Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập thời điểm cuối năm Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 trăng tròn trang 178 179 180 181 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số cùng giải tích bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Ôn tập cuối năm đại số 11
Lý thuyết
1. Chương I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác
2. Chương II. Tổ hòa hợp – Xác suất
3. Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cung cấp số nhân
4. Chương IV. Giới hạn
5. Chương V. Đạo hàm
Dưới đấy là phần hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 trang 178 179 180 181 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
magdalenarybarikova.com ra mắt với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 trăng tròn trang 178 179 180 181 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài bác Ôn tập cuối năm Đại số với Giải tích 11 cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài xích 1 trang 178 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số (y = cos 2x)
a) minh chứng rằng: (cos 2(x + k π) = cos 2x) với tất cả số nguyên (k). Từ kia vẽ đồ gia dụng thị (C) của hàm số (y = cos2x).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của trang bị thị (C) tại điểm tất cả hoành độ (x = pi over 3).
c) tra cứu tập xác định của hàm số (z = sqrt 1 – cos 2x over 1 + cos ^22x ).
Bài giải:
a) Ta có: (cos 2(x + k π) = cos (2x + k2 π) = cos 2x).
Từ kết quả trên ta suy ra hàm số (y = cos 2x) là hàm số tuần hoàn tất cả chu kì là (π).
Do đó, ta chỉ việc vẽ đồ thị hàm số (y = cos2x) trên (<0, π>) và tịnh tiến nó song song với trục (0x) những đoạn bao gồm độ nhiều năm là (π).
Bảng quý hiếm đặc biệt:
(x) | (0) | (pi over 4) | (pi over 2) | (3pi over 4) | (π) |
(cos 2x) | (1) | (0) | (-1) | (0) | (1) |
Đồ thị hàm số :
b) Ta có: (x_0 = pi over 3 Rightarrow y_0 = cos 2pi over 3 = – 1 over 2)
Ta lại có:
(eqalign& f"(x) = – 2sin 2x cr& Rightarrow f"(pi over 3) = – 2sin 2pi over 3 = – sqrt 3 cr )
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
(y + 1 over 2 = – sqrt 3 (x – pi over 3) Leftrightarrow y = – sqrt 3 x + pi sqrt 3 over 3 – 1 over 2)
c) Ta có:
c) xác định các khoảng tầm trên kia (y’) không dương.
Bài giải:
a) Tính (A):
Đặt (t= an α = 0,2), ta có:
(eqalign& sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha cr& = 2sin alpha cos alpha over sin ^2alpha + cos ^2alpha cr& = 2sin alpha cos alpha over cos ^2alpha (1 + an ^2alpha ) cr& = 2sin alpha over cos alpha (1 + tan^2alpha ) cr& = 2 an alpha over 1 + tan^2alpha = 2t over 1 + t^2 cr )
Với (t = 0,2) ta có:
(A = 5 over 6 + 7.2t over 1 + t^2 = 5 over 6 + 14.0,2 over 1 + (0,2)^2 = 65 over 113)
b) Ta có:
(y’ = -5(6 + 7sin 2x)’ over (6 + 7sin 2x)^2 = -70.cos2x over (6 + 7sin 2x)^2)
c) các khoảng cơ mà trên đó y’ ko dương:
(eqalign{& Leftrightarrow y’ le 0,x in D Leftrightarrow left{ matrixcos 2x ge 0 hfill crsin 2x e – 6 over 7 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left{ matrix2x in left< – pi over 2 + k2pi ;pi over 2 + k2pi ight> hfill crsin 2x e -6 over 7 hfill cr ight.(k in mathbb Z) cr& Leftrightarrow left matrixx in left< – pi over 4 + kpi ;pi over 4 + kpi ight> hfill crsin 2x e -6 over 7 hfill cr ight. (k in mathbb Z) cr )
3. Giải bài 3 trang 179 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình:
a) (2sin x over 2cos ^2x – 2sin x over 2sin ^2x = cos ^2x – sin ^2x);
b) (3cos x + 4sin x = 5);
c) (sin x + cos x = 1 + sin x. Cosx);
d) (sqrt 1 – cos x = sin x(x in left< pi ,3pi ight>);
e) ((cosx over 4 – 3sin x)sinx + (1 + sinx over 4 – 3cos x)cosx)( = 0).
