Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

Lời giải

Bình phương của hiệu hai biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức trang bị hai, sau đó trừ đi nhị lần tích nhì biểu thức đó

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + tía – b2

= a2 – b2

Lời giải

Hiệu của bình phương nhị biểu thức bằng tích của tổng nhì biểu thức cùng hiệu nhị biểu thức.

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.

Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu dấn xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức hết sức đẹp !

Hãy nêu chủ ý của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức như thế nào ?

Lời giải

– Đức và Thọ hồ hết viết đúng;

Hương thừa nhận xét sai;

– Sơn rút ra được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x cùng B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a và B = 2b)

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x với

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Từ kia em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên bao gồm tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:

Do vậy, nhằm tính bình phương của một số tự nhiên bao gồm dạng

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1) cùng với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) dìm thấy đó là hằng đẳng thức (2) cùng với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bằng a + b, bác bỏ thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bởi a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn nên cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích s hình sót lại là 4ab cùng không phụ thuộc vào vào địa điểm cắt.

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

công dụng trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy kiếm tìm một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài xích tương tự:

Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 với a.b = 12.