Bạn đang xem: Nguyên hàm 12
Nội dung bài bác viếtGiải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Series những bài giải khối hệ thống bài tập vào sách giáo khoa với sách bài tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em huyết kiệm thời hạn ôn luyện đạt kết quả nhất trải qua các cách thức giải những dạng toán hay, cấp tốc và đúng chuẩn nhất. Dưới đây là lời giải bài bác tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên soạn và chia sẻ.
Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm
Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (1):Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2
F(x) = tanx vị (tanx)' = 1/(cosx)2 .
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):Hãy kiếm tìm thêm hầu hết nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong lấy ví dụ như 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 do (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, bởi (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) với với c là số thực.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (3):Hãy chứng tỏ Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K buộc phải (F(x))' = f(x). Vì chưng C là hằng số yêu cầu (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 95:Hãy minh chứng Tính chất 3.
Lời giải:
Ta bao gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫
Vậy G(x) là một trong những nguyên hàm của f(x).
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 96:Lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi sử dụng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số và Giải tích 11 nhằm điền vào các hàm số phù hợp vào cột bên phải.
Lời giải:
| f’(x) | f(x) + C | |
| 0 | C | |
| αxα -1 | xα + C | |
| 1/x (x ≠ 0) | ln(x) + C giả dụ x > 0, ln(-x) + C nếu như x x | ex + C |
| axlna (a > 1, a ≠ 0) | ax + C | |
| Cosx | sinx + C | |
| - sinx | cosx + C | |
| 1/(cosx)2 | tanx + C | |
| (-1)/(sinx)2 | cotx + C |
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 98:
a) mang lại ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u cùng du.
b) ∫
Đặt x = et, hãy viết
theo t và dt.
a) Ta tất cả (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.
b) Ta có dx = d(et) = et dt, vị đó
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 99:
Ta gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Từ đó
∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 100:Cho P(x) là đa thức của x. Từ lấy ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u với dv phù hợp vào địa điểm trống theo cách thức nguyên phân hàm từng phần.
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | ||
| exdx |
Lời giải:
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | P(x) | P(x)lnx |
| exdx | cosxdx | dx |
Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):
Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12):Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Lời giải:
a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x
⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x
Lại bao gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x
Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x
Vậy
b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x
⇒ sin2x là một nguyên hàm của hàm số .
Xem thêm: Đánh Giá Trường Thpt Hàm Rồng, Trường Thpt Hàm Rồng Học Tập Và Làm Theo Bác
là một nguyên hàm của hàm số
Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12):Tìm đọc nguyên hàm của những hàm số sau:
Lời giải:
Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng cách thức đổi biến, hãy tính:
Lời giải:
a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tuyệt dx = - du
Thay u = 1 – x vào hiệu quả ta được :
b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx
Thay lại u = 1+ x2 vào công dụng ta được:
c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx
Thay lại u = cos x vào tác dụng ta được:
d) Ta có:
Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Lời giải:
Theo cách làm nguyên hàm từng phần ta có:
b) Đặt
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
Theo cách làm nguyên hàm từng phần ta có:
Ngoài ra những em học sinh và thầy cô có thể bài viết liên quan nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chăm trang của bọn chúng tôi.
►►CLICK ngay lập tức vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về phía dẫn giải bài bác tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!