Bài giải:
a) Ta có:
(eqalign& 2sin x over 2cos ^2x – 2sin x over 2sin ^2x = cos ^2x – sin ^2x cr& Leftrightarrow 2sin x over 2(cos ^2x – sin ^2x) = cos ^2x – sin ^2x cr& Leftrightarrow 2sin x over 2.cos2x = cos 2xcr& Leftrightarrow cos 2x(2sin x over 2 – 1) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixcos 2x = 0 hfill crsin x over 2 = 1 over 2 = sin pi over 6 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrix2x = pi over 2 + kpi hfill crleft< matrixx over 2 = pi over 6 + k2pi hfill crx over 2 = pi – pi over 6 + k2pi hfill cr ight. hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = pi over 4 + kpi hfill crx = pi over 3 + k4pi hfill crx = 5pi over 3 + k4pi hfill cr ight.(k inmathbb Z) cr )
b) Ta có:
(eqalign& 3cos m x + 4sin m x = 5 cr& Leftrightarrow 3 over 5cos x + 4 over 5sin x = 1 cr& Leftrightarrow cos xcos varphi + sin xsin varphi = 1cr&( ext cùng với cosvarphi = 3 over 5;sin varphi = 4 over 5) cr& Leftrightarrow cos (x – varphi ) = 1 cr& Leftrightarrow x – varphi = k2pi ,,,(k inmathbb Z) cr& Leftrightarrow x = varphi + k2pi ,,,(k inmathbb Z)cr )
c) Ta có:
(sin x + cosx = 1 + sinx. Cosx)
(⇔ sin x – sin x. Cosx + cosx – 1= 0)
(⇔ sin x ( 1 – cosx) – (1 – cosx) = 0)
(eqalign& Leftrightarrow (1 – cos x)(sin x – 1) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixmathop m cosx olimits = 1 hfill crsinx = 1 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = k2pi hfill crx = pi over 2 + k2pi hfill cr ight.(k in mathbb Z) cr )
d) Điều kiện (sin x ≥ 0). Khi đó:
(eqalign& sqrt 1 – cos x = sin x cr& Leftrightarrow 1cos x = sin ^2x cr& Leftrightarrow 1 – sin ^2x – cos x = 0 cr& Leftrightarrow cos ^2x – cos x = 0 cr& Leftrightarrow cos x(cosx – 1) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixcos x = 0 hfill crcos x = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = pi over 2 + kpi hfill crx = k2pi hfill cr ight.;k inmathbb Z cr)
(eginarraylpi le fracpi 2 + kpi le 3pi \ Leftrightarrow frac12 le k le frac52 \ mathop Rightarrow limits^k in Z left< eginarraylk = 1 Rightarrow x = frac3pi 2,,left( ktm,,sin x ge 0 ight)\k = 2,,left( tm ight)endarray ight.\pi le k2pi le 3pi \ Leftrightarrow frac12 le k le frac32mathop Rightarrow limits^k in Z k = 1 Rightarrow x = 2pi ,,left( tm ight)endarray)
e) Phương trình đã đến được viết bên dưới dạng tương đương:
(cosfracx4sinx+sinfracx4cosx-2(sin^2x+cos^2x)+cosx=0)
(Leftrightarrow sinfrac5x4+cosx=2(*))
Vì (sinfrac5x4leq 1) và (cosxleq 1) với mọi (xin mathbbR), nên:
((*)Leftrightarrow left{eginmatrix sinfrac5x4=1\ cosx=1 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix cos fracx4sinx+sin fracx4cosx=1\ cosx=1 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix sin fracx4=1\ cosx=1 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix sin fracx4=1\ 2sin^2fracx2=0 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix sinfracx4=1\ sinfracx2=0 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix sinfracx4=1\ 2sinfracx4cosfracx4=0 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix sinfracx4=1\ cosfracx4=0 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow fracx4=fracpi2+k2piLeftrightarrow x=2pi+k8pi (kin mathbbZ))
4. Giải bài 4 trang 179 sgk Đại số và Giải tích 11
Trong một dịch viện tất cả (40) bác sĩ nước ngoài khoa. Hỏi bao gồm bao nhiêu phương pháp phân công ca mổ, ví như mỗi ca gồm:
a) Một bác bỏ sĩ mổ, một bác bỏ sĩ phụ?
b) Một chưng sĩ mổ cùng bốn bác sĩ phụ:
Bài giải:
a) Số giải pháp chọn (2) vào (40) bác bỏ sĩ để triển khai bác sĩ mổ và bác sĩ phụ là số chỉnh đúng theo chập (2) của (40) (bác sĩ)
Vậy số bí quyết phân công ca phẫu thuật là: (A_40^2 = 1560)
b) Chọn (1) vào (40) chưng sĩ nhằm mổ gồm (40) bí quyết chọn.
Chọn (4) vào (39) chưng sĩ còn lại để phụ mổ bao gồm (C_39^4) bí quyết chọn.
Vậy số phương pháp phân công ca phẫu thuật là: (40. C_39^4= 3290040).
5. Giải bài xích 5 trang 179 sgk Đại số và Giải tích 11
Tìm số hạng không đựng (a) trong khai triển nhị thức (left( frac1a^3 + a^2 ight)^10).
Bài giải:
Ta có:
(left( frac1a^3 + a^2 ight)^10 = sumlimits_k = 0^10 C_10^kleft( frac1a^3 ight)^n – kleft( a^2 ight)^k = sumlimits_k = 0^10 C_10^ka^5k – 30 )
Số hạng không đựng (a) ứng với (k) thỏa mãn: (5k – 30 =0 ⇔ 5k = 30 ⇔ k = 6)
Vậy số hạng không chứa (a) là (C_10^6=210).
6. Giải bài 6 trang 179 sgk Đại số với Giải tích 11
Chọn hốt nhiên ba học viên từ một nhóm gồm sáu nam giới và tư nữ. Tính tỷ lệ sao cho:
a) Cả ba học viên đều là nam;
b) Có tối thiểu một nam.
Bài giải:
Không gian mẫu mã gồm các tổ phù hợp chập (3) của (10) học sinh. Vậy (n(Omega ) = C_10^3 = 120)
a) gọi (A) là đổi thay cố cả ba học sinh đều là nam được chọn
Số giải pháp chọn (3) trong (6) phái mạnh là tổ hợp chập (3) của (6) (nam)
Ta có: (n(A) = C_6^3 = 20)
Vậy: (P(A) = n(A) over n(Omega ) = 20 over 120 = 1 over 6)
b) hotline (B) là vươn lên là cố có ít nhất một nam giới được chọn
Ta có: (overline B) là đổi thay cố không có nam (nghĩa là gồm (3) nữ)
Số cách chọn (3) vào 4 thanh nữ là : (n( overline B) = C_4^3 = 4)
Suy ra:
(eqalign& P(overline B) = 4 over 120 = 1 over 30 cr& Rightarrow P(B) = 1 – 1 over 30 = 29 over 30 cr )
7. Giải bài xích 7 trang 179 sgk Đại số và Giải tích 11
Một tiểu đội bao gồm (10) tín đồ được xếp đột nhiên thành mặt hàng dọc, trong các số đó có anh (A) với anh (B). Tính phần trăm sao cho:
a) (A) với (B) đứng tức thì nhau;
b) trong hai người có một tín đồ đứng ở chỗ số 1 và fan kia đứng tại phần cuối cùng.
Bài giải:
Không gian mẫu của các hoán vị của (10) người.
Suy ra: (n(Omega ) = 10!)
a) gọi (E) là biến chuyển cố “(A) cùng (B) đứng tức khắc nhau”
Vì (A) cùng (B) đứng tức tốc nhau cần ta coi (A) cùng (B) như 1 phần tử (α)
Số cách thu xếp thành hàng dọc (α) cùng (8) người sót lại là (9!) (cách)
Mỗi hoán vị (A) với (B) lẫn nhau trong cùng một vị trí xếp mặt hàng ta tất cả thêm (2!) cách xếp không giống nhau.
Suy ra: (n(E) = 9!.2!)
Vậy: (P(E) = n(E) over n(Omega ) = 9!2! over 10! = 1 over 5)
b) gọi (F) là phát triển thành cố: “Trong hai người dân có một tín đồ đứng ở chỗ số (1) và tín đồ kia đứng tại phần cuối cùng”.
Số cách xếp (A) và (B) vào địa điểm số (1) và vị trí cuối là (2) (cách).
Số bí quyết xếp người còn sót lại vào vị trí cuối cùng là 1 cách.
Số cách xếp( 8) người còn sót lại vào (8) vị trí còn sót lại là (8!) (cách)
Suy ra: (n(F) = 2.8!)
Vậy (P(F) = n(F) over n(Omega ) = 2.8! over 10! = 1 over 45)
8. Giải bài bác 8 trang 180 sgk Đại số với Giải tích 11
Tìm cấp số cùng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng (27) và tổng các bình phương của chúng bằng (275).
Bài giải:
Xét cung cấp số cùng (u_1, u_2, u_3,…) gồm công không đúng (d > 0)
Theo trả thiết ta có:
(eqalign{& left{ matrixu_1 + u_2 + u_3 = 27 hfill cru_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left{ matrixu_1 + (u_1 + d) + (u_1 + 2d) = 27 hfill cru_1^2 + (u_1 + d)^2 + (u_1 + 2d)^2 = 275 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left{ matrix3u_1 + 3 chiều = 27 hfill cr3u_1^2 + 6u_1d + 5d^2 = 275 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left matrixu_1 = 9 – d,,,(1) hfill cr3u_1^2 + 6u_1d + 5d^2 = 275,,,(2) hfill cr ight. cr )
Thay (u_1) ở (1) vào (2) ta được:
(eginarrayl,,,,,3left( 9 – d ight)^2 + 6dleft( 9 – d ight) + 5d^2 = 275\Leftrightarrow 243 – 54d + 3d^2 + 54d – 6d^2 + 5d^2 = 275\Leftrightarrow 2d^2 = 32 Leftrightarrow d = pm 4endarray)
Vì (d > 0) phải ta chỉ lựa chọn (d = 4, u_1= 5)
Vậy cung cấp số cộng cần tìm là (5, 9, 13, 17, …)
9. Giải bài bác 9 trang 180 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho biết vào một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ cha và số hạng máy hai bằng $12$ cùng nếu thêm $10$ vào số hạng đồ vật nhất, thêm $8$ vào số hạng thiết bị hai, còn không thay đổi số hạng thứ cha thì tía số mới lập thành một cấp cho số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cung cấp số nhân sẽ cho.
Bài giải:
Theo đưa thiết ta có:
Cấp số nhân: (u_1, u_2, u_3,…)
Cấp số cộng: (u_1 + 10, u_2 + 8, u_3,…)
Ta tất cả hệ phương trình:
(eqalign{& left{ matrixu_3 – u_2 = 12 hfill cru_2 + 8 = (u_1 + 10) + u_3 over 2 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left{ matrixu_1q^2 – u_1q = 12 hfill cr2(u_1q + 8) = u_1 + 10 + u_1q^2 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left{ matrixu_1(q^2 – q) = 12 hfill cru_1(q^2 – 2q + 1) = 6 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left matrixu_1(q^2 – q) = 12,,,,(1) hfill cru_1(q – 1)^2 = 6,,,,,,,(2) hfill cr ight.(u_1 e 0,q e 0,q e 1) cr )
Lấy (1) phân chia cho 2 vế theo vế, ta được:
(eginarraylLeftrightarrow fracq^2 – qleft( q – 1 ight)^2 = 2 Leftrightarrow fracqleft( q – 1 ight)left( q – 1 ight)^2 = 2\Leftrightarrow fracqq – 1 = 2 Leftrightarrow q = 2q – 2 Leftrightarrow q = 2endarray)
Với (q = 2), nỗ lực vào (1) ta có: (u_1(4 – 2) = 12 ⇔ u_1= 6)
Lúc đó: (S_5 = u_11 – q^5 over 1 – q = 6.1 – 2^5 over 1 – 2 = 186).
10. Giải bài 10 trang 180 sgk Đại số với Giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
a) (lim (n + 1)(3 – 2n)^2 over n^3 + 1)
b) (lim (1 over n^2 + 1 + 2 over n^2 + 1 + 3 over n^2 + 1 + … + n – 1 over n^2 + 1))
c) (lim sqrt 4n^2 + 1 + n over 2n + 1)
d) (lim sqrt n (sqrt n – 1 – sqrt n ))
Bài giải:
a) Ta có:
(eqalign& lim (n + 1)(3 – 2n)^2 over n^3 + 1 = lim (1 + 1 over n)(3 over n – 2)^2 over 1 + 1 over n^3 cr& = (1 + 0)(0 – 2)^2 over 1 + 0 = 4 cr )
b) Ta có:
(eqalign& 1 over n^2 + 1 + 2 over n^2 + 1 + 3 over n^2 + 1 + … + n – 1 over n^2 + 1 cr& = 1 + 2 + … + n – 1 over n^2 + 1 cr& = n(n – 1) over 2 over n^2 + 1 = n^2 -n over 2(n^2 + 1) cr& Rightarrow lim (1 over n^2 + 1 + 2 over n^2 + 1 + 3 over n^2 + 1 + … + n – 1 over n^2 + 1) cr& = limn^2 -n over 2(n^2 + 1) cr& = lim n^2(1 – 1 over n ) over 2n^2(1 + 1 over n^2) cr& = lim 1 – 1 over n over 2(1 + 1 over n^2) = 1 over 2 cr )
c) Ta có:
(eqalign& lim sqrt 4n^2 + 1 + n over 2n + 1 cr& = lim n.sqrt 4 + 1 over n^2 + n over 2n + 1 cr& = lim n.(sqrt 4 + 1 over n^2 + 1) over n(2 + 1 over n) cr& = lim sqrt 4 + 1 over n^2 + 1 over 2 + 1 over n cr& = 2 + 1 over 2 = 3 over 2 cr )
d) Ta có:
(eqalign& lim sqrt n (sqrt n – 1 – sqrt n ) cr& = lim sqrt n (sqrt n – 1 – sqrt n )(sqrt n – 1 + sqrt n ) over sqrt n – 1 + sqrt n cr& = lim sqrt n left< (n – 1) – n ight> over sqrt n – 1 + sqrt n cr& = lim – sqrt n over sqrt n left< sqrt 1 – 1 over n + 1 ight> cr& = lim – 1 over sqrt 1 – 1 over n + 1 = – 1 over 2 cr )
11. Giải bài xích 11 trang 180 sgk Đại số với Giải tích 11
Cho hai dãy số ((u_n)), ((v_n)) với (u_n = n over n^2 + 1) cùng (v_n = ncos pi over n over n^2 + 1)
a) Tính (lim u_n).
b) chứng minh rằng (lim v_n= 0).
Bài giải:
a) Ta có:
(lim u_n = lim n over n^2 + 1 = lim n^2(1 over n) over n^2(1 + 1 over n^2) )
(= lim 1 over n over 1 + 1 over n^2 = 0 over 1 = 0)
b) Ta có:
(lim pi over n = 0 Rightarrow lim cos pi over n = cos 0 = 1)
Vậy (lim v_n = lim n over n^2 + 1lim cos pi over n )
Ta có (lim fracnn^2 + 1 = lim fracfrac1n1 + frac1n^2 = frac01 = 0 Rightarrow lim v_n = 0.1 = 0)
12. Giải bài 12 trang 180 sgk Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng hàm số (y = cos x) không có giới hạn lúc (x ightarrow + ∞).
Bài giải:
Hàm số (f(x) = cos x) gồm tập khẳng định (D = mathbb R)
Chọn hàng số ((x_n)) với ( x_n= n2 π) ((nin mathbb N^*)).
Ta có: (lim x_n= lim (n2 π) = +∞)
( Rightarrow mathop lim limits_x o + infty f(x) = lim f(x_n) = lim cos (n2pi ) = lim 1 ) (= 1)
Chọn dãy số ((x_n)) cùng với (x_n = pi over 2 + n2pi (n in mathbb N^*))
Ta có:
(eqalign& lim x_n(pi over 2 + n2pi ) = + infty cr& Rightarrow mathop lim limits_x o + infty f(x) = lim f(x_n) cr& = lim left< cos (pi over 2 + n2pi ) ight> = lim 0 = 0 cr )
Từ hai tác dụng trên, suy ra hàm số (y = cos x) không tồn tại giới hạn khi (x ightarrow + ∞)
13. Giải bài xích 13 trang 180 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Tính những giới hạn sau:
a) (mathop lim limits_x o – 2 6 – 3x over sqrt 2x^2 + 1 )
b) (mathop lim limits_x o 2 x – sqrt 3x – 2 over x^2 – 4)
c) (mathop lim limits_x o 2^ + x^2 – 3x + 1 over x – 2)
d) (mathop lim limits_x o 1^ – (x + x^2 + … + x^n – n over 1 – x);n in N^*)
e) (mathop lim limits_x o + infty 2x – 1 over x + 3)
f) (mathop lim limits_x o – infty x + sqrt 4x^2 – 1 over 2 – 3x)
g) (mathop lim limits_x o – infty ( – 2x^3 + x^2 – 3x + 1))
Bài giải:
a) Ta có:
(mathop lim limits_x o – 2 6 – 3x over sqrt 2x^2 + 1 = 6 – 3( – 2) over sqrt 2( – 2)^2 + 1 = 12 over 3 = 4)
b) Ta có:
(eqalign& mathop lim limits_x o 2 x – sqrt 3x – 2 over x^2 – 4 cr& = mathop lim limits_x o 2 (x – sqrt x – 2 )(x + sqrt 3x – 2 ) over (x^2 – 4)(x + sqrt 3x – 2 ) cr& = mathop lim limits_x o 2 x^2 – 3x + 2 over (x^2 – 4)(x + sqrt 3x – 2 ) cr& = mathop lim limits_x o 2 (x – 2)(x – 1) over (x – 2)(x + 2)(x + sqrt 3x – 2) cr& = mathop lim limits_x o 2 x – 1 over (x + 2)(x + sqrt 3x – 2 ) cr& = 2 – 1 over (2 + 2)(2 + sqrt 3.2 – 2 ) = 1 over 16 cr )
c) Ta có:
(mathop lim limits_x o 2^ + (x^2 – 3x + 1) = 4 – 6 + 1 = – 1)
(left{ matrixx – 2 > 0 hfill crmathop lim limits_x o 2^ + (x – 2) = 0 hfill cr ight.)
Do đó: (mathop lim limits_x o 2^ + x^2 – 3x + 1 over x – 2 = – infty )
d) Ta có:
(eqalign{& mathop lim limits_x o 1^- (x + x^2 + … + x^n – n over 1 – x) = – infty cr& left matrix1 – x > 0,forall x mathop lim limits_x o 1^ – (1 – x) = 0 hfill cr ight. cr )
+ Suy ra: (mathop lim limits_x o 1^ – n over 1 – x = + infty )
+ do đó: (mathop lim limits_x o 1^ – (x + x^2 + … + x^n – n over 1 – x) = – infty )
e)(mathop lim limits_x o + infty 2x – 1 over x + 3 = mathop lim limits_x o + infty x(2 – 1 over x) over x(1 + 3 over x) = mathop lim limits_x o + infty 2 – 1 over x over 1 + 3 over x = 2)
f) Ta có:
(eqalign& mathop lim limits_x o – infty x + sqrt 4x^2 – 1 over 2 – 3x cr& = mathop lim limits_x o – infty sqrt 4 – 1 over x^2 over 2 – 3x cr& = mathop lim limits_x o – infty x – xsqrt 4 – 1 over x^2 over 2 – 3x cr& = mathop lim limits_x o – infty x(1 – sqrt 4 – 1 over x^2 ) over x(2 over x – 3) cr& = mathop lim limits_x o – infty 1 – sqrt 4 – 1 over x^2 over 2 over x – 3 cr& = 1 – sqrt 4 over – 3 = 1 over 3 cr )
g) Ta có:
(eqalign& mathop lim limits_x o – infty ( – 2x^3 + x^2 – 3x + 1) cr& = mathop lim limits_x o – infty x^3( – 2 + 1 over x – 3 over x^2 + 1 over x^3) = + infty cr)
14. Giải bài xích 14 trang 181 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: (sin x = x – 1).
Bài giải:
Phương trình (sin x = x – 1 Leftrightarrow sin x – x + 1 = 0)
Xét hàm số (fleft( x ight) = sin x – x + 1), ta có:
(left{ eginarraylfleft( 0 ight) = 1\fleft( pi ight) = 1 – piendarray ight. Rightarrow fleft( 0 ight).fleft( pi ight) = 1 – pi
15. Giải bài bác 15 trang 181 sgk Đại số và Giải tích 11
Phương trình sau có nghiệm hay là không trong khoảng chừng ((-1, 3)):
(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0)
Bài giải:
Đặt (f(x) =x^4– 3x^3+ x – 1 )
Hàm số (y=f(x) =x^4– 3x^3+ x – 1 ) liên tiếp trên (mathbb R) nên liên tục trên đoạn (<-1, 0>)
Ta có:
(left{ matrix{f( – 1) = 1 + 3 – 1 – 1 = 2 > 0 hfill crf(0) = – 1
16. Giải bài bác 16 trang 181 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Giải các phương trình:
a) (f’(x) = g(x)) với (f(x) = sin^3 2x) với (g(x) = 4cos2x – 5sin4x);
b) (f’(x) = 0) với (f(x) = 20cos3x + 12cos5x – 15cos4x).
Bài giải:
a) Ta có: (f(x) = sin^3 2x)
(⇒ f’(x) = 3sin^2 2x (sin2x)’ = 6sin^2 2x cos2x)
Do đó:
(eqalign& f"(x) = g(x)cr& Leftrightarrow 6sin^22xcos 2x = 4cos 2x – 5sin 4x cr& Leftrightarrow 6sin^22xcos 2x = 4cos 2x – 10sin 2xcos 2x cr& Leftrightarrow cos 2x(3sin ^22x + 5sin 2x – 2) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixcos 2x = 0,,,,,,(1) hfill cr3sin ^22x + 5sin 2x – 2 = 0 ,,,, (2)hfill cr ight. cr )
Giải (1):
(2x = pi over 2 + kpi ,,(k in mathbb Z) Leftrightarrow x = pi over 4 + kpi over 2 (k in mathbb Z))
Giải (2):
( Leftrightarrow left< eginarraylsin 2x = – 2,,left( ktm ight)\sin 2x = frac13,,,,,left( tm ight)endarray ight.)
(eqalign& sin 2x = 1 over 3 Leftrightarrow left< matrix2x = arcsin (1 over 3) + k2pi hfill cr2x = pi – arcsin (1 over 3) + k2pi hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 over 2arcsin (1 over 3) + kpi hfill crx = pi over 2 – 1 over 2arcsin (1 over 2) + kpi hfill cr ight.;k in mathbb Z cr )
Tóm lại, phương trình đã mang đến có cha nghiệm là:
(left< matrixx = pi over 4 + kpi over 2 hfill crx = 1 over 2arcsin (1 over 3) + kpi hfill crx = pi over 2 – 1 over 2arcsin (1 over 2) + kpi hfill cr ight.;k in mathbb Z)
b) Ta có: (f’(x) = -60sin 3x – 60 sin 5x + 60 sin4x = 0)
Do đó:
(eqalign& f"(x) = 0 Leftrightarrow – sin 3x – sin 5x + sin 4x = 0 cr& Leftrightarrow sin 5x + sin 3x – sin 4x=0 cr& Leftrightarrow 2sin 4xmathop m cosx olimits – sin4x = 0 cr& Leftrightarrow sin4x(2cosx – 1) = 0 cr )
(eqalign& Leftrightarrow left< matrixsin 4x = 0 hfill crmathop m cosx olimits = 1 over 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix4x = kpi hfill crx = pm pi over 3 + k2pi hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = kpi over 4 hfill crx = pm pi over 3 + k2pi hfill cr ight.;k inmathbb Z cr)
17. Giải bài xích 17 trang 181 sgk Đại số và Giải tích 11
Tính đạo hàm của những hàm số sau:
a) (y = 1 over cos ^23x);
b) (y = cos sqrt x^2 + 1 over sqrt x^2 + 1 );
c) (y = (2 – x^2)cosx + 2x.sinx);
d) (y = sin x – x.cosx over cos x + x.sin x).
