Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta cần áp dụng linh hoạt và phù hợp các kiến thức cơ bản sau:
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài (hoặc vào trong) dấu căn, trục căn thức ở mẫu, quy đồng mẫu thứcNếu các em chưa nắm được thì có thể xem lại và trong bài viết cô sẽ nhắc lại một cách tóm tắt.
#3. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
3. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai
Các ví dụ về Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Giải:
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai ở trên, ta cần nhớ cách khai phương một tích, ta làm như sau:
Chứng minh đẳng thức:
Cho biểu thức:
Như vậy, với a > 1 thì P Bài tập SGK: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
Bài 58:
Rút gọn các biểu thức sau:
____________________________
Bài 59:
Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):
Như vậy, muốn rút gọn biểu thức chứa căn, ta chỉ cần áp dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.
Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức lớp 9 chứa căn
____________________________
Bài 60:
Cho biểu thức
b) Ta cho B = 16 và tìm x, kiểm tra điều kiện xác định và kết luận giá trị của x nếu thỏa mãn.
____________________________
Bài tập liên quan đến Rút gọn biểu thức chứa căn
Các bài toán liên quan đến bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai thường là:
1) Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến; (Tính giá trị A khi x = …)
2) Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức (Tìm x)
3) Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên ( Tìm x thuộc Z để biểu thức A có giá trị thuộc Z)
4) Tìm giá trị thực của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên (Tìm x thuộc R để biểu thức A có giá trị thuộc Z)
5) So sánh biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác
6) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức
7) Giải và biện luận nghiệm phương trình
Sau đây là các bài toán liên quan mẫu theo các dạng chúng ta đã nói ở trên. Các bạn đọc đề và tự làm, sau đó check lại đáp án bên dưới.
Bài 1. (Dạng Rút gọn biểu thức chứa căn)
Rút gọn các biểu thức sau
Chú ý: Nếu trong trường hợp đề bài không cho khoảng xác định của x thì khi phá dấu giá trị tuyệt đối, ta cần xem xét hai trường hợp như ở bài c, d phía trên (đối với bên trong dấu giá trị tuyệt đối là x mũ lẻ)
Bài 2. (Dạng Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến)
Cho biểu thức
Muốn tính giá trị biểu thức P khi x = 9/4, ta trực tiếp thay x = 9/4 vào biểu thức vừa rút gọn xong rồi tính ra kết quả.
Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Toán Vào Lớp 10 Nghệ An Năm 2021 (3 Môn), Đề Thi Vào 10 Môn Toán Tỉnh Nghệ An 2021
Trước tiên, ta rút gọn x. Biểu thức dưới căn có dạng của bình phương của một tổng và bình phương một hiệu.