Ôn tập chương 3 đại số 11

Lý thuyết

1. §1. Phương pháp quy nạp toán học

2. §2. Dãy số

3. §3. Cấp số cộng

4. §4. Cấp số nhân

Bài tập Ôn tập chương III

Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Trả lời:

Xét cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_{n+1}= u_n+ d\)

Ta có: \(u_{n+1}– u_n= d\)

Nếu \(d > 0\Rightarrow u_{n+1}> u_n\)

Nếu \(d 0\); giảm nếu \(d

2. Giải bài 2 trang 107 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho cấp số nhân có \(u_1 0\)?

b) \(q 0 \hfill \cr {u_1} 0\) khi \(n – 1\) lẻ.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 đại số 11

3. Giải bài 3 trang 107 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

Trả lời:

Gọi \((u_n)\) và \((a_n)\) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)và có cùng \(n\) số hạng.

Ta có:

\(u_n= u_1+ (n-1)d_1\)

\(a_n= a_1+ (n-1)d_2\)

\(\Rightarrow u_n+ a_n= u_1 +a_1+ (n – 1).(d_1+ d_2)\)

Vậy \(u_n+ a_n\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(u_1+a_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)

Ví dụ:

\(2, 4, 6, 8 ,…\) là cấp số cộng có công sai \(d_1= 2\)

\(0, 5, 10, 15,…\) là cấp số cộng có công sai \(d_2= 5\)

\(⇒ 2, 9, 16, 23 ,…\) là cấp số cộng có công sai là \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).

4. Giải bài 4 trang 107 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Trả lời:

Ta có \((a_n)\) là cấp số nhân và \((b_n)\) là cấp số nhân tương ứng.

Ta có:

\({a_n} = {a_1}.{q_1}^{n – 1},{q_1}\) là hằng số

\({b_n} = {b_1}.{q_1}^{n – 1},{q_2}\) là hằng số

Khi đó: \({a_n}.{b_n} = = {a_1}.{q_1}^{n – 1}.{b_1}.{q_1}^{n – 1} = ({a_1}{b_1}){({q_1}{q_2})^{n – 1}}\)

Vậy dãy số \(a_nb_n\) là một cấp số nhân có công bội : \(q = q_1.q_2\)

Ví dụ:

\(1, 5, 25 ,…\) là cấp số nhân có công bội \(q_1= 5\)

\(3, 9, 27, …\) là cấp số nhân có công bội \(q_2= 3\)

Suy ra: \(3, 45, 675…\) là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2= 5.3 = 15\).

5. Giải bài 5 trang 107 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), ta có:

a) \(13^n-1\) chia hết cho 6;

b) \(3n^3+ 15n\) chia hết cho 9.

Bài giải:

a) Với \(n = 1\), ta có:

\(13^1– 1 = 13– 1 = 12 ⋮ 6\)

Giả sử: \((13^k- 1) ⋮ 6\) với mọi \(k ≥ 1\)

Ta chứng minh: \(13^{k+1}– 1\) chia hết cho \(6\)

Thật vậy:

\({13^{k + 1}}-1= {13^{k + 1}}-{13^k} + {13^k} – 1 = {12.13^k} + {13^k}-1\)

Vì : \(12.13^k ⋮ 6\) và \((13^k– 1) ⋮ 6\) (theo giả thiết quy nạp)

\(\Rightarrow (13^{k+1}– 1) ⋮ 6\)

Vậy \((13^n-1)\) chia hết cho 6

b) Với \(n = 1\), ta có: \(3.1^3+ 15.1 = 18 ⋮ 9\)

Giả sử: \((3k^3+ 15k) ⋮ 9\).

Ta chứng minh: \(<3(k + 1)^3+ 15(k + 1)> ⋮ 9\)

Thật vậy:

\(3{\left( {k + 1} \right)^3} + 15\left( {k + 1} \right) \)

\(= 3.({k^3} + 3{k^2} + 3k + 1) + 15\left( {k + 1} \right)\)

\(= 3k^3+ 9k^2+ 9k + 15k + 18\)

\(= 3k^3+ 15k + 9(k^2+ k + 2)\)

Vì \((3k^3 + 15k) ⋮ 9\)(theo giả thiết quy nạp) và \(9(k^2+ k + 2) ⋮ 9\)

\(\Rightarrow <3(k + 1)^3+ 15(k + 1)> ⋮ 9\)

Vậy: \(3n^3+ 15n\) chia hết cho 9 với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\)

6. Giải bài 6 trang 107 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\)(với \(n ≥ 1\))

a) Viết năm số hạng đầu của dãy;

b) Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\)bằng phương pháp quy nạp.

