Xem tổng thể tài liệu Lớp 11: tại đây
Sách giải toán 11 Ôn tập chương 3 khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 để giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và phải chăng và hòa hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học tập khác:
Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):Khi làm sao thì cấp cho số cùng là dãy số tăng, hàng số giảm?
Lời giải:
Cấp số cùng (un) tất cả công không đúng d.
+ (un) là hàng tăng
⇔ un + 1 > un ∀ n ∈ N
⇔ un + 1 – un > 0 ∀ n ∈ N
⇔ d > 0
+ (un) là dãy giảm
⇔ un + 1 n ∀ n ∈ N
⇔ un + 1 – un Câu hỏiBài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp cho số nhân gồm u1
a.q > 0
b.q n) : un = u1.qn – 1, u1 0 ⇒ qn – 1 > 0 ⇒ u1.qn – 1 1 n 0 và u1 n – 1
⇒ u1.qn – 1 > 0 (vì u1 n > 0.
+ nếu n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ qn – 1 > 0
⇒ u1.qn – 1 1 n 1 Câu hỏiBài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): mang đến hai cung cấp số cộng có cùng những số hạng. Tổng các số hạng tương xứng của chúng có lập thành cấp số cùng không? bởi sao? cho 1 ví dụ minh họa.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 toán 11 đại số
Lời giải:
Giả sử gồm hai cấp cho số cùng (un) cùng với công sai d1 và (vn) cùng với công sai d2.
Xét hàng (an) cùng với an = un + cả nước
Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + toàn quốc + 1) – (un + vn)
= (un + d1 + đất nước hình chữ s + d2) – (un + vn)
= d1 + d2 = const
⇒(an) là cung cấp số cộng với công sai d1 + d2.
Ví dụ:
CSC (un): 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; …. Bao gồm công sai d1 = 3 ;
CSC (vn): 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 … gồm công không đúng d2 = 2.
⇒ (an): 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … gồm công sai d = 5.
Câu hỏiBài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): cho hai cấp số nhân gồm cùng những số hạng. Tích những số hạng khớp ứng của chúng bao gồm lập thành cấp số nhân không? bởi sao? cho 1 ví dụ minh họa.Lời giải:
Giả sử có hai cấp cho số nhân (un) cùng với công bội q.1 và (vn) cùng với công bội q2.
Xét dãy số (an) cùng với an = un.vn với đa số n ∈ N*.
Ta có:
⇒ (an) là cung cấp số nhân với công bội q1.q2.
Ví dụ:
+ CSN (un) : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; … tất cả công bội q.1 = 2.
+ CSN (vn) : -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; … có công bội q2 = -1.
⇒ CSN (an) : -2 ; 4 ; -8 ; 16 ; -32 ; 64 ; … gồm công bội q = -2.
Câu hỏiBài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): chứng tỏ với các n ∈ N*, ta có:a. 13n – 1 phân tách hết cho 6
b. 3n3 + 15 phân chia hết mang đến 9
Lời giải:
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
a. Đặt un = 13n – 1
+ cùng với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 phân chia hết 6
+ trả sử: uk = 13k – 1 phân tách hết mang lại 6.
⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1
= 13k+1 + 13k – 13k – 1
= 13k(13 – 1) + 13k – 1
= 12.13k + uk.
Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.
⇒ uk + 1 ⋮ 6.
⇒ un ⋮ 6 với đa số n ∈ N.
hay 13n – 1 ⋮ 6 với đa số n ∈ N.
b. Đặt un = 3n3 + 15n
+ cùng với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.
+ đưa sử cùng với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k2 + 15k) ⋮ 9
⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )
= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15
= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18
= (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)
= uk + 9(k2 + k + 2)
Mà uk ⋮ 9 với 9(k2 + k + 2) ⋮ 9
⇒ uk + 1 ⋮ 9.
Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*
Câu hỏiBài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): mang đến dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)a.Viết năm số hạng đầu của dãy.
b.Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng cách thức quy nạp.
Lời giải:
a. 5 số hạng đầu dãy là:
u1 = 2;
u2 = 2u1 – 1 = 3;
u3 = 2u2 – 1 = 5;
u4 = 2u3 – 1 = 9;
u5 = 2u4 – 1 = 17
b. Minh chứng un = 2n – 1 + 1 (1)
+ với n = 1 ⇒ u1 = 21 – 1 + 1 = 2 (đúng).
+ giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, có nghĩa là uk = 2k-1 + 1 (1)
⇒ uk+1 = 2.un – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1
⇒ (1) cũng giống với n = k + 1 .
Vậy un = 2n – 1 + 1 với đa số n ∈ N.
Câu hỏiBài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, bớt và bị chặn của những dãy số (un), biết:
Lời giải:
⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N
⇒ (un) là hàng tăng.
+ Xét tính bị chặn:
(un) là dãy tăng
⇒ u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*
⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*
⇒ (un) bị ngăn dưới.
Xem thêm: Soạn Văn 9 Bài Tuyên Bố Thế Giới Về Sự Sống Còn Quyền Được Bảo Vệ Và Phát Triển Của Trẻ Em
(un) không xẩy ra chặn trên.
⇒ un không trở nên chặn.
Suy ra: cùng với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un n – 1 = 1 ⇒ un > 0.
⇒ u1 > u2 3 > u4 5 > u6 …
⇒ (un) ko tăng không giảm.
+ Xét tính bị ngăn :
Với ∀ n ∈ N:
⇒ -1 ≤ un ≤ 1.
Vậy (un) bị chặn.
+ Xét tính tăng giảm.
⇒ un + 1 n với tất cả n ∈ N.
⇒ (un) là dãy số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với tất cả n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 – 1 với đa số n
⇒ (un) bị chặn trên.
⇒ (un) bị chặn.
Câu hỏiBài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): tra cứu số hạng đầu u1 và công không nên d của những cấp số cộng (un), biết:
Lời giải:
