A. Triết lý cơ bản

1. Định nghĩa tích phân:

*
liên tục bên trên đoạn
*
!! ext " />và
*
là một nguyên hàm của
*
trên đoạn
*
!! ext " />. Khi đó giá trị
*
được hotline là tích phân của hàm
*
trên
*
!! ext " />.

Bạn đang xem: Tích phân

Kí hiệu:

*
.

Khi

*
thì
*
.

2. Các đặc thù của tích phân:

Cho hàm số

*
liên tục trên
*
!! ext " />và
*
.

*
.

*
.

*
(
*
là hằng số khác 0).

*
!! ext dx}=int_a^bf(x)dxpm int_a^bg(x)dx" />.

B. Bài xích tập

Dạng 1. Phương thức phân tích, đưa về tích phân đối kháng giản

A. Phương pháp

Phương pháp này tính được những tích phân của hàm nhiều thức, hàm gồm chứa dấu giá trị tuyệt đối, một số hàm lượng giác và hàm mũ solo giản, …

Để tính tích phân theo hướng này, rất cần được nắm chắn chắn định nghĩa tích phân, các đặc điểm tích phân cùng thuộc bảng nguyên hàm để có thể thay đổi hàm dưới vết tích phân về những hàm thường xuyên gặp.

B. Bài bác tập ví dụ

Ví dụ 1.1:Tính các tích phân sau:

a)

*
. b)
*
.

c)

*
. d)
*
.

e)

*
. f)
*
.

Lời giải:

a)

*
*

*
.

b)

*
*

*
.

c)

*

*
*
.

d)

*
*
.

e)

*

*
.

f)

*
.

Ta có

*
. Biểu thức
*
bằng

A. 3. B. 33. C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

Chọn C.

Ví dụ 1.3:Cho

*
,
*
là những hàm số tiếp tục trên đoạn
*
" />và thỏa mãn
*
*
;
*
. Hãy search khẳng địnhsaitrong các xác minh sau?

A.

*
extdx}=8" /> B.
*
extdx}=5" />

C.

*
extdx}=16" /> D.
*
extdx}=16" />

Lời giải:

Ta có.

Ta cónênđúng.

nênđúng.

nênđúng.

Nênsai.Chọn D

Ví dụ 1.4 (THPT Võ Nguyên giáp – Quảng Bình):Tính tích phân

*

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải:

Ta có:

*
.Đáp án C

Dạng 2. Phương pháp dùng vi phân để tính tích phân

A. Phương pháp

Các vi phân quan trọng:

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

B. Bài bác tập ví dụ

Ví dụ 2.1:Giá trị của

*
bằng

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.2:Giá trị của tích phân

*

A.

*
.B.
*
.C.
*
.D..

Lời giải:

*

Chọn B.

Ví dụ 2.3:Tính những tích phân sau:

a)

*
. B)
*
.

Lời giải:

a)

*

.

Xem thêm: Công Thức Tính Chu Vi Hình Chữ Nhật, Diện Tích Hình Chữ Nhật

b)

*
.

Ví dụ 2.4 (Sở GD thành phố hải dương 2017)Cho

*
là số thực dương thỏa mãn
*
. Mệnh đề làm sao sau đó là đúng?