Để giải các dạng bài tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì các em cần nắm vững phần nội dung lý thuyết cùng các dạng bài tập về căn bậc 2 và bậc 3. Bài viết dưới đây sẽ hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 và căn bậc 3 thường gặp để các em có thể nắm vững nội dung này.
Bạn đang xem: Tập xác định của căn bậc 3
A. Kiến thức cần nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3
I. Căn bậc 2
1. Căn bậc 2 là gì?
- Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x sao cho x2 = a.
-Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là
, số âm kí hiệu là
.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
- Với số dương a, số
là căn bậc hai số học của a.Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0.
2. Tính chất của căn thức bậc 2
a)
có nghĩa khi A≥0.
b)
c)
d)
3. Các phép biến đổi căn thức bậc 2 cơ bản
a)
•
•
b)
c)
d)
e)
f)
II. Căn bậc 3
1. Căn bậc là gì?
- Định nghĩa:Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a.
2. Tính chất của căn bậc 3
- Mọi số a đề có duy nhất một căn bậc 3.
•
•
•
B. Các dạng toán về căn bậc 2 căn bậc 3
•Dạng 1: Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa
*Phương pháp
có nghĩa khi A≥0.
có nghĩa khi A>0
- Giải bất phương trình để tìm giá trị của biến
Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
1.
* Hướng dẫn:
có nghĩa khi (5-2x)≥0
⇔ 5≥ 2x⇔ x≤
2.
* Hướng dẫn:
có nghĩa khi (3x-12)≥0
⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x≥ 4
3.
* Hướng dẫn:
có nghĩa khi x2 > 0⇔ x > 0
4.
* Hướng dẫn: căn thức có nghĩa khi
⇔ 3x - 6 •Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn thức
* Phương pháp
- Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn:
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau
1.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
vì
2.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
- Vì
• Dạng 3: Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức
* Phương pháp
- Vận dụng các phép biến đổi và đặt nhân tử chung
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau
1.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
=
2.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
•Dạng 4: Giải phương trình có chứa căn thức
+ Dạng:
(nếu B>0).
+ Dạng:
(nếu B là một biểu thức chứa biến)
+ Dạng:
+ Dạng:
, ta đưa về dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
° Trường hợp 1: Nếu B là một số dương thì:
° Trường hợp2: Nế B là một biểu thức chứa biến thì:
Ví dụ: Giải phương trình sau
1.
* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x≥ 0
- Kết luận: x=4 là nghiệm
2.
* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x≥ 1, ta có
•Dạng 5: Chứng minh các đẳng thức
* Phương pháp:
- Thực hiện các phép biến đổi đẳng thức chứa căn bậc 2
- Vận dụng phươngphápchứng minh đẳng thức A = B
+ Chứng minh A = C và B = C
+ Biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)
* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức
1.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
=
- Vậy ta có điều cần chứng minh
2.
* Hướng dẫn:
- Ta có:
- Thay vào vết trái ta có:
- Ta được điều cần chứng minh.
C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3
* Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):So sánh:
a) 2 và √3; b) 6 và √41; c) 7 và √47
* Lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:
a) Ta có: 2 = √4 mà4 > 3⇒ √4 > √3 (Định lý)
- Kết luận:
b) Ta có: 6 = √36 mà36 47 ⇒ √49> √47
- Kết luận:
* Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):Tìm số x không âm, biết:
a)
b)
c)
d)
* Lời giải bài4 trang7 SGK Toán 9 Tập 1:
-Lưu ý:Vì x không âm (tức là x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.
a)
- Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:x = 152⇔ x = 225
- Kết luận: x = 225
b)
⇔
- Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 72⇔ x = 49
- Kết luận: x = 49
c)
- Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x * Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
b)
c)
d)
* Lời giải bài6 trang10 SGK Toán 9 Tập 1:
a) Điều kiện xác định cả
là
b) Tương tự: -5a ≥ 0⇔ a ≤ 0
c) Tương tự:4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4
d)Tương tự:3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7⇔ a ≥ -7/3.
Xem thêm: Cách Tính Bán Kính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp Và Bài Tập, Công Thức Bán Kính Mặt Cầu
*Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):Tính:
a)
b)
c)
d)
* Lời giải bài7 trang10SGK Toán 9 Tập 1:
a) Ta có:
d) Ta có:
* Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):Rút gọn các biểu thức sau:
a)
c)
với a≥0. d)
với a* Lời giải bài8 trang10SGK Toán 9 Tập 1:
a)
(vì
)
b)
(vì √11 - 3 > 0 do 3 = √9 mà √11 > √9)
c) 2√a2= 2|a| = 2a với a ≥ 0
d)
(vì a 0)
* Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):Tìm x biết:
a)
c)
d)
* Lời giải bài9 trang11 SGK Toán 9 Tập 1:
a)
b)
c)
* Lời giải bài10 trang11 SGK Toán 9 Tập 1:
a)Ta có: VT = (√3 - 1)2= (√3)2- 2√3 + 1= 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = VP
⇒ (√3 - 1)2= 4 - 2√3 (đpcm)
b) Ta có:
;
;
;
* Lời giải bài67 trang36 SGK Toán 9 Tập 1:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
- Ta có:
* Lưu ý:Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ một số lũy thừa bậc 3 của các số * Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1):Tính
a)
* Lời giải bài68 trang36SGK Toán 9 Tập 1:
a)
⇒
b) Ta có:
;
- Vì
⇒ 5∛6 D. Bài tập luyện tập căn bậc2 căn bậc3
Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
a)
b)
c)
d)
Bài tập 2:Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
a)
b)
c)
Bài tập 3:Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau
a)
b)
c)
d)
Bài tập 5: Rút gọn các biểu thức sau
a)
b)
,
c)
d)
Bài tập 6: Giải các phương trình sau
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
k)
* Đáp số: a) x≤3; b) x=2; c) x≥2; d) x=2; e) vô nghiệm;
f) x=1; g) x=0; x=-1/2; h) x=√3; x=-1-√3; i) x=-1; k) x-2;
Hy vọng với bài viết về các dạng toáncăn bậc 2 căn bậc 3 và bài tập vận dụng ở trên hữu ích với các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.
Gửi vàng vào ngân hàng lãi suất bao nhiêu mới nhất năm 20223 tháng trước. bởiUndetectedDaddy
Ca sĩ giấu mặt mùa 3 tập 11 phương dung là ai?3 tháng trước. bởiSexistTendency
Trái cấm có nghĩa là gì3 tháng trước. bởiMedium-sizedScissors
Ca sĩ giấu mặt mùa 2 chung kết miêu lê là ai?3 tháng trước. bởiSaneMemory
#2
#3
#4
#5
#6
#7
#8
#9
Remove tray 2 push green level là gì6 ngày trước. bởiDeformedCampaign
Thuần chủng là gì công nghệ 106 ngày trước. bởiImaginedGlitter
Tìm tập xác định D của hàm số y bằng x trừ 1 tất cả căn 34 ngày trước. bởiSingleTrauma
Định giá số tài khoản ngân hàng Vietcombank6 ngày trước. bởiQuickAbstinence
According to the passage what is perhaps the most important benefit of students taking a gap year1 tuần trước. bởiExplicitAvarice
Điều kiện xác định của biểu thức căn x-16 ngày trước. bởiWorldwideActress
Top 20 cửa hàng âm nhạc Thành phố Huế Thừa Thiên Huế 20225 ngày trước. bởiSealedBlossom
Top 20 cửa hàng khô Huyện Cái Bè Tiền Giang 20225 ngày trước. bởiCruelAesthetics
Cách tải Chiến cơ Huyền Thoại 20223 ngày trước. bởiSnow-coveredScenery
Quảng Cáo