Luyện thi đại học môn Toán ôn thi đại học môn toán Chuyên đề Toán ôn thi Đại học Tài liệu Toán ôn thi Đại học Khoảng cách trong không gian Hình học không gian


Bạn đang xem: Tài liệu toán thầy đặng việt hùng

*
pdf

Đề thi thử Đại học đợt 4 năm học 2012 – 2013 môn Toán - Trường Đại học khoa học tự nhiên trường THPT chuyên KHTN


*
pdf

Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Công thức Logarith-phần 2 - Thầy Đặng Việt Hùng


*
doc

Đề KTCL HK1 Toán 11 - THPT TX Sa Đéc 2012-2013 (kèm đáp án)


*
4
*
1
*
4


Xem thêm: Hạt Tải Điện Trong Chất Điện Phân Là, Các Hạt Nào

Nội dung

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngChuyên đề Hình học không gianTài liệu bài giảng:06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P1Thầy Đặng Việt HùngI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNGDạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường caoVí dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B vớiAB = 2a; BC =3a; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BD.2Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ C đến mặt phẳng (SBD)b) từ B đến mặt phẳng (SAH)Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a; BD = 2a 2. Gọi H là trọng tâmtam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và gócgiữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ C đến mặt phẳng (SHD)b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD.BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. M là trung điểm của CD, hình chiếu vuônggóc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM. Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ B đến (SAM).b) từ C đén (SAH)Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a 3; AC = a. Gọi I là điểm trên BCsao cho BI =1IC và H là trung điểm của AI. Biết rằng SH ⊥ ( ABC ) và góc giữa mặt phẳng (SBC) và2(ABC) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ B đến (SHC).b) từ C đến (SAI)Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a. Hình chiếu vuông góc củaS lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho HB = 2 HA . Biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. Tínhkhoảng cácha) từ D đến (SHC).b) từ trung điểm M của SA đến (SHD)Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé)Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn Chuyên đề Hình học không gianLUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng+ Ta dễ dàng tính được HC =a 97  a 97; ( SC ; ABCD ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC =33+ Kẻ DD1 ⊥ HC ⇒ DD1 ⊥ ( SHC ) ⇒ DD1 = d ( D; SHC )Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có2 S HDC = DD1.HC = DC.d ( H ; DC ) ⇒ D.D1 =2a.3a 18a18a=⇒ d ( D; SHC ) =9797a 933b) Do M là trung điểm của SA nên d ( M ; SHD ) =1d ( A; SHD )22a.3aAH . AD6a3+ Kẻ AK ⊥ HD ⇒ AK ⊥ ( SHD ) ⇒ AK = d ( A; SHD ) , mà AK ===HDa 85853Tư đó suy ra d ( M ; SHD ) =3a.85Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngChuyên đề Hình học không gianTài liệu bài giảng:06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P2Thầy Đặng Việt HùngI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNGDạng 2. Khoảng cách từ H tới mặt phẳng (P), với H là chân đường caoVí dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O, cạnh a 2. Biết SA = 2a và SA ⊥(ABCD). Tính khoảng cácha) từ A đến (SBC).b) từ A đến (SCD).c) từ A đến (SBD).d) Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ A đến (SCM); từ A đến (SDM).e) Gọi I là trung điểm của SB, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (DMI).Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 2a; AD = 3a.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AC. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC)và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ H đến mặt phẳng (SAB)b) từ H đến mặt phẳng (SCD)c) từ H đến mặt phẳng (SBD)BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là tâmđáy. Tính khoảng cácha) từ O đến (SAB).b) Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính khoảng cách từ O đến (SMN).Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a 3. Biết tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.a) từ A đến (SBC).b) từ A đến (SCD).c) từ A đến (SBD).d) Gọi M là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ A đến (SCM); từ A đến (SDM).Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy và SA = SB =b. Tính khoảng cácha) từ S đến (ABCD).b) từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm AB.c) từ D đến (SHC).Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngChuyên đề Hình học không giand) từ AD đến (SBC).Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = a 2 . Gọi M là trung điểm của AB.Hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với đáy. Biết SH = a 6 , với H là giao điểm của AC vàDM. Tính khoảng cách từ H đến (SAD).Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngChuyên đề Hình học không gianTài liệu bài giảng:06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P3Thầy Đặng Việt HùngI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNGDạng 3. Khoảng cách từ điểm A bất kì tới mặt phẳng (P)Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3, SA = 2a và SAvuông góc với (ABCD). Tính khoảng cácha) từ B đến (SAD).b) từ C đến (SAB).c) từ O đến (SCD) với O là tâm đáy.d) từ M đến (SBD) với M là trung điểm của AB.e) từ I đến (SBC) với I là trung điểm của SD.Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3. hình chiếuvuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của OB, với O là tâm đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng(ABCD) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ H đến (SCD).b) từ B đến (SAD).c) từ B đến (SAC)BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)và SA = a.a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) .b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC).c) Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC)d) Gọi J là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC)e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC).Bài 2. Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) vàSA = a 3 . O là tâm hình vuông ABCD.a) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC).b) Tính khoảng cách từ điểm O đến (SBC).c) G1 là trọng tâm ∆SAC. Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I. Tính khoảng cách từ điểmG1 đến (SBC), khoảng cách từ điểm I đến (SBC).d) J là trung điểm của SD, tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC).Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngChuyên đề Hình học không giane) Gọi G2 là trọng tâm của ∆SDC. Tính khoảng cách từ điểm G2 đến (SBC).Bài 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với (ABC), lấy điểm S sao choSA = a 3 , K là trung điểm của BC.a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC);b) Gọi M là điểm đối xứng với A qua C. Tính khoảng cách từ điểm M đến (SBC).c) Gọi G là trọng tâm ∆SCM. Tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC).d) I là trung điểm của GK. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC).Bài 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và(SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh BC.a) Chứng minh (SIC) ⊥ (SED)b) Tính khoảng cách từ điểm I đến (SED).c) Tính khoảng cách từ điểm C đến (SED).d) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SED).Bài 5. Cho hình chóp SABCD, có SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 , đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trongđường tròn đường kinh AD = 2a.a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)c) Tính diện tích của thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với (SAD) và cách(SAD) một khoảng bằnga 3.4HÃY THAM GIA MOON.VN ĐỂ XEM LỜI GIẢI BÀI TẬP VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN !Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn Chuyên đề Hình học không gianLUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngTài liệu bài giảng:06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P4Thầy Đặng Việt HùngI. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUDạng 3. Hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhauVí dụ 1:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a 3 . Tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cácha) SA và BCb) SB và CI với I là trung điểm của ABc) từ B tới mặt phẳng (SAC)d) tử J tới mặt phẳng (SAB) với J là trung điểm của SC.Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3 và SA vuông góc với(ABCD). Biết góc giữa (SCD) và đáy bằng 600. Tính khoảng cácha) từ O đến (SCD) với O là tâm đáy.b) từ G đến (SAB) với G là trọng tâm tam giác SCD.c) SA và BD.d) CD và AI với I là điểm thuộc SD sao cho SI =1ID .2BÀI TẬP TỰ LUYỆNCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 2a; AD = 3a. Hìnhchiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB với AH =1HB. Biết góc giữa mặt2phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.a) tính góc giữa CD và SBb) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SBe) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE với E là điêm thuộc AD sao cho AE = a.Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn Chuyên đề Hình học không gianLUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngTài liệu bài giảng:06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P5Thầy Đặng Việt HùngII. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUDạng 2. Hai đường thẳng d1 và d2 bất kỳVí dụ điển hình:Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và góc giữa(SBC) và đáy bằng 600. Tính khoảng cácha) giữa hai đường BC và SD.b) giữa hai đường CD và SB.c) giữa hai đường SA và BD.d) giữa hai đường SI và AB, với I là trung điểm của CD.e) giữa hai đường DJ và SA, với J là điểm trên cạnh BC sao cho BJ = 2JC.f) giữa hai đường DJ và SC, với J là điểm trên cạnh BC sao cho BJ = 2JC.g) giữa hai đường AE và SC, với E trung điểm của cạnh BC.BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính khoảng cácha) từ A tới mặt phẳng (SBD)b) giữa hai đường SH và CD.c) giữa hai đường SH và AC.d) giữa hai đường SB và CDe) giữa hai đường BC và SAf) giữa hai đường SC và BDBài 2: Cho hình chóp tam giác SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi I là trung điểm của BC, hìnhchiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AI sao cho AH =1HI . Biết góc giữa SC2và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cácha) từ M tới mặt phẳng (SAI), với M là trung điểm của SC.b) giữa hai đường SA và BC.c) giữa hai đường SB và AM, với M là trung điểm của SC.Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 ; AD = 2a. Biết tam giác SABa2 6là tam giác cân tại S và có diện tích bằng. Gọi H là trung điểm của AB. Tính khoảng cách6a) từ A đến (SBD).b) giữa hai đường thẳng SH và BD.c) giữa hai đường thẳng BC và SA.Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn Chuyên đề Hình học không gianLUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngTài liệu bài giảng:06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P6Thầy Đặng Việt HùngIII. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH ĐIỂMVí dụ 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 3a; CD = 2a vàAD =3a. Gọi O là trung điểm của AC, H là trung điểm của OA. Biết SH ⊥ ( ABCD);( SBC; ABCD) = 600 .2Tính khoảng cácha) từ H tới mặt phẳng (SBC)b) từ O tới mặt phẳng (SCD).c) từ N tới mặt phẳng (SAC), với N thuộc SD sao cho SN =3SD.4d) từ D tới mặt phẳng (SAB).Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với AB = a 3 ; AD = 2a. Gọi I là; ABCD) = 600 . Tínhtrung điểm của AD, H là điểm trên BI sao cho BH = 3HI. Biết SH ⊥ ( ABCD); ( SCDkhoảng cácha) từ B tới mặt phẳng (SAD)b) từ E tới mặt phẳng (SBI), với E là trung điểm của SA.c) từ A tới mặt phẳng (MCD), với M là trung điểm của SB.Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với AB = a; AD =4a; hình chiếu3vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của OA, với O là tâm đáy. Biết ( SBC; ABCD) = 600 . Tínhkhoảng cácha) từ A tới mặt phẳng (SCD)b) từ O tới mặt phẳng (SBC)c) từ B tới mặt phẳng (ICD), với I là điểm trên SA sao cho SI =1IA.2d) từ A tới mặt phẳng (ECD), với E là trung điểm của SB.BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), từ C đến (SBD).b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng MN song song với (SBD) và tính khoảngcách từ MN đến (SBD).Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy HùngChuyên đề Hình học không gianc) Mặt phẳng (P) qua BC cắt các cạnh SA, SD theo thứ tự tại E, F. Cho biết AD cách (P) một khoảng làa 2, tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) và diện tích tứ giác BCFE.2 = 600 . Gọi O là giao điểm của ACBài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BADvà BD. Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) và SO =3a. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.4a) Chứng minh (SOF) ⊥ (SBC).b) Tính các khoảng cách từ O và A đến (SBC).Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = a 2 . Gọi M là trung điểm của AB.Hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với đáy. Biết SH = a 6 , với H là giao điểm của AC vàDM.a) Tính khoảng cách từ H đến (SAD).b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD).Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết AC = a, ABC = 300. Tam giác SBC là tamgiác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!www.moon.vn