Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ, chi tiết

Bài giảng: Cách làm bài xích tập nguyên hàm và cách thức tìm nguyên hàm của hàm số cực cấp tốc – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

I. Định nghĩa, cách làm Nguyên hàm

1. Định nghĩa

mang lại hàm số f(x) xác minh trên K (K là khoảng, đoạn giỏi nửa khoảng). Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu như F"(x) = f(x) với đa số x ∈ K.

Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

1) nếu như F(x) là một trong nguyên hàm của f(x) bên trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) bên trên K.

2) nếu F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì phần đa nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, cùng với C là 1 hằng số.

Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ toàn bộ các nguyên hàm của f(x) trên K.

2. đặc điểm của nguyên hàm

• (∫ f(x)dx)’ = f(x) cùng ∫ f"(x)dx = f(x) + C.

• ví như F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

• ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx cùng với k là hằng số khác 0.

• ∫dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

3. Sự trường tồn của nguyên hàm

Định lí:

đông đảo hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm các hàm số hay gặp

*
*

II. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

1. Phương thức đổi biến

1.1. Đổi biến dạng 1

a. Định nghĩa.

mang đến hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tiếp trên K cùng hàm số y = f(u) liên tục làm sao để cho f khẳng định trên K. Lúc đó, giả dụ F là 1 trong nguyên hàm của f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì:

∫ fu"(x)dx = F + C

b. Phương pháp giải

cách 1: chọn t = φ(x). Trong các số đó φ(x) là hàm số nhưng mà ta chọn thích hợp.

cách 2: Tính vi phân nhị vế: dt = φ"(t)dt.

cách 3: Biểu thị: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.

bước 4: lúc đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

1.2. Phương thức đổi biến loại 2

a. Định nghĩa:

đến hàm số f(x) tiếp tục trên K; x = φ(t) là một trong hàm số xác định, tiếp tục trên K và gồm đạo hàm là φ"(t). Khi đó, ta có:

∫ f(x)dx = ∫ f<φ(t)>.φ"(t)dt

b. Phương pháp chung

cách 1: chọn x = φ( t), trong những số đó φ(t) là hàm số mà lại ta lựa chọn thích hợp.

cách 2: mang vi phân nhì vế: dx = φ"(t)dt.

bước 3: thay đổi đổi: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.

bước 4: lúc ấy tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

c. Những dấu hiệu đổi phát triển thành thường gặp

*

2. Cách thức nguyên hàm từng phần

a. Định lí

nếu u(x), v(x) là hai hàm số bao gồm đạo hàm liên tiếp trên K:

∫u(x).v"(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u"(x)dx

giỏi ∫udv = uv – ∫vdu

(với du = u"(x)dx, dv = v"(x)dx)

b.


Bạn đang xem: Nguyên hàm lượng giác


Xem thêm: Tinder Là Gì? Cách Sử Dụng Tinder Miễn Phí Nữa Cách Dùng Tinder Miễn Phí

Phương thức chung

bước 1: Ta chuyển đổi tích phân ban đầu về dạng: I = ∫ f(x)dx = ∫ f1(x).f2(x)dx

cách 2: Đặt:

*

bước 3: lúc đó: ∫u.dv = u.v – ∫v.du

c. Những dạng thường gặp

Dạng 1

*

Dạng 2

*

Dạng 3

*

Bằng cách thức tương tự ta tính được

*
sau đó thay vào I.

Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit Nguyên hàm của hàm số lượng giác Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến chuyển số Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến chuyển số Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số Tìm nguyên hàm của hàm con số giác bằng phương pháp đổi đổi mới số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương thức đổi đổi mới số Tìm nguyên hàm của hàm vị giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng cách thức nguyên hàm từng phần

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân sản phẩm trắc nghiệm miễn tầm giá ôn thi THPT quốc gia tại magdalenarybarikova.com

Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán gồm đáp án rộng 50.000 câu trắc nghiệm Hóa tất cả đáp án đưa ra tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm vật lý có đáp ánHơn 50.000 câu trắc nghiệm giờ Anh bao gồm đáp ánKho trắc nghiệm các môn khác