Phương trình con đường tròn đi qua 3 điểm là nhà đề đặc biệt quan trọng trong lịch trình toán học trung học tập cơ sở. Dưới đấy là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được magdalenarybarikova.com tổng hợp, cùng khám phá nhé. 

Bài toán: Cho ba điểm ko thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình con đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Bạn đang xem: Số đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là


Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

*

Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ko thẳng sản phẩm biết tọa độ 3 đỉnh

Bước 1: hotline phương trình con đường tròn (C) có dạng: (x^2+y^2-2ax-2by+c=0) với a^2+b^2-c>0Bước 2: cầm tọa độ của A, B, C vào phương trình con đường tròn (C) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.Bước 3: Giải hệ bên trên ta được a, b và c.Bước 4: núm a, b và c vừa tìm được ở cách 3 vào phương trình mặt đường tròn (C) đã gọi ở trên ta sẽ tiến hành phương trình mặt đường tròn (C) bắt buộc tìm.

Bài toán viết pt mặt đường tròn đi qua 3 điểm ko thẳng hàng A, B cùng C rất có thể phát biểu thành vấn đề viết phương trình mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ví dụ gắng thể:

Ví dụ 1: mang đến 3 điểm không thẳng mặt hàng A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5). Lập phương trình mặt đường tròn (C) trải qua 3 điểm này.

Giải: Gọi phương trình mặt đường tròn (C) trải qua ba điểm ko thẳng mặt hàng A, B, C tất cả dạng (C): (x^2+y^2-2ax-2by+c=0)

Do A,B,C cùng thuộc con đường tròn nên thay tọa độ A,B,C theo lần lượt vào phương trình con đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

(left{eginmatrix 2a – 4b + c = -5 & \ 12a + 2b – c = 37 và \ 4a – 10b + c = -29 & endmatrix ight.)

(Rightarrow left{eginmatrix a = 3 & \ b = 5 & \ c = 9 & endmatrix ight.)

=> Phương trình mặt đường tròn trải qua ba điểm ko thẳng hàng A, B, C trung tâm I (3 ; 5) nửa đường kính r = 5 là: (x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Trường phù hợp 2: Biết tọa độ trung ương và độ dài bán kính.

Lý thuyết tìm phương trình đường tròn trải qua 3 điểm biết tọa độ trọng tâm và độ dài buôn bán kính

Bước 1: call tâm đường tròn là điểm I(a;b). Bởi vì 3 điểm A, B với C thuộc mặt đường tròn phải ta có: IA = IB = IC.Từ trên đây ta có hệ phương trình sau: (\left{eginmatrix IA^2 = IB^2 & \ IA^2 = IC^2 & endmatrix ight.

Xem thêm: Bài Viết Bài Tập Làm Văn Số 1 Lớp 8 Đề 2 : Người Ấy Sống Mãi Trong Lòng Tôi

Bước 2: Giải hệ phương trình bên trên cũng tìm kiếm được tọa độ của trọng tâm IBước 3: Tìm nửa đường kính R = IA = IB = ICBước 4: vắt tọa độ điểm I và nửa đường kính R vào phương trình đường tròn dạng: (x−a)^2+(y−b)^2=R^2)

Ví dụ nạm thể:

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn chổ chính giữa I trải qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5).

Lời giải:

Gọi trọng điểm I của con đường tròn (C ) tất cả tọa độ ((x_I,y_I))

Ta bao gồm (IA^2 = (-1-x_I)^2+(2-y)^2 = (1+x_I)^2+(2-y_I)^2)

(IB^2 = (6-x_I)^2+(1-y_I)^2)

(IC^2 = (-2-x_I)^2+(5-y_I)^2 = (2+x_I)^2+(5-y_I)^2)

Giải hệ tất cả 3 phương trình trên ta được (x_I=3; y_I=5), (R^2 = IA^2 = 25) => R = 5

=> Phương trình mặt đường tròn đi qua ba điểm ko thẳng mặt hàng A, B, C trung ương I(3;5) và nửa đường kính R = 5 là:

(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Tu khoa lien quan:

cách vẽ con đường tròn trải qua 3 điểmphương trình đường tròn đi qua 2 điểmviết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểmviết pt đường tròn đi qua 3 điểm trong ko gianviết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm