
3. Đạo hàm của hàm số mũ cùng hàm số logarit
3.1. Đạo hàm của hàm số mũ.
Bạn đang xem: Tập xác định của hàm số mũ
Định lí 2
a/ cho hàm số y= ax có đạo hàm tại những số thực x và
(ax)’= ax. Lna
Đặc biệt ( ex)’= ex
b/ Nêú hàm số u= u(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y= au(x) có đạo hàm trên J và
( au(x) )’= u’(x) .au(x) . Lna
Đặc biệt: (eu(x) )’= u’(x).eu(x)
3.2. Đạo hàm của hàm số logarit.

4. Sự biến đổi thiên với đồ thị của hàm số mũ với hàm số logarit
a.Hàm số nón y= ax (a > 0; a ≠ 1).
• Tập xác định: D = R.
• Tập giá trị: T = (0; +∞).
• khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0

b. Hàm số logarit y= logax (a > 0; a ≠ 1)
• Tập xác định: D = (0; +∞).
• Tập giá chỉ trị: T = R.
• khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0

B. Hàm số lũy thừa
1. định nghĩa hàm số lũy thừa
Hàm số gồm dạng y= xα với α là 1 hằng số tùy ý được điện thoại tư vấn là hàm số lũy thừa.
Nhận xét:
Tập khẳng định của hàm số y= xα là:
+ D= R trường hợp α là số nguyên dương.
Xem thêm: Đoạn Trích Dân Ta Có Một Lòng Nồng Nàn Yêu Nước Trong Tác Phẩm Nào
+ D= R với α nguyên âm hoặc bởi 0
+ D= (0; +∞) với α ko nguyên.
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
Định lí:
a. Hàm số lũy thừa y= xα với tất cả α có đạo hàm tại hầu như điểm x > 0 và: (xα)" = axα-1
b. Trường hợp hàm số u= u(x) nhận giá trị dương có đạo hàm bên trên J thì hàm số y= uα(x) cũng có đạo hàm trên J và
( uα(x))" = auα-1(x).u"(x)
Chú ý

3. Vài nét về việc biến thiên cùng đồ thị của hàm số lũy thừa

C. Giải pháp tìm tập xác minh của hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số Logarit
Bài toán 1: Tập khẳng định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ
Xét hàm số y =
• khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định: D = R
• lúc α nguyên âm hoặc α = 0: hàm số xác định khi còn chỉ khi f(x) ≠ 0: D=R
• lúc α không nguyên: hàm số xác minh khi và chỉ khi f(x) > 0. D = (0,+∞)
* Tập khẳng định của hàm số mũ
Phương pháp:
- Đối cùng với hàm số mũ y = ax, (a>0, a#1) bao gồm tập xác định trên R. Nên những khi bài toán yêu cầu tìm tập khẳng định của hàm số mũ y = af(x), (a>0, a#1)ta chỉ việc tìm đk để f(x) gồm nghĩa (xác định)
Bài toán 2: Tập khẳng định của hàm số logarit

D. Ví dụ bài xích tập và lời giải

