Nguyên hàm của hàm số mũ là 1 kiến thức các công thức phải ghi lưu giữ đối với các bạn học sinh. Nội dung bài viết sẽ hệ thống không thiếu thốn kiến thức bắt buộc ghi lưu giữ cùng phương pháp giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp những em dễ ợt tiếp thu kỹ năng và ôn tập thiệt hiệu quả.
1. Bảng bí quyết nguyên hàm của hàm số mũ
Nguyên hàm của hàm số nón là bài toán có khá nhiều công thức đề xuất ghi nhớ. Dưới đấy là những phương pháp cơ bạn dạng các em học viên cần nuốm rõ:
1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ
Hàm số e mũ bao hàm công thức bắt buộc ghi nhớ là:
1. $int e^xdx=e^x+C$ |
2. $int e^udu=e^u+C$ |
3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$ |
4. $int e^-xdx=-e^x+C$ |
5. $int e^-udu=-e^-u+C$ |
1.2. Nguyên hàm kết hợp của hàm số e mũ
Khi ta phối kết hợp nguyên hàm vị giác cơ bạn dạng với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta gồm công thức sau đây:
1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$ |
2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$ |
3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$ |
4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$ |
1.3. Nguyên hàm phối hợp hàm số mũ
1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$ |
2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$ |
3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$ |
4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$ |
5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$ |
2. Tìm kiếm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit
Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) xác minh trên K.
Bạn đang xem: Nguyên hàm của log
Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F"(x) = f(x) x ∈ K.
2.1. Sử dụng những dạng nguyên hàm cơ bản
Để giải việc tìm nguyên hàm hàm số mũ tốt hàm logarit, bạn có thể sử dụng các phép thay đổi đại số. Họ sẽ chuyển đổi biểu thức dưới dấu tích phân về dạng nguyên hàm cơ phiên bản đã được học.
Ta gồm bảng nguyên hàm cơ phiên bản là:
Bảng công thức nguyên hàm mở rộng:
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?
f(x)=$frac1e^x-e^-x$
Giải:
Ta có:
$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$
Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$
Giải:
2.2. Phương thức phân tích
Các bạn làm việc sinh được gia công quen với phương thức phân tích nhằm tính các xác minh nguyên hàm. Thực chất đó là một dạng của cách thức hệ số cô động nhưng ta sẽ thực hiện các đồng nhất thức thân quen thuộc.
Chú ý: Nếu học sinh thấy nặng nề về cách đổi khác để mang về dạng cơ bạn dạng thì thực hiện theo hai cách sau đây:
Thực hiện tại phép đổi phát triển thành t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.
$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$
Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$
Thực hiện nay phép đổi trở nên u=t-1, suy ra du=dt
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$
Giải:
2.3. Cách thức đổi biến
Phương pháp đổi phát triển thành được sử dụng cho các hàm logarit cùng hàm số nón với mục đích để đưa biểu thức dưới dấu tích phân về các dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để sử dụng được cách thức này vào nguyên hàm của hàm mũ, họ thực hiện công việc sau:
Chọn t = φ(x). Trong các số ấy có φ(x) là hàm số mà ta chọn.
Tính vi phân dt = φ"(x)dx.
Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.
Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.
Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$
Giải:
2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần
Trong việc nguyên hàm hàm số mũ, đến hàm số u với v liên tiếp và tất cả đạo hàm tiếp tục trên $left < a,b
ight >$.
Xem thêm: Ký Hiệp Định Paris 1973 - Cổng Thông Tin Điện Tử Tỉnh Kiên Giang
Theo nguyên hàm từng phần có:
$int udv=uv-int vdu$
Ngoài bí quyết chung như trên, để sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần họ còn hoàn toàn có thể áp dụng các dạng sau:
Chú ý: sản phẩm tự ưu tiên khi để u: “Nhất lô, nhị đa, tam lượng, tứ mũ”
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$
Giải:
Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$
Giải:
3. Một trong những bài tập kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ cùng logarit (có đáp án)
Nguyên hàm hàm số mũ có không ít dạng bài xích tập đa dạng. Thuộc theo dõi phần nhiều ví dụ sau đây để hiểu bài và luyện tập thuần thục hơn nhé!
Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 3: tra cứu nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$
Giải:
Bài tập 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$
Giải:
Bài tập 5: cho F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?
Giải
Hy vọng rằng qua phần khối hệ thống các kiến thức và kỹ năng cùng bài tập kèm lời giải trên sẽ giúp đỡ các em tiếp thu bài học dễ dãi hơn so với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay gốc rễ học online magdalenarybarikova.com nhằm để ôn tập nhiều hơn thế nữa về những dạng toán khác nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.