Cách giải phương trình bởi phương pháp thay đổi tương đương cực hay

Trang trước Trang sau Quảng cáo

- Phương trình tương đương: nhị phương trình f1(x) = g1(x) cùng f2(x) = g2(x) được điện thoại tư vấn là tương tự nếu chúng tất cả cùng tập nghiệm

- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x)

- Phép đổi khác không làm chuyển đổi tập nghiệm của phương trình call là phép chuyển đổi tương đương.

Bạn đang xem: Phép biến đổi tương đương

- Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) call là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x) nếu như tập nghiệm của nó đựng tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x)

- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x)

- Để giải phương trình ta thực hiện các phép đổi khác để đem lại phương trình tương tự với phương trình sẽ cho dễ dàng và đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng:

+ cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm biến hóa điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đang cho.

+ Nhân (chia) vào nhì vế với cùng 1 biểu thức khác không với không làm biến đổi điều kiện khẳng định của phương trình ta chiếm được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

+ Bình phương nhị vế của phương trình ta thu được phương trình hệ trái của phương trình sẽ cho.

Bình phương nhì vế của phương trình (hai vế luôn luôn cùng dấu) ta chiếm được phương trình tương đương với phương trình vẫn cho.

Bài 1: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

Điều kiện:

*

Thử lại ta thấy cả x = 0 với x = 2 đều thỏa mãn nhu cầu phương trình


Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0;2

Quảng cáo

Bài 2: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

Điều kiện:

*

Ta thấy x = 3 thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (*)

Nếu x 3. Thì (*)

*

Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3

Thay x = 3 cùng x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ gồm x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho gồm nghiệm duy nhất S = 3

Bài 3: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

a. Điều kiện: x -1.

Ta bao gồm x = -1 là một trong nghiệm.

Nếu x > -1 thì (x+1) > 0. Vì thế phương trình tương đương


x2 - x - 2 = 0 x = -1 hoặc x = 2.

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.

Xem thêm: Cách Nấu La Trinh Nữ Hoàng Cung Tươi Và Khô Uống Chữa Bệnh, Chữa Bệnh Gì

Vậy phương trình đang cho tất cả hai nghiệm S = -1; 2

b. ĐKXĐ: x > 2

Với điều kiện đó phương trình tương tự với phương trình

x2 = 1 - (x - 2) x2 + x - 3 = 0

*

Đối chiếu với đk ta thấy không tồn tại giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

Quảng cáo

Bài 4: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

a. Điều kiện: x 1.

Với đk trên phương trình tương đương x2 - x + 1 = 2x - 1 x = 1 hoặc x = 2