ÔN TẬP CHƯƠNG IV1. Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau:a) X là sô" dương;b) y là số không âm;Với mọi số thực a, lal là số không âm;Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung binh nhân của chúng. 0;b) y > 0;lal > 0, Va e R;d) > Tab , Va > 0, vb > 02Có thể rút ra kết luận gì vể dấu của hai số a và b biếtÍT>V? Lồi: a) a, b cùng dấu; c) a, b trái dâu;Trong các suy luận sau, suy luận nào dùng? ix- xy *-y 0;b)^>0;c) ab g(x);Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trinh, bất phương trình.ố^lảlf(x) = g(x) X = 1f(x) > g(x) X > 1f(x) X g(x) x+l>3-x2x>2x>lc) f(x) 6 .c a bTa có:a+b b+c c+a —-— + —■— + —■—abbccaccaabbHHHc a He b I I a bÁp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:a+£>2./*.£ = 2Tương tự:Từ đó suy ra:bc_ „,ba_ -— +7->2và—+ 7->2cbaba+b b+c c+a —-— + —;— + ■c a b Dấu bằng xảy ra khi a = b - c.c aj le by la b7. Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: ~> Vã + Vb .Vb VaóịiảiXét hiệu:+-7= - ÍTã + 7b) =7b Ta1(Tã)3+(Tb)3-Tãb(Tã+Tb)(7ã+7b)(a + b-27ãb)(7ã + 7b)(7a-7b)Tab=> VL + jL>n + 7b..7b 77Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a, b đều dương và a = b.8. a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) hãy xét dấuf(x) = X4 - X2 + 6x - 9 và g(x) = X2 - 2x -4- .X2 -2xb) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: x(x3 - X + 6) > 9.tyjiaif(x) = X4 - (x - 3)2 = (x2 + X - 3)(x2 - X + 3).Vì X2 - X + 3 > 0, Vx nên fíx) luôn cùng đấu với dấu của tam thức X2 + X - 3.YA+„„_-l±7Ĩ3Xét dau: X + X - 3 X = —-—2X-1-7Ĩ3-1 + 7Ĩ322f(x)+ 0- 0 +(x2-2x)2-4(x2 -2x + 2)(x2 -2x-2)Tương tự, vì g(x) = 4—5^--X2 - 2xX2 - 2xvà X2 - 2x + 2 > 0, Vx e Ro2x2nên g(x) luôn cùng dấu với dâu của biểu thức Z——. Do đóX2 - 2xX—001-73021+73+00X2 - 2x - 2+0- 0+X2 - 2x++ 0- 0 ++g(x)+0+ 1-0+b) x(x3 -X + 6) > 9 X4 - X2 + 6x -9 > 0 X4 - (x - 3)2 > 0 (x2 - X + 3)(x2 + x- 3)>0«x2 + x- 3>0. _ -1-7Ĩ3-1 + 7Ĩ3 X —-—.2 2Nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là X nguyên nhỏ hơn hoặc bằng -3 hoặc X nguyên lớn hơn hoặc bằng 2.9. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, sử dụng định lí vể dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng: b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 > 0, Vx.óịiảíXét f(x) = b2x2 - (b2 + c2 - a2) X + c2 Ta có: A = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2= (b2 + c2 - a2 + 2bc)(b2 + c2 - a2 - 2bc)= < (b + c)2 - a2><(b - c)2 - a2>= (b + c + a)(b + c - a)(b -c + a)(b -c - a)= -(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(c + a - b) 0, Vx.10. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bặc nhất hai ẩn3x + y > 9 X > y-3 2y > 8 - X y 1 - x;(B)(2x + 1)(1 - x) 0Hệ bất phương trình sau vô nghiệm(A)(C)(B)(D)X + 2 x +1 |x-1|


Bạn đang xem: Ôn tập chương 4 đại số 10

Các bài học tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Top 9 Dàn Ý Phân Tích Nhân Vật Huấn Cao Trong Tác Phẩm Chữ Người Tử Tù

Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số

Chương I. Mệnh đề, tập hợpChương II. Hàm số bậc nhất và bậc haiChương III. Phương trình, hệ phương trìnhChương IV. Bất đẳng thức, bất phương trìnhChương V. Thống kêChương VI. Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

magdalenarybarikova.com

Tài liệu giáo dục cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em học tốt, hỗ trợ giải bài tập toán học, vật lý, hóa học, sinh học, tiếng anh, lịch sử, địa lý, soạn bài ngữ văn.