Nội dung bài học Phương trình - hệ phương trình để giúp đỡ các em khối hệ thống lại kiến thức và kỹ năng chương 3, đồng thời những em hoàn toàn có thể tham khảo và luyện tập giải các bài tập liên quan đến phương trình - hệ phương trình.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 toán 10
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1.Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
1.2.Phương trình bậc nhất
1.3.Phương trình bậc hai
1.4. Định lí Vi -ét
1.5. Phương trình cất ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
1.6. Phương trình chứa đằng sau dấu căn
1.7.Hệ nhì hương trình bậc nhất hai ẩn
1.8. Hệ phương trình số 1 nhiều ẩn
2. Bài bác tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 4 chương 3 đại số 10
3.1. Trắc nghiệm đại cương cứng về phương trình - hệ phương trình
3.2. Bài tập SGK & nâng cao đại cưng cửng về phương trình - hệ phương trình
4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 3 đại số 10
Tóm tắt kim chỉ nan
A. Đại cưng cửng về phương trình
1.1. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
Hai phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) và (f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) được điện thoại tư vấn là tương đương khi chúng bao gồm cùng tập nghiệm. Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Leftrightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))(f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) gọi là phương trình hệ trái của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) trường hợp tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)).
Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Rightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))
B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
1.2. Phương trình bậc nhất
(ax + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight)) | ||
Hệ số | Kết luận | |
(a e 0) | (left( 1 ight)) gồm nghiệm duy nhất (x = - fracba) | |
(a = 0) | (b e 0) | (left( 1 ight)) vô nghiệm |
(b = 0) | (left( 1 ight)) nghiệm đúng với đa số (x) |
Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được gọi là phương trình số 1 một ẩn.
1.3. Phương trình bậc hai
(ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight)) | |
(Delta = b^2 - 4ac) | Kết luận |
(Delta > 0) | (left( 2 ight)) bao gồm hai nghiệm biệt lập (x_1,,,2 = frac - ,b pm sqrt Delta 2a) |
(Delta = 0) | (left( 2 ight)) bao gồm nghiệm kép (x = - fracb2a) |
(Delta |
1.4. Định lí Vi -ét
Nếu phương trình bậc nhị (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) tất cả hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì
(x_1 + x_2 = - fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)
Ngược lại, nếu như hai số (u) và (v) bao gồm tổng (u + v = S) cùng tích (uv = P) thì (u) và (v) là những nghiệm của phương trình
(x^2 - Sx + p. = 0.)
1.5. Phương trình chứa ẩn trong dấu quý giá tuyệt đối
Định nghĩa và tính chất
(eginarraylleft| A ight| = left{ eginarraylA & khi,,A ge 0\- A và khi,,A endarray ight.\left| A ight| ge 0,,,forall A\left| A.B ight| = left| A ight|.left| B ight|\^2 = A^2\left| A + B ight| = left| A ight| + left| B ight| Leftrightarrow A.B ge 0\left| A + B ight| = left| ight| Leftrightarrow A.B le 0\left| A - B ight| = left| A ight| + left| B ight| Leftrightarrow A.B le 0\left| A - B ight| = left| - left ight| Leftrightarrow A.B ge 0endarray)
Để giải phương trình chứa ẩn trong vệt GTTĐ ta tìm cách để khử lốt GTTĐ, bởi cách:
– Dùng khái niệm hoặc đặc thù của GTTĐ.
– Bình phương nhị vế.
– Đặt ẩn phụ
1.6. Phương trình chứa phía sau dấu căn
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử vết căn, bằng cách
– Nâng luỹ thừa hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
Dạng 1:(sqrt f(x) = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = left< g(x) ight>^2\g(x) ge 0endarray ight.)
Dạng 2: (sqrt f(x) = sqrt g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = g(x)\f(x) ge 0,,(hay,,g(x) ge 0)endarray ight.)
Dạng 3:(af(x) + bsqrt f(x) + c = 0 Leftrightarrow left{ eginarraylt = sqrt f(x) ,,,t ge 0\at^2 + bt + c = 0endarray ight.)
