Viết phương trình tiếp con đường biết tiếp con đường vuông góc với mặt đường thẳng

Cho mặt đường cong $y=f(x)$ bao gồm đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp đường vuông góc với đường thẳng $y=k’x+b$.

Bạn đang xem: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Gọi $M(x_0;y_0$ là tiếp điểm. Phương trình tiếp đường của đường cong $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;y_0$ là:

$y=f"(x_0)(x-x_0)+y_0$

hay $y=k(x-x_0)+y_0$ cùng với $k=f"(x_0)$

Để viết được phương trình tiếp tuyến đường thì các bạn cần khẳng định được $x_0, y_0, f"(x_0)$

Với dạng toán viết phương trình tiếp đường của mặt đường cong $y=f(x)$ biết tiếp con đường vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là: $y=k’x+b$ thì chúng ta sử dụng tính chất:

$k.k’=-1$ (tích 2 thông số góc bằng -1)

$f"(x_0).k’=-1$

$f"(x_0)=frac-1k$

*

Bài 1: Viết phương trình tiếp con đường d của trang bị thị hàm số $y=f(x)=2x^2+3x+1$ biết d vuông góc với mặt đường thẳng d’: $y=x+2$.

Ta có: $f"(x)=4x+3$

Gọi $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm.

Khi đó: $k=f"(x_0)=4x_0+3$ cùng $y_0=f(x_0)=2x^2_0+3x_0+1$

Vì tiếp con đường vuông góc với con đường thẳng d’ có hệ số góc k’=1 yêu cầu ta có:

$k.k’=-1$

$(4x_0+3).1=-1$

$4x_0+3=-1$

$x_0=-1$

$f"(x_0) = 4.(-1)+3 = -1$

Và $y_0 = f(x_0) = 2.(-1)^2+3(-1)+1=0$

Phương trình tiếp đường của parabol vuông góc với đường thẳng d’ là:

$y=-1(x+1)+0$ => $y=-x-1$

Bài 2: mang đến đường cong (C): $y=frac14x^4-x^2+2$. Viết phương trình tiếp đường của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với mặt đường thẳng (d):$ x-4y+12=0$

Hướng dẫn:

$f"(x)=x^3-2x$

$y_0=f(x_0)=frac14x^4_0-x^2_0+2$

$k =f"(x_0)=x^3_0-2x_0$

Đường thẳng d có thông số góc là: $k’=frac14$

Ta có:

$k.k’=-1$

$( x^3_0-2x_0).frac14=-1$

$ x^3_0-2x_0-4=0$

$x_0-2=0$

$x_0=2$y_0=f(x_0)=f(2)=2$; $f"(x_0)=f"(2)=4$

Phương trình tiếp đường của đường cong (C) vuông góc với con đường thẳng d là:

$y=4(x-2)+2$ => $y=4x-6$

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C):$y=f(x)=fracx-3x+1$ biết tiếp tuyến đó vuông góc với mặt đường thẳng (d): $x+2y-4 = 0$

Hướng dẫn:

Ta có: $y’=f"(x)=frac2(x+1)^2$; $y_0=f(x_0)= )=fracx_0-3x_0+1$

$ k=f"(x_0)=frac2(x_0+1)^2$

Đường trực tiếp d có hệ số góc là: $k’=frac-12$

Ta có:

$k.k’=-1$

$frac2(x_0+1)^2.frac-12=-1$

$frac2(x_0+1)^2=2$

$(x_0+1)^2=1$

$x_0+1=1$ hoặc $x_0+1=-1$

$x_0=0$ hoặc $x_0=-2$

Hệ số góc của tiếp đường là $k=2$

Với $x_0=0$ => $y_0 = f(0)=-3$. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

$y=2(x-0)-3$ => $y=2x-3$

Với $x_0=-2$ => $y_0=f(-2)=5$. Phương trình tiếp con đường của (C) là:

$y=2(x+2)+5$ => $y=2x+9$

Bài tập viết phương trình tiếp con đường của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d mang lại trước.

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C): $y=f(x)=fracx+2x+3$ biết tiếp tuyến đó vuông góc với mặt đường thẳng (d): $x+4y-1 = 0$

Bài 2: mang đến đường cong (C):$y=frac14x^4+2x-3$. Viết phương trình tiếp đường của (C) biết: a.Tiếp tuyến có thông số góc k = 3. B.Biết tiếp con đường vuông góc với con đường thẳng (d): $x-6y+5=0$

Bài 3: Viết phương trình tiếp con đường d của đồ gia dụng thị hàm số $y=2x^2+2x+1$ biết d vuông góc với mặt đường thẳng $y=-x+3$

Bài 4: mang lại hàm số $y=x^3-3x^2+2$ bao gồm đồ thị (C). Viết phương trình tiếp con đường của trang bị thị (C): a.Tại điểm gồm hoành độ bằng (-1). B.Tại điểm tất cả tung độ bởi 2. C.Biết tiếp tuyến song song với con đường thẳng y=9x+1 d.Biết tiếp con đường có thông số góc nhỏ tuổi nhất trong toàn bộ các tiếp đường của vật thị (C).

Xem thêm: Những Tháng Dương Lịch Có 30 Ngày, 31 Ngày Trong Năm, Tập Hợp Các Tháng Dương Lịch Có 30 Ngày Là

E.Biết tiếp tuyến đường vuông góc với mặt đường thẳng y=−124x+2 f.Biết tiếp con đường có hệ số góc k = -3. G.Biết tiếp tuyến trải qua điểm A(−1;−2)