Bài viết này để giúp các em nắm rõ được văn bản của hai định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối lập trong một tam giác với áp dụng để triển khai các dạng bài bác tập liên quan.

Bạn đang xem: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác


Quan hệ thân góc với cạnh đối lập trong một tam giác

I/ Lý thuyết

1. Các kiến thức đề nghị nhớ

*

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối lập với cạnh to hơn là góc mập hơn.

Ví dụ: (Delta ABC,,,AC > AB Rightarrow angle B > angle C.)

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh mập hơn.

Ví dụ: (Delta ABC,,,angle B > angle C Rightarrow AC > AB.)

2. Các dạng bài tập hay gặp

Dạng 1: so sánh hai góc vào một tam giác

Phương pháp:

+ Xét nhị góc cần đối chiếu là nhị góc của một tam giác

+ kiếm tìm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối lập của nhị góc ấy

+ từ đó đối chiếu hai góc (theo định lý 1)

Ví dụ 1: So sánh những góc trong (Delta ABC,) biết rằng: (AB = 2cm,,,BC = 4cm,,,AC = 5cm.)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: trong một tam giác, góc đối diện với cạnh to hơn là góc béo hơn.

Lời giải đưa ra tiết:

Trong (Delta ABC) có: (AB = 2cm,,,BC = 4cm,,,AC = 5cm)

( Rightarrow AB

( Rightarrow angle C = 180^0 - angle A - angle B = 180^0 - 100^0 - 40^0 = 40^0)

( Rightarrow angle A > angle C = angle B,, Rightarrow angle A) là góc bự nhất

( Rightarrow BC) là cạnh to nhất.

b) (Delta ABC) bao gồm (angle B = angle Cleft( = 40^0 ight) Rightarrow Delta ABC) là tam giác cân tại (A.)

Bài 3: Cho (Delta ABC) tất cả (AB + AC = 10cm,,,AC - AB = 4cm.) so sánh (angle B) cùng (angle C?)

Phương pháp giải:

+ Tính và so sánh độ dài những cạnh của tam giác.

+ Áp dụng định lý: trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc phệ hơn.

Lời giải chi tiết:

*

Bài 4: mang lại (Delta ABC) có (angle A = 80^0,,,angle B - angle C = 20^0.) Hãy so sánh các cạnh của (Delta ABC?)

Phương pháp giải:

+ Tính số đo góc (angle B) cùng (angle C) của (Delta ABC.)

+ Áp dụng định lý: trong một tam giác, cạnh đối diện với góc to hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải bỏ ra tiết:

*

Bài 5: Ba các bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi cho trường theo bố con đường AD, BD cùng CD. Biết rằng bố điểm A, B, C cùng nằm trên một mặt đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi ngay sát nhất? Hãy giải thích.


*

Lời giải bỏ ra tiết:

*

Trong ΔDBC bao gồm ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và tất cả ∠B1 nhọn.

Ta bao gồm ∠B1 + ∠B2 = 1800 (kề bù)

mà ∠B1 2 > 900

Trong ΔDAB có ∠B2 là ∠tù (cmt) ⇒ da > DB (2)

Từ (1) cùng (2) ta tất cả DA > DB > DC

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất; các bạn Trang đi ngay sát nhất.

Xem thêm: Phản Ứng Nào Sau Đây Được Dùng Để Điều Chế Clo Trong Phòng Thí Nghiệm ?

Bài 6: Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ làm thế nào cho AB’ = AB

a) Hãy đối chiếu ∠ABC với ∠ABB’

b) Hãy so sánh ∠ABB’với ∠AB’B

c) Hãy đối chiếu ∠ABB’ cùng với ∠ACB

Từ kia suy ra ∠ABC > ∠ACB.

Lời giải chi tiết:

*

a) vì chưng AC > AB cần B’ nằm trong lòng A cùng C , cho nên :

∠ABC > ∠ABB’ (1)

b) ΔABB’ gồm AB = AB’ nên ΔABB’ là 1 Δcân

Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )

c) ∠AB’B là một trong những góc bên cạnh tại đỉnh B’ của BB’C bắt buộc : ∠AB’B >∠ACB

Từ (1) cùng (2 ) ∠ABC > ∠ACB

Bài 7:

*

Lời giải bỏ ra tiết:

*

*

Bài 8:

*

Lời giải đưa ra tiết:

*

*

Tải về