ÔN TẬP CHƯƠNG IV1. áp dụng dấu bất đẳng thức nhằm viết những mệnh đề sau:a) X là sô" dương;b) y là số không âm;Với hầu hết số thực a, lal là số không âm;Trung bình cộng của nhị số dương a với b không nhỏ hơn trung binh nhân của chúng. 0;b) y > 0;lal > 0, Va e R;d) > Tab , Va > 0, vb > 02Có thể rút ra kết luận gì vể vệt của hai số a và b biếtÍT>V? Lồi: a) a, b cùng dấu; c) a, b trái dâu;Trong các suy luận sau, suy luận nào dùng? ix- xy *-y 0;b)^>0;c) ab g(x);Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trinh, bất phương trình.ố^lảlf(x) = g(x) X = 1f(x) > g(x) X > 1f(x) X g(x) x+l>3-x2x>2x>lc) f(x) 6 .c a bTa có:a+b b+c c+a —-— + —■— + —■—abbccaccaabbHHHc a He b I I a bÁp dụng bất đẳng thức Cô-si mang lại hai số dương ta có:a+£>2./*.£ = 2Tương tự:Từ kia suy ra:bc_ „,ba_ -— +7->2và—+ 7->2cbaba+b b+c c+a —-— + —;— + ■c a b vết bằng xẩy ra khi a = b - c.c aj le by la b7. Mang đến a > 0, b > 0. Chứng tỏ rằng: ~> Vã + Vb .Vb VaóịiảiXét hiệu:+-7= - ÍTã + 7b) =7b Ta1(Tã)3+(Tb)3-Tãb(Tã+Tb)(7ã+7b)(a + b-27ãb)(7ã + 7b)(7a-7b)Tab=> VL + jL>n + 7b..7b 77Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a, b đều dương với a = b.8. A) bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) hãy xét dấuf(x) = X4 - X2 + 6x - 9 cùng g(x) = X2 - 2x -4- .X2 -2xb) Hãy tìm kiếm nghiệm nguyên của bất phương trình: x(x3 - X + 6) > 9.tyjiaif(x) = X4 - (x - 3)2 = (x2 + X - 3)(x2 - X + 3).Vì X2 - X + 3 > 0, Vx phải fíx) luôn luôn cùng đấu với dấu của tam thức X2 + X - 3.YA+„„_-l±7Ĩ3Xét dau: X + X - 3 X = —-—2X-1-7Ĩ3-1 + 7Ĩ322f(x)+ 0- 0 +(x2-2x)2-4(x2 -2x + 2)(x2 -2x-2)Tương tự, vì g(x) = 4—5^--X2 - 2xX2 - 2xvà X2 - 2x + 2 > 0, Vx e Ro2x2nên g(x) luôn cùng vết với dâu của biểu thức Z——. Bởi đóX2 - 2xX—001-73021+73+00X2 - 2x - 2+0- 0+X2 - 2x++ 0- 0 ++g(x)+0+ 1-0+b) x(x3 -X + 6) > 9 X4 - X2 + 6x -9 > 0 X4 - (x - 3)2 > 0 (x2 - X + 3)(x2 + x- 3)>0«x2 + x- 3>0. _ -1-7Ĩ3-1 + 7Ĩ3 X —-—.2 2Nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho rằng X nguyên nhỏ dại hơn hoặc bởi -3 hoặc X nguyên lớn hơn hoặc bằng 2.9. Mang lại a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, áp dụng định lí vể dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng: b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 > 0, Vx.óịiảíXét f(x) = b2x2 - (b2 + c2 - a2) X + c2 Ta có: A = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2= (b2 + c2 - a2 + 2bc)(b2 + c2 - a2 - 2bc)= < (b + c)2 - a2><(b - c)2 - a2>= (b + c + a)(b + c - a)(b -c + a)(b -c - a)= -(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(c + a - b) 0, Vx.10. Trình diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bặc nhất hai ẩn3x + y > 9 X > y-3 2y > 8 - X y 1 - x;(B)(2x + 1)(1 - x) 0Hệ bất phương trình sau vô nghiệm(A)(C)(B)(D)X + 2 x +1 |x-1|
Bạn đang xem: Ôn tập chương 4 đại số 10
Các bài học tiếp theo
Các bài học trước
Tham Khảo Thêm
Xem thêm: Top 9 Dàn Ý Phân Tích Nhân Vật Huấn Cao Trong Tác Phẩm Chữ Người Tử Tù