Dạng 4:(sqrt f(x) + sqrt g(x) = h(x))
· Đặt (u = sqrt f(x) ,,,v = g(x)) với(u,v ge 0)
· Đưa phương trình trên về hệ phương trình với nhì ẩn là u và v.
Xem thêm: Câu Hỏi Chứng Minh A 0 - Chứng Minh X <0 Và Với Mọi X Sau:
Dạng 5:(sqrt f(x) + sqrt g(x) + sqrt f(x).g(x) = h(x))
Đặt (t = sqrt f(x) + sqrt g(x) ,,,t ge 0)
C. Phương trình với hệ phương trình số 1 nhiều ẩn
1.7. Hệ nhị hương trình số 1 hai ẩn
Xét định thức | Kết quả | |
(D e 0) | Hệ tất cả nghiệm độc nhất vô nhị (left( x = fracD_xD;y = fracD_yD ight)) | |
D=0 | (D_x e 0) hoặc(D_y e 0) | Hệ vô nghiệm |
(D_x=D_y) | Hệ có vô số nghiệm |
1.8. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Nguyên tắc phổ biến để giải những hệ phương trình những ẩn là khử giảm ẩn để lấy về những phương trình hay hệ phương trình tất cả số ẩn không nhiều hơn. Để khử sút ẩn, ta cũng rất có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như so với hệ phương trình hàng đầu hai ẩn.
Bài tập minh họa
Ví dụ 1: Giải những phương trình
a) (sqrt 2x - 3 = x - 3)
b) (sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x )
Hướng dẫn:
(eginarrayla) sqrt 2x - 3 = x - 3\Leftrightarrow left{ eginarraylx - 3 ge 0\2x - 3 = left( x - 3 ight)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 3\x^2 - 8x + 12 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 3\x = 6 vee x = 2endarray ight.\Leftrightarrow x = 6endarray)
Vậy phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm x = 6
(eginarraylb)sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x \Leftrightarrow left{ eginarrayl2 - x ge 0\x^2 + 2x + 4 = 2 - xendarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx le 2\x^2 + 3x + 2 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx le 2\x = - 1 vee x = - 2endarray ight.\Leftrightarrow x = - 1 vee x = - 2endarray)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = - 1 cùng x = -2
Ví dụ 2:Giải các phương trình
a) (1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3))
b) (left| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17)
Hướng dẫn:
a) Điều khiếu nại (x e 2,x e - 3)
(eginarrayl1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3)\Leftrightarrow fracleft( x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + frac2left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) = frac10left( x - 2 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + frac50left( x - 2 ight)left( x + 3 ight)\Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + 2left( x + 3 ight) = 10left( x - 2 ight) + 50\Leftrightarrow x^2 - 7x - 30 = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx = 10(n)\x = - 3(l)endarray ight.endarray)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 10
b)
(eginarraylleft| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17\Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 4x - 5 = 4x - 17,x^2 - 4x - 5 ge 0\- x^2 + 4x + 5 = 4x - 17,x^2 - 4x - 5 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 8x + 12 = 0,x^2 - 4x - 5 ge 0\- x^2 + 22 = 0,x^2 - 4x - 5 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylleft< eginarraylx = 2(l)\x = 6(n)endarray ight.\left< eginarraylx = sqrt 22 (n)\x = - sqrt 22 (l)endarray ight.endarray ight.endarray)
Vậy phương trình gồm 2 nghiệm x = 6 cùng (x = sqrt 22 )
Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình
(a) left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.)
(b)left{ eginarrayl3x + y - z = 1\2x - y + 2z = 5\x - 2y - 3z = 0endarray ight.)
Hướng dẫn:
(eginarrayla)left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl8x + 4y = 44\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl13x = 52\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 4\20 - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 4\y = 3endarray ight.endarray)
Vậy hệ bao gồm nghiệm (4;3)
(eginarraylb)left{ eginarrayl3x + y - z = 1\2x - y + 2z = 5\x - 2y - 3z = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\2x - left( - 3x + z + 1 ight) + 2z = 5\x - 2left( - 3x + z + 1 ight) - 3z = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\5x + z = 6\7x - 5z = 2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\25x + 5z = 30\7x - 5z = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\32x = 32\7x - 5z = 2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\z = 1endarray ight.endarray)