Tìm giá chỉ tị lớn số 1 (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức (biểu thức chứa dấu căn, biểu thức đựng dấu quý giá tuyệt đối,...) là trong số những dạng toán lớp 9 có rất nhiều bài tương đối khó và yên cầu kiến thức vận dụng linh hoạt trong mỗi bài toán.

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của a


Bài viết này sẽ chia sẻ với những em một vài cách tìm giá bán trị lớn nhất (GTLN, Max) với giá trị bé dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số chứa dấu căn, cất dấu quý giá tuyệt đối,...) qua một vài bài tập minh họa thế thể.

° Cách tìm giá bán trị bự nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 vươn lên là số)

- ao ước tìm giá chỉ trị lớn nhất hay giá chỉ trị nhỏ nhất của một biểu thức ta bao gồm thể đổi khác biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* lấy ví dụ 1: mang đến biểu thức: A = x2 + 2x - 3. Tìm kiếm GTNN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = x2 + 2x - 3 = x2 + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)2 - 4

- do (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 - 4 ≥ -4 

 ⇒ A ≥ - 4 dấu bằng xảy ra, tức A = - 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

- Kết luận: Amin = -4 khi còn chỉ khi x = -1.

* ví dụ như 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x - 5. Search GTLN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = -x2 + 6x - 5 = -x2 + 6x - 9 + 9 - 5 = -(x - 3)2 + 4 = 4 - (x - 3)2

- vày (x - 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x - 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 - (x - 3)2 ≤ 4

 ⇒ A ≤ 4 dấu bằng xảy ra, tức A = 4 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3

- Kết luận: Amax = 4 khi còn chỉ khi x = 3.

* lấy một ví dụ 3: Cho biểu thức: 

*

- tìm x nhằm Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

- Để A đạt gía trị lớn nhất thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá trị nhỏ dại nhất.

- Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

- Vì (x + 1)2 ≥ 0 buộc phải (x + 1)2 + 4 ≥ 4 

 dấu "=" xảy ra khi còn chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

 Vậy

*

 

*

*

° Cách tìm giá trị béo nhất, giá trị bé dại nhất của biểu thức đựng dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 thay đổi số)

- tương tự như như cách tìm ở phương pháp trên, vận dụng tính chất của biểu thức ko âm như:

 

*
 hoặc 
*

- vệt "=" xảy ra khi A = 0.

* lấy một ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta thấy: 

*
 

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 + 3 ≥ 3

 nên 

*
 dấu "=" xẩy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* lấy một ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x - 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x - 1)2 + 5 ≤ 5

 nên 

*
 dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 

*

* ví dụ 3: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

*

 

*

 

*

 

*

 

*
 nên giá trị bé dại nhất của B là 
*
 đạt được khi:

 

*

* ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

- Điều kiện: x≥0

- Để A đạt giá trị lớn nhất thì 

*
 đạt giá chỉ trị nhỏ dại nhất

- Ta có: 

*

 

*

 Lại có: 

*
*

 Dấu"=" xảy ra khi 

*

*

*

- Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.

° Cách tìm giá chỉ trị béo nhất, giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức chứa dấu quý hiếm tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến hóa số)

- câu hỏi này cũng công ty yếu phụ thuộc vào tính ko âm của trị xuất xắc đối.

* ví dụ 1: kiếm tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: |2x - 2| ≥ 0 ⇔ -|2x - 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x - 2| ≤ 5

 Dấu "=" xảy ra khi |2x - 2| = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1

 Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức: A = |9 - x| - 3

° Lời giải:

- Ta có: |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| - 3 ≥ -3

Dấu "=" xảy ra khi |9 - x| = 0 ⇔ 9 - x = 0 ⇔ x = 9

 Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, những bài toán trên dựa trên các biến hóa về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức không âm (bình phương, trị tuyệt đối,...) với hằng số nhằm tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều vấn đề phải sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) mang đến hai số a, b không âm: 

*
 (Dấu "=" xảy ra khi a =b) hay áp dụng bất đẳng thức chứa dấu cực hiếm tuyệt đối:
*
 (dấu "=" xảy ra khi còn chỉ khi a.b≥ 0); 
*
, (dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi a.b≤ 0).

Xem thêm: Mùa Mưa Lần Trước Anh Về Đây Ghé Thăm Tôi Tình Xưa Bạn Cũ Gặp Nhau Đêm Ấy Mưa Rơi

* lấy ví dụ 1: Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- vì chưng a,b>0 nên 

*

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn hotline là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cùng và vừa phải nhân AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means)).