Bài giải:

a) Ta có năm số hạng đầu của dãy là:

\({u_1} = 2\)

\({u_2} = 2{u_1}-1 = 2.2-1=3\)

\({u_3} = 2{u_2}-1 = 2.3-1=5\)

\({u_4} = 2{u_3} – 1 = 2.5-1=9\)

\({u_5} = 2{u_4}-1 = 2.9-1=17\)

b) Với \(n = 1\), ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng.

Giả sử công thức đúng với \(n = k\)

Hay \({u_k} = {2^{k – 1}} + 1\)

Ta chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\)

Hay là ta cần phải chứng minh \({u^{k + 1}} = {2^{\left( {k + 1} \right) – 1}} + 1 = {2^k} + 1\)

Ta có: \({u_{k + 1}} = 2{u_k} – 1 = 2({2^{k – 1}} + 1) – 1 = {2.2^{k – 1}} + 2-1 = {2^k} + 1\) (đpcm)

Vậy \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\).

7. Giải bài 7 trang 107 sgk Đại số và Giải tích 11

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số \((u_n)\), biết:

a) \({u_n} = n + {1 \over n}\);

b) \({u_n} = {( – 1)^n}\sin {1 \over n}\);

c) \({u_n} = \sqrt {n + 1} – \sqrt n \).

Bài giải:

a) Xét hiệu:

$u_{n +1} -u_{n}= \left ( n+1+\frac{1}{n+1} \right ) – \left ( n+\frac{1}{n+1} \right )$

\(= 1 + \frac{1}{n+1} – \frac{1}{n} = \frac{n^{2}+n-1}{n(n+1)},n \in {N^*}\)

Vậy \(u_n\) là dãy số tăng (1)

Ta lại có: \({u_n} = n + {1 \over n} \ge 2\sqrt {n.{1 \over n}} = 2,\forall n \in {N^*}\)

Nên \(u_n\) là dãy số bị chặn dưới (2)

Ta thấy khi \(n\) càng lớn thì \(u_n\) càng lớn nên \(u_n\) là dãy số không bị chặn trên (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \(u_n\) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

b) Ta có:

\(u_1= (-1)^0sin1 = sin 1 > 0\)

$u_{2}=(-1)^{1}.sin\frac{1}{2}=-sin\frac{1}{2}0$

$\Rightarrow u_{1}> u_{2}$và $u_2 \sqrt {n + 1} \hfill \cr \sqrt {n + 1} > \sqrt n \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} > \sqrt {n + 1} + \sqrt n \)

\(\Rightarrow {1 \over {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }} 0,\forall n \in N*\)

Suy ra: un là dãy số bị chặn dưới (2)

Ta lại có: với n ≥ 1 thì \(\sqrt {n + 1} + \sqrt n \ge \sqrt 2 + 1\)

Nên \({u_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \le {1 \over {\sqrt 2 + 1}}\)

Suy ra: \(u_n\) là dãy số bị chặn trên (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(u_n\) là dãy số giảm và bị chặn.

8. Giải bài 8 trang 107 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của các cấp số cộng (un) biết:

a) \(\left\{ \matrix{5{u_1} + 10u_5 = 0 \hfill \cr {S_4} = 14 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{{u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.\)

Bài giải:

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ 5{u_1} + 10u_5 = 0 \hfill \cr {S_4} = 14 \hfill \cr} \right.\)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5u_{1}+10(u_{1}+4d)=0 & \\ \frac{4(2u_{1}+3d)}{2}=14 & \end{matrix}\right.$

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{3{u_1} + 8d = 0 \hfill \cr 2{u_1} + 3d = 7 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1} = 8 \hfill \cr d = – 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy số hạng đầu \(u_1= 8\), công sai \(d = -3\)

