

Với phương pháp tìm cách làm của số hạng tổng quát cực giỏi có lời giải Toán học tập lớp 11 với khá đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có giải mã cho tiết để giúp đỡ học sinh nắm được bí quyết tìm cách làm của số hạng tổng thể cực hay.

Bạn đang xem: Tìm số hạng tổng quát

Cách tìm bí quyết của số hạng tổng thể cực hay có lời giải

A. Phương pháp giải

• ví như uncó dạng un= a1+ a2+ ... + ak+ .. + anthì biến hóa akthành hiệu của nhì số hạng, phụ thuộc vào đó thu gọn gàng un.

• Nếu dãy số (un) được cho do một hệ thức truy hỏi hồi, tính vài ba số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Trường đoản cú đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng tỏ công thức này bằng cách thức quy nạp. Bên cạnh đó cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1− undựa vào đó nhằm tìm bí quyết tính untheo n.

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàng số có những số hạng đầu là:

.Số hạng tổng thể của hàng số này là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Suy ra số hạng tổng thể của hàng số là:

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho dãy số có các số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng bao quát của dãy số này còn có dạng?

A. Un= −2n . B. Un= − 2 + n . C. Un= − 2(n+ 1) . D.un= − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là hàng số cách đều phải có khoảng biện pháp là 2 và số hạng trước tiên là (−2) nên

un= − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 3: Cho dãy số có những số hạng đầu là:

.Số hạng tổng quát của hàng số này là?

Hướng dẫn giải:

Ta có;

=> Số hạng vật dụng n của dãy số là:

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho dãy số (un) với

.Số hạng tổng quát uncủa dãy số là số hạng nào dưới đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho hàng số có những số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng bao quát của dãy số này còn có dạng?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

=> Số hạng máy n là:

Chọn A.

Ví dụ 6:Cho

. Khẳng định công thức tính un

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho hàng số có những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng bao quát của dãy số này là:

A. Un= 4n B. Un= 2n+ 2 C. Un= 2n+ 5 D. Un= 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 trăng tròn = 4.5 24 = 4.6

Suy ra số hạng tổng thể un= 4n.

Chọn A .

Ví dụ 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng bao quát của hàng số này là:

A. Un= 7n + 7. B. Un= 7n .

C. Un= 7n + 1. D. Un: ko viết được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy ra số hạng tổng thể un= 7n + 1.

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho hàng số (un) với

.Công thức số hạng tổng thể của hàng số này :

A. Un= nn−1. B. Un= 2n.

C. Un= 2n+1. D. Un= 2n − 1

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Hay un= 2n(vì u1= 2)

Chọn B

Ví dụ 10:Cho hàng số (un) với

. Số hạng bao quát uncủa hàng số là số hạng nào dưới đây?

A. Un= 1 + n B. Un= n(n + 1) C. Un= 1 + (−1)2n. D. Un= n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: un+1= un+ (−1)2n= un+ 1 (vì (−1)2n= ((−1)2)n= 1

=> u2= 2 ; u3= 3; u4= 4; ...

Dễ dàng dự đoán được: un= n.

Thật vậy, ta minh chứng được : un= n bằng cách thức quy nạp như sau:

+ với n = 1 => u1= 1. Vậy (*) đúng với n = 1.

+ giả sử (*) đúng với tất cả n = k ( k ∈ N*), ta bao gồm uk= k.

Ta đi chứng tỏ (*) cũng như với n = k + 1, có nghĩa là uk+1= k + 1

+ thật vậy, trường đoản cú hệ thức khẳng định dãy số (un ) ta có: uk+1= uk+ 1= k+ 1

Vậy (*) đúng với đa số n.

Chọn D.

Ví dụ 11:Cho hàng số (un) với

. Số hạng bao quát un của dãy số là số hạng nào bên dưới đây?

A. Un= 2 − n B. Ko xác định.

C. Un= 1 − n. D. Un= −n với đa số n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u2= 0; u3= −1; u4= −2...

Dễ dàng dự kiến được un= 2 − n.

+ thật vậy; với n = 1 ta có: u1= 1 ( đúng)

Giả sử với mọi n = k ( k ∈ N*) thì uk= 2 − k.

Ta hội chứng minh: uk+1= 2 − (k+ 1)

Theo đưa thiết ta có: uk + 1= uk+ (−1)2k + 1= 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều buộc phải chứng minh.

Ví dụ 12: Cho hàng số tất cả 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy tìm kiếm một quy phép tắc của hàng số trên với viết số hạng máy 10 của dãy với quy vẻ ngoài vừa tìm.

A. U10= 971 B. U10= 837 C. U10= 121 D. U10= 760

Hướng dẫn giải:

Xét dãy (un) có dạng: un= an3+ bn2+ cn + d

Theo đưa thiết ta có: u1= − 1; u2= 3; u3= 19 với u4= 53

=> hệ phương trình: