Bài viết này sẽ giúp các em nắm vững được nội dung của hai định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác và áp dụng để làm các dạng bài tập liên quan.

Bạn đang xem: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác


Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

I/ Lý thuyết

1. Các kiến thức cần nhớ

*

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ: \(\Delta ABC,\,\,AC > AB \Rightarrow \angle B > \angle C.\)

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ: \(\Delta ABC,\,\,\angle B > \angle C \Rightarrow AC > AB.\)

2. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: So sánh hai góc trong một tam giác

Phương pháp:

+ Xét hai góc cần so sánh là hai góc của một tam giác

+ Tìm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối diện của hai góc ấy

+ Từ đó so sánh hai góc (theo định lý 1)

Ví dụ 1: So sánh các góc trong \(\Delta ABC,\) biết rằng: \(AB = 2cm,\,\,BC = 4cm,\,\,AC = 5cm.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Trong \(\Delta ABC\) có: \(AB = 2cm,\,\,BC = 4cm,\,\,AC = 5cm\)

\( \Rightarrow AB

\( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle A - \angle B = {180^0} - {100^0} - {40^0} = {40^0}\)

\( \Rightarrow \angle A > \angle C = \angle B\,\, \Rightarrow \angle A\) là góc lớn nhất

\( \Rightarrow BC\) là cạnh lớn nhất.

b) \(\Delta ABC\) có \(\angle B = \angle C\left( { = {{40}^0}} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A.\)

Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,\,\,AC - AB = 4cm.\) So sánh \(\angle B\) và \(\angle C?\)

Phương pháp giải:

+ Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác.

+ Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

*

Bài 4: Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {80^0},\,\,\angle B - \angle C = {20^0}.\) Hãy so sánh các cạnh của \(\Delta ABC?\)

Phương pháp giải:

+ Tính số đo góc \(\angle B\) và \(\angle C\) của \(\Delta ABC.\)

+ Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

*

Bài 5: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BDCD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.


*

Lời giải chi tiết:

*

Trong ΔDBC có ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và có ∠B1 nhọn.

Ta có ∠B1 + ∠B2 = 1800 (kề bù)

mà ∠B1 2 > 900

Trong ΔDAB có ∠B2 là ∠tù (cmt) ⇒ DA > DB (2)

Từ (1) và (2) ta có DA > DB > DC

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất; bạn Trang đi gần nhất.

Xem thêm: Phản Ứng Nào Sau Đây Được Dùng Để Điều Chế Clo Trong Phòng Thí Nghiệm ?

Bài 6: Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

a) Hãy so sánh ∠ABC với ∠ABB’

b) Hãy so sánh ∠ABB’với ∠AB’B

c) Hãy so sánh ∠ABB’ với ∠ACB

Từ đó suy ra ∠ABC > ∠ACB.

Lời giải chi tiết:

*

a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C , do đó :

∠ABC > ∠ABB’ (1)

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một Δcân

Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )

c) ∠AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của BB’C nên : ∠AB’B >∠ACB

Từ (1) và (2 ) ∠ABC > ∠ACB

Bài 7:

*

Lời giải chi tiết:

*

*

Bài 8:

*

Lời giải chi tiết:

*

*

Tải về