Trong mọi năm vừa mới đây nhị thức Newton là trong những nội dung thi đại học. Bài viết này nhằm giới thiệu hai dạng toán cơ bạn dạng nhất về nhị thức Newton thường gặp trong những đề thi đại học.

Bạn đang xem: Tìm hệ số

A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN.

Công thức triển khai nhị thức Newton:
*
,
*
.Công thức số tổ hợp:
*
,
*
.Tính hóa học lũy thừa:
*
.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1: Tìm số hạng chứa

*
trong triển khai
*
.

Phương pháp.

Viết triển khai
*
;Biến thay đổi khai triển thành
*
;Số hạng cất
*
khớp ứng với số hạng cất
*
thỏa
*
.Từ đó suy ra số hạng yêu cầu tìm.

Ví dụ 1. Tìm thông số của

*
vào khai triển đa thức:

*

Lời giải.

Ta có

*
.

Số hạng chứa

*
tương xứng với số hạng đựng
*
thỏa
*
.

Vậy hệ số của số hạng chứa

*
là
*
.

Ví dụ 2. (D-04) tìm số hạng không cất

*
trong khai triển thành nhiều thức của biểu thức:

*
x + \frac1\sqrt<4>x} \right)^7},x > 0" class="latex" />

Lời giải.

Ta gồm

*
x + \frac1\sqrt<4>x} \right)^7} = \left( x^\frac13 + x^ - \frac14 \right)^7 = \sum\limits_k = 0^7 C_7^k\left( x^\frac13 \right)^7 - k \left( x^ - \frac14 \right)^k = \sum\limits_k = 0^7 C_7^kx^\frac73 - \frac7k12" class="latex" />.

Số hạng không chứa

*
khớp ứng số hạng đựng
*
thỏa
*
.

Vậy số hạng không cất

*
là
*
.

Ví dụ 3. (A-03) Tìm thông số của số hạng chứa

*
trong khai triển
*
, biết:

*

Lời giải.

Theo giả thiết có:

*

*
.

Khi kia

*
.

Số hạng đựng

*
tương xứng số hạng chứa
*
thỏa
*
.

Vậy thông số của số hạng chứa

*
là
*
.

Ví dụ 4. (A-04) Tìm hệ số của

*
trong triển khai thành nhiều thức của biểu thức:

*

Lời giải.

Ta tất cả khai triển:

*
}^k}} = \sum\limits_k = 0^8 C_8^kx^2k(1 - x)^k" class="latex" />

*
.

Số hạng đựng

*
tương xứng số hạng chứa
*
cùng
*
thỏa
*
.

Vì

*
đề nghị
*
hoặc
*
.

Vậy hệ số của số hạng cất

*
là
*
.

DẠNG 2. Ứng dụng của nhị thức Newton trong các bài toán tương quan đến

*
.

Phương pháp.

Chọn một khai triển
*
phù hợp, ở chỗ này
*
là hằng số.Sử dụng những phép chuyển đổi đại số hoặc mang đạo hàm, tích phân.Dựa vào điều kiện bài toán, cố
*
bởi một giá bán trị thay thể.

Ví dụ 5. (D-02) search số nguyên dương

*
mãn nguyện hệ thức:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Chọn

*
ta gồm
*
.

Lại theo mang thiết ta có

*
.

Ví dụ 6. (A-06) Tìm thông số của

*
trong khai triển 
*
, biết:

*

Lời giải.

Xét khai triển

*
.

Chọn

*
ta tất cả
*
.

Lại bao gồm

*
phải
*
.

Lại theo giả thiết gồm

*
.

Khi đó

*
.

Số hạng cất

*
tương xứng số hạng cất
*
thỏa
*
.

Vậy thông số của số hạng đựng

*
là
*
.

Ví dụ 7. (D-08) kiếm tìm số nguyên dương

*
toại ý hệ thức:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Chọn theo lần lượt

*
và
*
ta gồm
*
.

Trừ theo vế (1) và (2) ta bao gồm

*
.

Lại theo giả thiết có

*
.

Ví dụ 8. (A-05) tra cứu số nguyên dương

*
thỏa mãn:

*

Lời giải.

Xét khai triển

*
.

Lấy đạo hàm nhị vế được

*
.

Thay

*
ta tất cả
*
.

Theo giả thiết ta bao gồm

*
.

Ví dụ 9. minh chứng rằng:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Lấy đạo hàm trung học phổ thông hai vế ta có:

*
.

Chọn

*
ta có
*
(đpcm).

Ví dụ 10. (B-03) mang lại

*
là số nguyên dương. Tính tổng:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Lấy tích phân từ là 1 đến 2 cả nhị vế ta có:

*

*
.

Vậy

*
.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1. Tìm thông số của số hạng đựng

*
trong triển khai biểu thức
*
.

2. (A-2012) cho

*
là số nguyên dương thỏa mãn
*
.

Tìm số hạng đựng

*
trong triển khai nhị thức Newton của
*
.

3. (A-02) đến khai triển biểu thức

*

biết rằng trong khai triển đó

*
và số hạng trang bị tư bằng
*
. Kiếm tìm
*
cùng
*
.

4. (D-07) Tìm thông số của

*
trong khai triển thành nhiều thức của biểu thức:

*

5.

Xem thêm: Soạn Bài Chữa Lỗi Về Chủ Ngữ Và Vị Ngữ Tiếp Theo ), Soạn Bài Chữa Lỗi Về Chủ Ngữ Và Vị Ngữ (Tiếp)

 (D-03) cùng với

*
là số nguyên dương, điện thoại tư vấn
*
là hệ số của
*
trong khai triển thành đa thức của
*
. Kiếm tìm
*
để
*
.