- Điểm (M') điện thoại tư vấn là hình ảnh của điểm (M) qua phép biến chuyển hình (F) , xuất xắc (M) là điểm tạo hình ảnh của điểm (M'), kí hiệu (M' = fleft( M ight))

- giả dụ (left( H ight)) là 1 hình nào đó thì (left( H' ight)) gồm những điểm (M') là hình ảnh của (M in m H) được điện thoại tư vấn là hình ảnh của (left( m H ight)) qua phép trở nên hình (F) .

Bạn đang xem: Phép biến hình

- Phép đổi mới hình vươn lên là mỗi điểm M thành chính nó được hotline là phép đồng nhất.

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa


*

(T_overrightarrow v (M) = M' Leftrightarrow overrightarrow MM' = overrightarrow v )

b. Tính chất

- ví như phép tịnh tiến vươn lên là hai điểm (M,N) thành hai điểm (M',N') thì (overrightarrow M'N' = overrightarrow MN ) , từ đó suy ra (M'N' = MN)

- Phép tịnh tiến biến tía điểm thẳng mặt hàng thành cha điểm thẳng hàng cùng không làm thay đổi thứ tự tía điểm đó.

- Phép tịnh tiến đổi thay đường thẳng thành con đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, biến chuyển một tam giác thành một tam giác bởi nó, đường tròn thành đường tròn gồm cùng phân phối kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $left( Oxy ight)$ mang lại vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight),Mleft( x;y ight)).

Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M'left( x';y' ight)) bao gồm biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx' = x + a\y' = y + bendarray ight.)

3. Phép đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phép đối xứng sang 1 đường thẳng (a) là phép thay đổi hình biến điểm (M) thành điểm (M') đối xứng cùng với (M) qua con đường thẳng (a). Kí hiệu : $D_a$ ((a)là trục đối xứng)


*

b. Tính chất

+) (D_aleft( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow M_0M' = - overrightarrow M_0M ) cùng với (M_0) là hình chiếu của (M) bên trên (a).

+) (D_aleft( M ight) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( M ight) = M' Leftrightarrow D_aleft( M' ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM').

- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

- Phép đối xứng trục biến chuyển đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, vươn lên là đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bằng nó, biến hóa đường tròn thành đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.

- Phép đối xứng trục biến bố điểm thẳng mặt hàng thành cha điểm thẳng hàng với không làm chuyển đổi thứ tự cha điểm đó.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;y ight) o M'left( x';y' ight))

- giả dụ (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x'\y = - y'endarray ight.)

- nếu như (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = - x'\y = y'endarray ight.)

4. Phép đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phép biến hình trở nên điểm (I) thành chủ yếu nó, phát triển thành mỗi điểm (M) khác (I) thành (M') sao cho (I) là trung điểm (MM') được call là phép đối xứng trung ương (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là tâm đối xứng)


*

(D_Ileft( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow IM' = - overrightarrow IM )

b. Tính chất

- nếu (D_Ileft( M ight) = M') và (D_Ileft( N ight) = N') thì (overrightarrow M'N' = - overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M'N' = MN)

- Phép đối xứng tâm vươn lên là đường trực tiếp thành mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng với nó, trở thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, biến tam giác thành tam giác bởi nóm biến hóa đường tròn thành đường tròn gồm cùng bán kính.

- Phép đối xứng trọng tâm biến cha điểm thẳng mặt hàng thành ba điểm trực tiếp hàng cùng không làm đổi khác thứ tự cha điểm đó.

- Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kì.

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), mang lại (I_0left( x_0;y_0 ight)), điện thoại tư vấn (Mleft( x;y ight)) và (M'left( x';y' ight)) với (D_Ileft( M ight) = M' Rightarrow left{ eginarraylx' = 2x_0 - x\y' = 2y_0 - yendarray ight.)

5. Phép quay

a. Định nghĩa


*

Trong phương diện phẳng đến điểm $O$ thắt chặt và cố định và góc lượng giác $alpha $ không đổi. Phép biến hóa hình phát triển thành mỗi điểm (M)

thành điểm $M'$ làm thế nào để cho $OM = OM'$ và $left( OM,OM' ight) = alpha $ được call là phép quay trung khu $O$ góc quay $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,alpha ight)$($O$ là chổ chính giữa phép quay, $alpha $ là góc tảo lượng giác).

$Q_left( O,alpha ight)left( M ight) = M' Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM'\left( OM,OM' ight) = alpha endarray ight.$

b. Tính chất

- Chiều dương của phép cù là chiều dương của đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

- cùng với $k in mathbbZ$ ta luôn có: $Q_left( O,2kpi ight)$ là phép đồng nhất; $Q_left( O,left( 2k + 1 ight)pi ight)$ là phép đối xứng tâm.

- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép quay thay đổi đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, thay đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bằng nó, trở thành đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng cung cấp kính.

- Phép tảo biến cha điểm thẳng mặt hàng thành bố điểm trực tiếp hàng với không làm đổi khác thứ tự.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx' - x_0 = left( x - x_0 ight)cos varphi - left( y - y_0 ight)sin varphi \y' - y_0 = left( x - x_0 ight)sin varphi + left( y - y_0 ight)cos varphi endarray ight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = - y\y' = xendarray ight.$

+) trường hợp $varphi = - 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = y\y' = - xendarray ight.$

+) nếu $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = - x\y' = - yendarray ight.$

6. Phép vị tự

a. Định nghĩa


*

Cho điểm $O$ cố định và số $k e 0$ ko đổi. Phép biến hóa hình biến đổi mỗi điểm $M$ thành điểm (M') làm thế nào để cho (overrightarrow OM' = koverrightarrow OM ) được hotline là phép vị tự trọng tâm $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,k ight)) ($O$ là vai trung phong vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,k ight)left( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow OM' = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

- giả dụ phép vị từ tỉ số k biến hai điểm $M, N$ tùy ý theo vật dụng tự thành (M',,N') thì

(overrightarrow M'N' = koverrightarrow MN ) cùng (M'N' = left| k ight|MN).

- Phép vị tự tỉ số $k:$

+ Biến tía điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm trực tiếp hàng với bảo toàn thiết bị tự giữa chúng.

+ biến chuyển đường trực tiếp thành con đường thẳng song song hoặc trùng cùng với nó, biến chuyển tia thành tia, thay đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng.

+ trở thành tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với nó, thay đổi góc thành góc bằng nó.

+ trở thành đường tròn nửa đường kính $ mR$ thành mặt đường tròn có bán kính $left| k ight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho phép vị trường đoản cú $V_left( I,k ight)$ trọng điểm $Ileft( x_0;y_0 ight)$ vươn lên là điểm (Mleft( x;y ight)) thành (M'left( x';y' ight)).

Khi kia (left{ eginarraylx' = kx + left( 1 - k ight)x_0\y' = ky + left( 1 - k ight)y_0endarray ight.)

7. Phép đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phép trở nên hình (F) được điện thoại tư vấn là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0 ight)) đối với hai điểm bất kỳ (M,N) và ảnh (M',N') tương ứng của họ luôn tất cả (M'N' = kMN.)

nhận xét:

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).

- Phép vị từ tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|).

- nếu như thực hiện thường xuyên hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng.

b. Tính chất

- Phép đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành bố điểm trực tiếp hàng với bảo toán sản phẩm công nghệ tự giữa chúng.

+ đổi mới đường trực tiếp thành con đường thẳng, biến tia thành tia, đổi mới đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ biến hóa một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác vẫn cho, biến hóa góc thành góc bằng nó.

+ biến chuyển một đường tròn bán kính (R) thành con đường tròn nửa đường kính (left| k ight|.R).

8. Phép dời hình và hai hình bởi nhau

- Phép dời hình là phép biến chuyển hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Xem thêm: Cách Giải Bài Toán Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của A, Cách Giải Bài Toán Tìm Gtln Gtnn Lớp 9 Hay Nhất

- nhì hình được điện thoại tư vấn là đều nhau nếu gồm một phép dời hình đổi mới hình này thành các hình kia.