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ {u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ ({u_1} + 6d) + ({u_1} + 14d) = 60 (1) \hfill \cr {({u_1} + 3d)^2} + {({u_1} + 11d)^2} = 1170 (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình (1) ta được:

\(2u_1+ 20d = 60 \Leftrightarrow u_1= 30 – 10d\)

Thế vào phương trình (2) ta được phương trình (2) tương đương:

\(<(30 – 10d) + 3d>^2+ <(30 – 10d) + 11d>^2= 1170\)

\(\Leftrightarrow (30 – 7d)^2+ (30 + d)^2= 1170\)

\(\Leftrightarrow 900 – 420d + 49d^2+ 900 + 60d + d^2= 1170\)

\(\Leftrightarrow 50d^2– 360d + 630 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left< \matrix{d = 3 \Rightarrow {u_1} = 0 \hfill \cr d = {{21} \over 5} \Rightarrow {u_1} = – 12 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\left\{ \matrix{ {u_1} = 0 \hfill \cr d = 3 \hfill \cr} \right.\)hoặc \(\left\{ \matrix{ {u_1} = – 12 \hfill \cr d = {{21} \over 5} \hfill \cr} \right.\)

9. Giải bài 9 trang 107 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội của các cấp số nhân \((u_n)\), biết:

a) \(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.\)

b)\(\left\{ \matrix{{u_4} – {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} – {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.\)

c) \(\left\{ \matrix{{u_2} + {u_5} – {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} – {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\)

Bài giải:

a) Ta có: \(\left\{ \matrix{ {u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.{q^5} = 192 (1) \hfill \cr {u_1}.{q^6} = 384 (2) \hfill \cr} \right.\)

Lấy (2) chia (1) theo vế tương ứng ta được: \(q = 2\)

Thế vào (1) ta được

\(\Leftrightarrow u_1.2^5= 192 \Leftrightarrow u_1= 6\)

Vậy \(u_1= 6; q = 2\).

b) Ta có: \(\left\{ \matrix{ {u_4} – {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} – {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.{q^3} – {u_1}.q = 72 \hfill \cr {u_1}.{q^4} – {u_1}.{q^2} = 144 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.q({q^2} – 1) = 72 (1) \hfill \cr {u_1}.{q^2}({q^2} – 1) = 144 (2) \hfill \cr} \right.\)

Lấy (2) chia (1) theo vế tương ứng ta được: \(q = 2\)

Thế vào (1) ta được:

\(\Leftrightarrow 2u_1(4 – 1) = 72 \Leftrightarrow u_1= 12\)

Vậy \(u_1= 12; q = 2\)

c) Ta có: \(\left\{ \matrix{ {u_2} + {u_5} – {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} – {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.q + {u_1}.{q^4} – {u_1}.{q^3} = 10 \hfill \cr {u_1}.{q^2}+u_1.q^5-u_1.q^4 = 20 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}q(1 + {q^3} – {q^2}) = 10 (1) \hfill \cr {u_1}q^2(1 + {q^3} – {q^2}) = 20 (2) \hfill \cr} \right.\)

Lấy (2) chia (1) theo vế tương ứng ta được: \(q = 2\)

Thế vào (1) ta được:

(1) \(\Leftrightarrow 2u_1(1 + 8 – 4) = 10 \Leftrightarrow u_1= 1\)

Vậy \(u_1= 1; q = 2\)

10. Giải bài 10 trang 108 sgk Đại số và Giải tích 11

Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp bốn lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.

Bài giải:

Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 4\widehat A\)

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\).

Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

$\left\{\begin{matrix}\widehat B=\widehat A+d & \\ \widehat C=\widehat A+2d & \\ \widehat D=\widehat A+3d & \end{matrix}\right.$

\(\Rightarrow \widehat A+2d= 4\widehat A\Leftrightarrow 3\widehat A-2d=0\) (1)

Ta lại có: \(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0\)

\(\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)

Ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}3\widehat A-2d=0 & \\ 4\widehat A +6d=360^0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}d=41,5^{0} & \\ \widehat A = 27,7^{0}=27^{0}42′ & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \widehat B=\widehat A+d=27,7^{0}+41,5^{0}=69,2^{0}=69^{0}12’$

$\Rightarrow \widehat C=\widehat A+2d=27,7^{0}+2.41,5^{0}=110,7^{0}=110^{0}42’$

$\Rightarrow \widehat D=\widehat A+3d=27,7^{0}+3.41,5^{0}=152,2^{0}=152^{0}12’$

Vậy \(\widehat A = 27^{0}42′; \widehat B = 69^{0}12′ ; \widehat C = 110^{0}42′ ; \widehat D = 152^{0}12′ \).

11. Giải bài 11 trang 108 sgk Đại số và Giải tích 11

Biết rằng ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân và ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Bài giải:

Ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân nên ta có:

\(y = x.q; z = y.q = x.q^2\),với q là công bội

Ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng nên ta có:

\(x + 3z = 4y\)

\(\Leftrightarrow x + 3.(xq^2) = 4.(xq)\)

\(\Leftrightarrow x. (1 + 3q^2– 4q) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 0\)

Hay \(3q^2– 4q + 1 = 0\)

Nếu $x = 0$thì \(x = y= z= 0\), q là một số tùy ý

Nếu \(x ≠ 0\)thì:

\(3q^2- 4q + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left< \matrix{ q = 1 \hfill \cr q = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Vậy công bội của cấp số nhân là $q=1$hoặc $q=\frac{1}{3}$

12. Giải bài 12 trang 108 sgk Đại số và Giải tích 11

Người ta thiết kế một tháp gồm $11$ tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là \(12 288\) \(m^2\). Tính diện tích mặt trên cùng.

Bài giải:

Theo đề bài, diện tích các mặt lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu:

\(u_1= 12 288\) \(m^2\) và công bội \(q = {1 \over 2}\)

Vậy diện tích mặt trên cùng là:

\({u_{12}} = {u_1}.{q^{12-1}} ={u_1}.{q^{11}}= 12288.{({1 \over 2})^{11}} = 6{m^2}\)

13. Giải bài 13 trang 108 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng nếu các số \({a^2},{b^2},{c^2}\)lập thành một cấp số cộng \((abc ≠ 0)\)thì các số \({1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\) cũng lập thành một cấp số cộng.

Bài giải:

Ta phải chứng minh: \({1 \over {b + c}} + {1 \over {a + b}} = {2 \over {c + a}}\)

Biến đổi ta có:

\({1 \over {b + c}} + {1 \over {a + b}} = {2 \over {c + a}}\)

\(\Leftrightarrow {1 \over {b + c}} – {1 \over {c + a}} = {1 \over {c + a}} – {1 \over {a + b}}\)

\(\Leftrightarrow {{c + a – b – c} \over {(c + a)(b + c)}} = {{a + b – c – a} \over {(c + a)(a + b)}}\)

\(\Leftrightarrow {{a – b} \over {b + c}} = {{b – c} \over {a + b}}\)

\(\Leftrightarrow {a^2} – {b^2} = {b^2} – {c^2}\)

$\Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 2{b^2}$

Do đó \({1 \over {b + c}} + {1 \over {a + b}} = {2 \over {c + a}}\) đúng vì \(a^2,b^2,c^2\) lập thành cấp số cộng.

Vậy \({1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\) là cấp số cộng.

Bài tập trắc nghiệm

14. Giải bài 14 trang 108 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n= 3^n\). Hãy chọn phương án đúng:

a) Số hạng \(u_{n+1}\) bằng:

(A) \(3^n+1\) ; (B) \(3^n+ 3\) ; (C) \(3^n.3\) ; (D) \(3(n+1)\).

b) Số hạng \(u_{2n}\) bằng:

(A) \(2.3^n\) ; (B) \(9^n\) ; (C) \(3^n+ 3\) ; (D) \(6n\).

c) Số hạng \(u_{n-1}\) bằng:

(A) \(3^n-1\) ; (B) \({1\over 3}.3^n\) ; (C) \(3^n– 3\) ; (D) \(3n – 1\).

d) Số hạng \(u_{2n-1}\) bằng:

(A) \(3^2.3^n-1\) ; (B) \(3^n.3^{n-1}\) ; (C) \(3^{2n}- 1\) ; (D) \(3^{2(n-1)}\).

