Nhân đa thức với đa thức lớp 8 là phần kiến thức vô cùng quan trọng, có liên quan chặt sẽ với những bài học đại số tiếp theo. Tuy nhiên các bài tập đa dạng cũng khiến nhiều học sinh ngán ngẩm. Nhưng đừng quá lo lắng nhé! Hôm nay, magdalenarybarikova.com sẽ chia sẻ đến các bạn công thức tổng quát cùng một số bài tập ứng dụng về chủ đề nhân đa thức với đa thức ngay sau đây!

Quy tắc nhân đa thức với đa thức
*

Quy tắc nhân đa thức với đa thức được sử dụng xuyên suốt trong quá trình học đại số


Quy tắc này được phát biểu như sau: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này, với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các hạng tử lại với nhau.

Bạn đang xem: Nhân 3 đa thức

Cách nhân đa thức với đa thức được phát triển từ công thức đơn thức nhân đa thức. Quy tắc này được thể hiện bởi biểu thức:

(A+B)(C+D) = A(C+D) + B(C+D) = AC + AD + BC + BD

Quy tắc nhân đa thức với đa thức có thể áp dụng với những biểu thức chứa nhiều ẩn số.

Các bài tập nhân đa thức với đa thức nâng cao hay cơ bản cũng đều tuân theo quy tắc này.

Một số dạng nhân đa thức với đa thức bài tập


*

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải bài tập


Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

c, 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)

Lời giải:

a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y

b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2 + x – x – 1)(x + 2)

= (x2 – 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x – 2

c, 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)

= 12 x2y2 (4x2 – 2xy + 2xy – y2)

= 12 x2y2 (4x2 – y2)

= 2x4y2 – 12x2y4

Bài 2: Thực hiện phép tính

a, (1/2 x – 1) (2x – 3)

b, (x – 7)(x – 5)

c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)

Lời giải:

a, (1/2 x – 1) (2x – 3)

= x2 – 3/2 x – 2x + 3

= x2 – 7/2 x + 3

b, (x –7)(x –5)

= x2 – 5x – 7x + 3/5

= x2 – 12x + 3/5

c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)

= (x2 + 1/2 x – 1/2 x – 1/4 )(4x – 1)

= (x2 – 1/4 )(4x – 1)

= 4x3 – x2 – x + 1/4

Bài 3: Chứng minh:

a, (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

b, (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

Lời giải:

a, Ta có: (x – 1)(x2 + x +1)

= x3 + x2 + x – x2 – x – 1

= x3 – 1

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b, Ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)

= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4

= x4 – y4

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 4: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

A.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.

Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = – 5n

Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

Bài 6: Tìm x, biết:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.

Đáp án và hướng dẫn giải:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81

4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81

48x2 – 20x – 12x + 5 + 3x – 7 – 48x2 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 1

Bài 7: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Xem thêm: 12 Bài Văn Tả Một Người Mà Em Yêu Quý Nhất, Tả Người Thân Trong Gia Đình Em Hay Nhất

Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Cách khác giải bài 14:

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N

Ta có: (2x + 2)(2x +4) = 2x(2x + 2) + 192

2x(2x + 2) + 4(2x + 2) = 2x(2x + 2) + 192

4x2 + 4x + 8x + 8 = 4x2 + 4x + 192

4x2 + 4x + 8x – 4x2 – 4x = 192 – 8

8x = 184

=> x = 184 : 8 = 23

Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50

Bài 8: Làm tính nhân:

a) (1/2x + y)(1/2x + y);

b) (x -1/2y)(x – 1/2y)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y

= 1/4x2 +1/2 xy +1/2 xy + y2

=1/4x2 + xy + y2

b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)

= x2 – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y2

= x2 – xy + 1/4y2

Học toán thế nào cho hiệu quả?


*

Toán học sẽ thực sự trở nên thú vị nếu có phương pháp học hiệu quả


Toán học là bộ môn có lượng kiến thức rất đa dạng, đặc biệt là chúng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, do vậy mà một lỗ hổng kiến thức có thể sẽ gây khó khăn cho việc tiếp thu tiếp theo. Chúng ta nên có phương pháp học toán hiệu quả và phù hợp, đây chính là yếu tố ảnh hưởng rất lớn đến hiệu quả học cũng như lượng kiến thức mà chúng ta thực sự nhận được. Một số bí quyết học toán được khuyến khích sử dụng như:

Lắng nghe và ghi chép những thông tin hữu ích từ lời giảng của thầy côKhông nên chỉ tập trung vào phần bài tập mà xem nhẹ phần lý thuyết Liên tục thực hành, làm quen và rèn luyện với nhiều dạng bài tập, nhiều phương pháp giải để tích lũy kinh nghiệm.Học từ dễ đến khó, làm quen với các dạng từ cơ bản trước, sau đó mời đến nâng cao dần dần.Tóm tắt đề bài trước khi giải để dễ dàng nhận biết dữ liệu của đề, tránh bỏ sót chi tiết quan trọngTự rủ cá bài học cho riêng mình, lựa chọn được phương pháp giải thích hợp và nhận biết các dạng bài.Ghi chú riêng với những lỗi sai, cách khắc phục chúng để tránh lặp lại ở những lần sau.