Trong bài này vẫn ôn lại con kiến thức cho các em về số lượng giới hạn của hàm số, số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, những giới hạn đặc biệt quan trọng và bài các bài toán tra cứu giới hạn


Các em cần nắm vững kiến thức kim chỉ nan về giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào cụ thể từng dạng toán cầm cố thể.

Bạn đang xem: Ôn tập giới hạn

A. Bắt tắt định hướng về giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) nếu

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Giới hạn 1 bên

 

*

* lúc tính giới hạn có một trong các dạng vô định: 

*
 thì bắt buộc tìm phương pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng giống như với số lượng giới hạn khi x tiến tới vô cùng của sinx/x =1

*

* lấy ví dụ 1: Tính giới hạn:

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

* lấy ví dụ như 2: Tính các giới hạn

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* ví dụ như 3: Tính giới hạn

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm những nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, bớt số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức cùng

 Ta phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử với rút gọn.

* lấy một ví dụ 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là những biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng phối hợp ở tử thức và mẫu thức.

* ví dụ như 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức chứa căn ko đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* lấy ví dụ 6: tra cứu giới hạn:

*

 

*
*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường áp dụng các phương thức như các dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương thức như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm số lượng giới hạn sau:

*
 
*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ giả dụ P(x), Q(x) là những đa thức thì phân chia cả tử và mẫu đến luỹ thừa tối đa của x

_ giả dụ P(x), Q(x) gồm chứa căn thì rất có thể chia cả tử và mẫu mang đến luỹ thừa tối đa của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* lấy ví dụ như 1: Tính những giới hạn sau

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường sử dụng nhân lượng phối hợp cả tử cùng mẫu

* ví dụ như 2: Tìm những giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng thích hợp các phương thức trên

* lấy ví dụ 3: Tìm những giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

* Mối quan hệ nam nữ giữa số lượng giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Bói Sinh Ngày 11 Tháng 1 Là Cung Gì ? Nội Tâm Ma Kết Sinh Ngày 11 Tháng 1

* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một mặt của hàm số tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* lấy một ví dụ 2: Tìm cực hiếm của m để các hàm số sau có số lượng giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có số lượng giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài xích tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra

*

¤ bài tập 2: Tìm giá trị của m để những hàm số sau gồm giới trên điểm được chỉ ra

*

Hy vọng với phần phía dẫn chi tiết các dạng toán số lượng giới hạn hàm số, bài tập về số lượng giới hạn hàm số ngơi nghỉ trên giúp những em nắm rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào các bài toán, rất nhiều thắc mắc các em hãy để lại phản hồi dưới bài viết để được câu trả lời nhé, chúc các em học hành tốt.