Bài giải:
Ta có:
a) (y’ = – dfrac2cos 3x.3left( – sin 3x ight)cos ^43x = dfrac6sin 6xcos ^43x)
b) (y’=frac(-sinsqrtx^2+1)(sqrtx^2+1)’.(sqrtx^2+1)-(sqrtx^2+1)’.cossqrtx^2+1x^2+1)
(=frac(-x sinsqrtx^2+1)-fracxsqrtx^2+1.cossqrtx^2+1x^2+1)
(=-fracx(sqrtx^2+1sinsqrtx^2+1+cossqrtx^2+1)(x^2+1)(sqrtx^2+1))
c) (y’=-2x.cosx+(2-x^2)(-sinx)+2sinx+2xcosx=x^2sinx.)
d) (y’=frac(cosx-cosx+xsinx)(cosx+xsinx)(cosx+xsinx)^2)
(=-frac(sinx-xcosx)(-sinx+sinx+xcosx)(cosx+xsinx)^2)
(=fracxsincosx+x^2sin^2x-xsinxcosx+x^2cos^2x(cosx +xsinx)^2)
(=fracx^2(cosx+xsinx)^2)
18. Giải bài 18 trang 181 sgk Đại số với Giải tích 11
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) (y = 1 over x + 1);
b) (y = 1 over x(1 – x));
c) (y = sin ax) ((a) là hàm số);
d) (y = sin^2 x).
Bài giải:
a) Ta có:
(eqalign& y’ = – (x + 1)’ over (x + 1)^2 = – 1 over (x + 1)^2 cr& Rightarrow y” = left< (x + 1)^2 ight>’ over (x + 1)^4 = 2(x + 1)(x + 1)’ over (x + 1)^4 cr&;;;;;;;;;,= 2 over (x + 1)^3 cr )
b) Ta có: (y = 1 over x + 1 over 1 – x)
Do đó:
(eqalign& y’ = – 1 over x^2 – (1 – x)’ over (1 – x)^2 = – 1 over x^2 + 1 over (1 – x)^2 cr& y” = (x^2)’ over x^4 – left< (1 – x)^2 ight>’ over (1 – x)^4 cr& = 2x over x^4 + 2(1 – x) over (1 – x)^4 cr& = 2 over x^3 + 2 over (1 – x)^3 cr )
c) Ta có:
(y’ = (ax)’cos ax = a. Cos ax)
(⇒ y’’ = -a (ax)’sin ax = -a^2sinax)
d) Ta có:
(y’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin 2x)
(⇒ y’’ = (2x)’.cos 2x = 2.cos 2x)
19. Giải bài bác 19 trang 181 sgk Đại số với Giải tích 11
Cho hàm số: (f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d) (C)
Hãy xác minh các số (a, b, c, d), hiểu được đồ thị hàm số (C) của hàm số (y = f(x)) đi qua các điểm ((-1, -3), (1, -1)) và (f"(1 over 3) = 0).
Xem thêm: Chuyên Địa Làm Nghề Gì ? Kỹ Năng Chinh Phục Địa Lý Học
Bài giải:
(C): (y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d) (⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c)
Đồ thị (C) trải qua hai điểm (A (-1, -3), B(1, -1)) yêu cầu tọa độ nhị điểm vừa lòng phương trình hàm số ta gồm hệ:
(eqalign{& left{ matrix– 3 = ( – 1)^3 + b( – 1)^2 + c( – 1) + d hfill cr– 1 = 1^3 + b(1)^2 + c.1 + d hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left matrixb – c + d = -2,,,,,,(1) hfill crb + c + d = – 2,,,,,,(2) hfill cr ight. cr )
Mặt không giống :
(eqalign& f"(1 over 3) = 0 Rightarrow 3(1 over 3)^2 + 2b(1 over 3) + c = 0 cr& Leftrightarrow 2b + 3c = – 1,,,,,(3) cr )
Giải hệ phương trình (1), (2) cùng (3) ta được:
(left{ matrixb = – 1 over 2 hfill crc = 0 hfill crd = – 3 over 2 hfill cr ight.)
20. Giải bài 20 trang 181 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho các hàm số:
(f(x) =x^3+ bx^2+ cx + d) (C)
( g(x) = x^2– 3x + 1)
Với những số (b, c, d) kiếm được ở bài xích 19, hãy:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ gia dụng thị (C) trên điểm có hoành độ (x = -1)
b) Giải phương trình (f’left( sin x ight) = 0)
c) tra cứu (mathop lim limits_x o 0 dfracf”left( sin 5x ight) + 1g’left( sin 3x ight) + 1)
Bài giải:
Ở bài xích 19 cho:
(left{ matrixb = – 1 over 2 hfill crc = 0 hfill crd = – 3 over 2 hfill cr ight.)
Suy ra: (f(x) = x^3 – 1 over 2x^2 – 3 over 2(C))
a) Ta có:
(eqalign& x_0 = – 1 Rightarrow y_0=( – 1)^3 – 1 over 2( – 1)^2 – 3 over 2 = – 3 cr& f"(x) = 3x^2 – x Rightarrow f"(-1) = 3.(-1)^2 -(- 1) = 4 cr )
Vậy phương trình tiếp con đường của (C) tại (x_0= -1) là:
(y + 3 = 4(x + 1) ⇔ y = 4x + 1)
b) Ta có:
(eqalign& f"(sin x) = 0 cr& Leftrightarrow 3.sin ^2x – sin x = 0 cr& Leftrightarrow sin x.(3.sin x – 1) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixsin x = 0 hfill crsin x = 1 over 3 hfill cr ight. cr& sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi,, (k in mathbb Z) cr& sin x = 1 over 3 Leftrightarrow left< matrixx = arcsin 1 over 3 + k2pi hfill crx = pi – marcsin1 over 3 + k2pi hfill cr ight. ,,(k in mathbb Z)cr)
c) tra cứu (mathop lim limits_x o 0 f”(sin 5x) + 1 over g"(sin 3x) + 3)
Ta có:
(f’"(x) = 6x – 1 ⇒ f’’ (sin 5x) = 6.sin5x – 1)
(g’(x) = 2x – 3 ⇒ g’(sin 3x) = 2.sin 3x – 3)
Vậy:
(eqalign& f”(sin 5x) + 1 over g"(sin 3x) + 3 = 6.sin 5x over 2.sin 3x = 5.sin 5x over 5x.3x over sin 3x cr& Rightarrow mathop lim limits_x o 0 f”(sin 5x) + 1 over g"(sin 3x) + 3 cr& = 5.mathop lim limits_x o 0 sin 5x over 5x.lim 3x over sin 3x = 5.1.1 = 5 cr )
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 trăng tròn trang 178 179 180 181 sgk Đại số và Giải tích 11!
“Bài tập nào khó đã tất cả magdalenarybarikova.com“
This entry was posted in Toán lớp 11 and tagged bài 1 trang 178 đại số 11, bài 1 trang 178 sgk Đại số 11, bài bác 1 trang 179 sgk Đại số 11, bài xích 10 trang 180 đại số 11, bài bác 10 trang 180 sgk Đại số 11, bài bác 11 trang 180 đại số 11, bài xích 11 trang 180 sgk Đại số 11, bài 12 trang 180 đại số 11, bài bác 12 trang 180 sgk Đại số 11, bài bác 13 trang 180 đại số 11, bài 13 trang 180 sgk Đại số 11, bài bác 14 trang 181 đại số 11, bài 14 trang 181 sgk Đại số 11, bài 15 trang 181 đại số 11, bài 15 trang 181 sgk Đại số 11, bài xích 16 trang 181 đại số 11, bài bác 16 trang 181 sgk Đại số 11, bài bác 17 trang 181 đại số 11, bài 17 trang 181 sgk Đại số 11, bài xích 18 trang 181 đại số 11, bài xích 18 trang 181 sgk Đại số 11, bài xích 19 trang 181 đại số 11, bài bác 19 trang 181 sgk Đại số 11, bài xích 2 trang 179 đại số 11, bài 2 trang 179 sgk Đại số 11, bài trăng tròn trang 181 đại số 11, bài trăng tròn trang 181 sgk Đại số 11, bài 3 trang 179 đại số 11, bài bác 3 trang 179 sgk Đại số 11, bài 4 trang 179 đại số 11, bài 4 trang 179 sgk Đại số 11, bài 5 trang 179 đại số 11, bài xích 5 trang 179 sgk Đại số 11, bài 6 trang 179 đại số 11, bài bác 6 trang 179 sgk Đại số 11, bài xích 7 trang 179 đại số 11, bài xích 7 trang 179 sgk Đại số 11, bài xích 8 trang 180 đại số 11, bài bác 8 trang 180 sgk Đại số 11, bài bác 9 trang 180 đại số 11, bài xích 9 trang 180 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 178 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 179 sgk Đại số 11, Câu 10 trang 180 sgk Đại số 11, Câu 11 trang 180 sgk Đại số 11, Câu 12 trang 180 sgk Đại số 11, Câu 13 trang 180 sgk Đại số 11, Câu 14 trang 181 sgk Đại số 11, Câu 15 trang 181 sgk Đại số 11, Câu 16 trang 181 sgk Đại số 11, Câu 17 trang 181 sgk Đại số 11, Câu 18 trang 181 sgk Đại số 11, Câu 19 trang 181 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 179 sgk Đại số 11, Câu 20 trang 181 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 179 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 179 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 179 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 179 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 179 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 180 sgk Đại số 11, Câu 9 trang 180 sgk Đại số 11.