Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương IV. Giới hạn, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số và giải tích bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 4 toán 11

Lý thuyết

1. §1. Số lượng giới hạn của dãy số

2. §2. Số lượng giới hạn của hàm số

3. §3. Hàm số liên tục

Dưới đó là phần khuyên bảo giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương IV

magdalenarybarikova.com reviews với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài xích Ôn tập Chương IV. Giới hạn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 141 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy lập bảng liệt kê những giới hạn đặc trưng của dãy số và những giới hạn đặc biệt của hàm số.

Trả lời:

Một vài giới hạn đặc biệt quan trọng của hàng số

Giới hạn dãyGiới hạn hàm
(eqalign và lim c = c cr& lim n^k = + infty ,k in mathbb Z^* cr& limq^n = + infty ,q > 1 cr )(eqalign& mathop lim limits_x o x_0 x = x_0 cr& mathop lim limits_x o x_0 c = c cr& mathop lim limits_x o pm infty c over x^k = 0,k in mathbb Z^* cr )(mathop lim limits_x o – infty x^k = + infty ) (nếu (k) chẵn)(mathop lim limits_x o – infty x^k = – infty ) (nếu (k) lẻ)

2. Giải bài xích 2 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hai hàng số ((u_n)) với ((v_n)). Biết (|u_n– 2| ≤ v_n) với mọi (n) cùng (lim v_n=0). Có tóm lại gì về số lượng giới hạn của hàng số ((u_n))?

Trả lời:

Với số đông (n ∈ mathbb N^*) , ta có:

(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n)

Mà (lim (-v_n) = lim (v_n) = 0) nên

(lim (u_n– 2) = 0 ⇔ lim u_n – lim 2 = 0 ⇔ lim u_n= 2).

3. Giải bài 3 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Tên của một học viên được mã hóa bởi vì số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong những này là cực hiếm của một trong các biểu thức (A, H, N, O) với:

(A = lim 3n – 1 over n + 2);

(H = lim (sqrt n^2 + 2n – n));

(N = lim sqrt n – 2 over 3n + 7);

(O = lim 3^n – 5.4^n over 1 – 4n).

Bài giải:

Ta có:

(A = lim 3n – 1 over n + 2 = lim n(3 – 1 over n) over n(1 + 2 over n) = lim 3 – 1 over n over 1 + 2 over n = 3)

(eqalign& H = lim (sqrt n^2 + 2n – n) = lim (n^2 + 2n) – n^2 over sqrt n^2 + 2n + n cr& = lim 2n over nleft< sqrt 1 + 2 over n + 1 ight> = lim 2 over sqrt 1 + 2 over n + 1 = 1 cr )

(eqalign& N = lim sqrt n – 2 over 3n + 7 = lim n(sqrt 1 over n – 2 over n) over n(3 + 7 over n) cr& = lim sqrt 1 over n – 2 over n over 3 + 7 over n = 0 cr )

(eqalign& O = lim 3^n – 5.4^n over 1 – 4n = lim 4^nleft< (3 over 4)^n – 5 ight> over 4^nleft< (1 over 4)^n – 1 ight> cr& = lim (3 over 4)^n – 5 over (1 over 4)^n – 1 = 5 cr )

Vậy số $1530$ là mã số của chữ Hoan.

4. Giải bài xích 4 trang 142 sgk Đại số và Giải tích 11

a) gồm nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.

b) mang lại ví dụ về cấp cho số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm với một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương cùng tính tổng của mỗi cấp cho số nhân đó.

Trả lời:

a) Công bội (q) của cấp số nhân lùi vô hạn cần thoản mãn (|q|

5. Giải bài 5 trang 142 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm các giới hạn sau:

a) (mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4)

b) (mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x)

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1))

e) (mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1)

f) (mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1)

Bài giải:

a) Ta có:

(mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4 = 2 + 3 over 2^2 + 2 + 4 = 1 over 2)

b) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x = mathop lim limits_x o – 3 (x + 2)(x + 3) over x(x + 3) = mathop lim limits_x o – 3 x + 2 over x cr& = – 3 + 2 over – 3 = 1 over 3 cr )

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

Ta có:

(mathop lim limits_x o 4^ – (2x – 5) = 3 > 0)(1)

(left{ matrixx – 4 mathop lim limits_x o – 4 (x – 4) = 0 hfill cr ight.) (2)

Từ (1) với (2) suy ra:

(mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4 = – infty )

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1) = mathop lim limits_x o + infty x^3( – 1 + 1 over x – 2 over x^2 + 1 over x^3) = – infty )

e) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty x(1 + 3 over x) over x(3 – 1 over x) cr& = mathop lim limits_x o – infty 1 + 3 over x over 3 – 1 over x = 1 over 3 cr )

f) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty over 3x – 1 cr& mathop lim limits_x o – infty – xsqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – x over x(3 – 1 over x) = mathop lim limits_x o – infty – sqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – 1 over 3 – 1 over x = – 2 over 3 cr ).

6. Giải bài bác 6 trang 142 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho nhị hàm số (f(x) = 1 – x^2 over x^2) và (g(x) = x^3 + x^2 + 1 over x^2)

a) Tính (mathop lim limits_x o 0 f(x);mathop lim limits_x o 0 g(x);mathop lim limits_x o + infty f(x);mathop lim limits_x o + infty g(x))

b) hai tuyến đường cong sau đây (h.60) là đồ gia dụng thị của nhị hàm số sẽ cho. Từ công dụng câu a), hãy khẳng định xem đường cong như thế nào là thứ thị của mỗi hàm số đó.

*

Bài giải:

a) (mathop lim limits_x o 0 f(x) = mathop lim limits_x o 0 1 – x^2 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (1 – x^2) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0;x^2 > 0,forall x e 0)

(mathop lim limits_x o 0 g(x) = mathop lim limits_x o 0 x^3 + x^2 + 1 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (x^3 + x^2 + 1) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0,x^2 > 0,forall x e 0)

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty f(x) = mathop lim limits_x o + infty 1 – x^2 over x^2 cr& = mathop lim limits_x o + infty x^2(1 over x^2 – 1) over x^2 = mathop lim limits_x o + infty (1 over x^2 – 1) = – 1 cr )

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty g(x) = mathop lim limits_x o + infty x^3 + x^2 + 1 over x^2 = mathop lim limits_x o + infty x^3(1 + 1 over x + 1 over x^3) over x^3(1 over x) cr& = mathop lim limits_x o + infty 1 + 1 over x + 1 over x^3 over 1 over x = + infty cr )

b) hotline ((C_1)) và ((C_2)) theo thứ tự là hai đồ thị của hàm số (y = f(x)) với (y = g(x))

(left{ matrixmathop lim limits_x o 0 f(x) = + infty hfill crmathop lim limits_x o 0 g(x) = + infty hfill cr ight.)

nên hai thứ thị ((C_1)) và ((C_2)) tất cả nhánh vô tận tăng trưởng khi (x ightarrow 0).

Vì (mathop lim limits_x o + infty f(x) = – 1) đề nghị ((C_1)) gồm nhánh vô vàn tiến gần mang lại đường thẳng (y = -1) (khi x ightarrow ∞)

Vì (mathop lim limits_x o + infty g(x) = + infty ) ((C_2)) có nhánh vô tận đi lên khi (x ightarrow +∞)

Dựa vào điểm lưu ý của ((C_1)) với ((C_2)) như bên trên ta có((C_1)) là đồ vật thị b cùng ((C_2)) là thiết bị thị a.

7. Giải bài 7 trang 143 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Xét tính liên tiếp trên R của hàm số:

(g(x) = left{ matrixx^2 – x – 2 over x – 2(x > 2) hfill cr5 – x(x le 2) hfill cr ight.)

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o 2^ + g(x) = mathop lim limits_x o 2^ + x^2 – x – 2 over x – 2 = mathop lim limits_x o 2^ + (x – 2)(x + 1) over x – 2 cr& = mathop lim limits_x o 2^ + (x + 1) = 3 (1)cr )

(mathop lim limits_x o 2^ – g(x) = mathop lim limits_x o 2^ – (5 – x) = 3) (2)

(g(2) = 5 – 2 = 3 ) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (mathop lim limits_x o 2 g(x) = g(2)) .

Do đó hàm số (y = g(x)) liên tiếp tại (x_0= 2)

Mặt không giống trên ((-∞, 2)), (g(x)) là hàm đa thức cùng trên ((2, +∞)), (g(x)) là hàm số phân thức hữu tỉ xác minh trên ((2, +∞)) buộc phải hàm số (g(x)) liên tục trên hai khoảng chừng ((-∞, 2)) với ((2, +∞))

Vậy hàm số (y = g(x)) tiếp tục trên (mathbb R).

8. Giải bài xích 8 trang 143 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình (x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0) có tối thiểu ba nghiệm nằm trong khoảng ((-2, 5))

Bài giải:

Đặt (f(x) = x^5– 3x^4+ 5x – 2), ta có:

(eqalign{& left{ matrixf( – 2) = ( – 2)^5 – 3( – 2)^4 + 5( – 2) – 2 f(0) = – 2 f(1) = 1 – 3 + 5 – 2 = 1 > 0 hfill crf(2) = 2^5 – 3.2^4 + 5.2 – 2 = – 8 f(3) = 3^5 – 3.3^4 + 5.3 – 2 = 13 > 0 hfill cr ight. cr& Rightarrow left{ matrix

10. Giải bài 10 trang 143 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho dãy số ((u_n)) cùng với (u_n = 1 + 2 + 3 + … + n over n^2 + 1)

Mệnh đề như thế nào sau đấy là mệnh đề đúng?

(A) (lim u_n= 0) ;

(B) (mathop m limu olimits _n = 1 over 2);

(C) (lim u_n= 1);

(D) dãy ((u_n)) không tồn tại giới hạn khi (n ightarrow -∞).

Trả lời:

Vì (1 + 2 + 3 + …. + n = n(n + 1) over 2)

Nên: (u_n = n(n + 1) over 2(n^2 + 1))

(eqalign& Rightarrow lim u_n = lim n(n + 1) over 2(n^2 + 1) = lim n^2(1 + 1 over n) over n^2(2 + 2 over n^2) cr& = lim 1 + 1 over n over 2 + 2 over n^2 = 1 over 2 cr )

⇒ lựa chọn đáp án:(B).

11. Giải bài bác 11 trang 143 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho dãy số ((u_n)) với : (u_n = sqrt 2 + (sqrt2)^2+……+( sqrt 2)^n)

Chọn mệnh đề đúng trong số mệnh đề sau:

(A) (lim u_n = sqrt 2 + (sqrt 2 )^2 + … + (sqrt 2 )^n = sqrt 2 over 1 – sqrt 2 );

(B) (lim u_n = -∞);

(C) (lim u_n= +∞);

(D) hàng số ((u_n)) không có giới hạn lúc (n ightarrow ∞).

Trả lời:

+ Ta bao gồm ((u_n)) là tổng (n) số hạng thứ nhất của một cấp cho số nhân có số hạng đầu là (u_1= sqrt 2) với công bội

(q = sqrt 2) nên:

(eqalign& u_n = u_1(1 – q_n) over 1 – q = sqrt 2 left< 1 – (sqrt 2 )^n ight> over 1 – sqrt 2 = sqrt 2 left< (sqrt 2 )^n – 1 ight> over sqrt 2 – 1 cr& Rightarrow lim u_n = lim sqrt 2 left< (sqrt 2 )^n – 1 ight> over sqrt 2 – 1 = + infty cr )

(vì (sqrt 2 > 1) đề xuất (lim(sqrt 2)^n= + ∞).

⇒ lựa chọn đáp án: (C).

Chọn cách thực hiện đúng:

12. Giải bài 12 trang 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11

(mathop lim limits_x o 1^ – – 3x – 1 over x – 1) bằng:

(A) (-1) ; (B) (-∞) ; (C) (-3) ; (D) (+∞).

Trả lời:

Ta có: (mathop lim limits_x o 1^ – ( – 3x – 1) = – 4 x – 1 mathop lim limits_x o 1^ – (x – 1) = 0 hfill cr ight. Rightarrow lim – 3x – 1 over x – 1 = + infty )

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

13. Giải bài bác 13 trang 144 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số: (f(x) = 1 – x^2 over x) bằng:

(A) (+∞) ; (B) (1) ; (C) (-∞) ; (D) (-1).

Trả lời:

Ta có:

(mathop lim limits_x o – infty f(x) = mathop lim limits_x o – infty 1 – x^2 over x = lim x^2(1 over x^2 – 1) over x^2.1 over x = lim 1 over x^2 – 1 over 1 over x)

Vì (mathop lim limits_x o – infty left< 1 over x^2 – 1 ight> = – 1

14. Giải bài bác 14 trang 144 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số:

(f(x) = left{ matrix3 – x over sqrt x + 1 – 2; ext nếu x e 3 hfill crm; ext nếu x = 3 hfill cr ight.)

Hàm số sẽ cho liên tục tại (x = 3) khi (m) bằng:

(A) (4) ; (B) (-1) ; (C) (1) ; (D) (-4).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign{& left matrixf(3) = m hfill crmathop lim limits_x o 3 f(x) = mathop lim limits_x o 3 3 – x over sqrt x + 1 – 2 = mathop lim limits_x o infty 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over x + 1 – 4 hfill cr ight. cr& = mathop lim limits_x o 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over – (3 – x) = mathop lim limits_x o 3 sqrt x + 1 + 2 over – 1 = – 4 cr )

Hàm số (y = f(x)) tiếp tục tại (x = 3)( ⇔ mathop lim limits_x o 3 f(x) = f(3) Leftrightarrow m = – 4)

⇒ chọn đáp án: (D).

15. Giải bài 15 trang 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho phương trình: (-4x^3+ 4x – 1 = 0) (1)

Mệnh đề không đúng là:

(A) Hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1) tiếp tục trên (mathbb R);

(B) Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng chừng ((-∞, 1));

(C) Phương trình (1) bao gồm nghiệm trên khoảng chừng ((-2, 0));

(D) Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng tầm (( – 3,1 over 2)).

Xem thêm: Lịch Sử 12: Bộ 10 Đề Kiểm Tra 1 Tiết Sử 12 Học Kì 2 Trắc Nghiệm Có Đáp Án )

Trả lời:

Mệnh đề (A) đúng vì chưng (f(x)) là hàm số đa thức nên thường xuyên trên (mathbb R).

Mệnh đề (B) không đúng vì:

Xét hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1), ta gồm (f(1) = -1; f(-2) = 23)

Suy ra (f(1).f(-2) = -23

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11!