Trả lời:

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = {3^{n + 1}} = {3^n}.3\)

⇒ Chọn đáp án: (C).

b) Ta có: \({u_{2n}} = {3^{2n}} = {({3^2})^n} = {9^n}\),

⇒ Chọn đáp án: (B).

c) Ta có: \({u_{n – 1}} = {3^{n – 1}} = {3^n}{.3^{ – 1}} = {{{3^n}} \over 3}\)

⇒ Chọn đáp án: (B).

d) Ta có: \({u_{2n – 1}} = {3^{2n – 1}}=3^n.3^{n-1}\)

⇒ Chọn đáp án: (B).

15. Giải bài 15 trang 108 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy cho biết dãy số \((u_n)\) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát \(u_n\) của nó là:

Trả lời:

Xét từng phương án ta có:

Phương án (A) không được vì dãy số có chứa nhân tử \({\left( { – 1} \right)^{n + 1}}\)

Nên các số hạng sẽ có dấu (-); (+) xen kẽ, do đó, \(u_n\) không thể là dãy số tăng.

Phương án (C) :

\(\eqalign{ & {u_3} = {1 \over {\sqrt {3 + 1} + 1}} = {1 \over 3} \cr & {u_8} = {1 \over {\sqrt {8 + 1} + 1}} = {1 \over 4} \cr} \)

\(⇒ u_8 0, ∀ n ∈ {\mathbb N}^*\)

\(\Rightarrow u_n\) là dãy số tăng

⇒ Chọn đáp án: (B).

16. Giải bài 16 trang 109 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho cấp số cộng \(-2, x, 6, y\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Trả lời:

Theo giả thiết: \(-2, x, 6, y\) là cấp số cộng.

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{ 2x = ( – 2) + 6 \hfill \cr 2.6 = x + y \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 10 \hfill \cr} \right.\)

⇒ Chọn đáp án: (D).

17. Giải bài 17 trang 109 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho cấp số nhân \(-4, x, -9\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Trả lời:

Ta có: \(-4, x, -9\) là ba số hạng của một cấp số nhân nên:

\(x^2= (-4). (-9) = 36\)

\(\Leftrightarrow x = 6\)

⇒ Chọn đáp án: (C).

18. Giải bài 18 trang 109 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho cấp số cộng \((u_n)\). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

(A) \({{{u_{10}} + {u_{20}}} \over 2} = {u_5} + {u_{10}}\) ;

(B) \({u_{90}} + {u_{210}} = 2{u_{150}}\) ;

(C) \({u_{10}}{u_{30}} = {\rm5{ }}{u_{20}}\) ;

(D) \({{{u_{10}}.{u_{30}}} \over 2} = {u_{20}}\).

Trả lời:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{{u_{90}} = {u_1} + 89d \hfill \cr {u_{210}} = {u_1} + 209d \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow {u_{90}} + {u_{210}} = 2{u_1} + 298d\)

\(\Rightarrow {{{u_{90}} + {u_{210}}} \over 2} = {u_1} + 149d = {u_{150}}\)

⇒ Chọn đáp án: (B).

19. Giải bài 19 trang 109 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

(A) \(\left\{ \matrix{{u_1} = 2 \hfill \cr {u_{n + 1}} = u_n^2 \hfill \cr} \right.\)

(B) \(\left\{ \matrix{{u_1} = – 1 \hfill \cr {u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\)

(C) \(\left\{ \matrix{{u_1} = – 3 \hfill \cr {u_{n + 1}} = {u_n} + 1 \hfill \cr} \right.\)

(D) \(7,77,777,….\underbrace {777..77}_n\)

Trả lời:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{ {u_1} = – 1 \hfill \cr {u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{ {u_n} \ne 0 \hfill \cr {{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = 3 \hfill \cr} \right.\)

Dãy \((u_n)\) là cấp số nhân công bội \(q = 3\).

Xem thêm: Phổ Điểm Khối D Năm 2021 : Điểm Trung Bình Là 19,16, Phổ Điểm Thi Thpt Quốc Gia 2021 Khối D (D01: Văn

⇒ Chọn đáp án: (B).

Bài trước:

Bài tiếp theo: