Nguyên hàm là gì? tính chất của nguyên hàm? Bảng bí quyết nguyên hàm không thiếu và mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? bí quyết học công thức nguyên hàm từng phần và nâng cao? nỗ lực nào là nguyên hàm căn u?… trong nội dung nội dung bài viết dưới đây, magdalenarybarikova.com sẽ giúp bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ thể nguyên hàm cũng tương tự bảng bí quyết nguyên hàm, cùng mày mò nhé!
Nguyên hàm là gì?
Hàm số (F_(x)) được điện thoại tư vấn là nguyên hàm của hàm số (f_(x)) trên (a;b) nếu như (F’_(x) = f_(x))
Ví dụ:
Hàm số (y = x^2) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x) trên (mathbbR) vì chưng ((x^2)’ = 2x)Hàm số (y = ln x) là nguyên hàm của hàm số (y = frac1x) trên ((0,+infty )) do ((ln x)’ = frac1x)
Tính chất của nguyên hàm
((int f_(x)dx)’ = f_x)(int a.f_(x)dx = a.int f_(x)dx)(int left < f_(x) pm g_(x) ight >dx = int f_(x)dx pm int g_(x)dx)Bảng cách làm nguyên hàm tương đối đầy đủ và mở rộng
| Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp | Nguyên hàm của những hàm số hợp u = u(x) | |
| Lũy thừa | (int dx = x + C) | (int du = u + C) |
| (int x^a dx = fracx^a + 1a + 1 + C) | (int u^a dx = fracu^a + 1a + 1 + C) | |
| Mũ logarit | (int x ight ,,left( x e 0 ight)) | (int fracduu = ln left ,,left( x e 0 ight)) |
| (int e^xdx = e^x + C) | (int e^udx = e^u + C) | |
| (int {a^xdx = fraca^xln a + C,,left( {0 | (int {a^udu = fraca^uln a + C,,left( {0 | |
| Lượng giác | (int cos xdx = sin x + C) | (int cos udu = sin u + C) |
| (int sin xdx = – cos x + C) | (int sin udu = – cos u + C) | |
| (int fracdxsin x = ln left| an fracx2 ight| + C) | (int fracdusin u = ln left| an fracu2 ight| + C) | |
| (int fracdxcos x = ln left| an left( fracx2 + fracpi 4 ight) ight| + C) | (int fracducos u = ln left| an left( fracu2 + fracpi 4 ight) ight| + C) | |
| (int fracdxcos ^2x = an x + C) | (int fracducos ^2u = an u + C) | |
| (int fracdxsin ^2x = – cot x + C) | (int fracdusin ^2u = – cot u + C) | |
| (int cot xdx = ln left | sinx ight | + C) | (int cot udu = ln left | sinu ight | + C) | |
| (int an xdx = -ln left | cos x ight | + C) | (int an udu = -ln left | cos u ight | + C) | |
| Căn thức | (int fracdxsqrtx = 2sqrtx + C) | (int fracdusqrtu = 2sqrtu + C) |
| (int sqrt | (int sqrt | |
| (int fracdxsqrtx^2pm a = ln left | x + sqrtx^2pm a ight | + C) | (int fracdusqrtu^2pm a = ln left | u + sqrtu^2pm a ight | + C) | |
| (int fracdxsqrta^2 – x^2 = arcsin fracxa + C) | (int fracdusqrta^2 – u^2 = arcsin fracua + C) | |
| (int fracxdxsqrt x^2 pm a^2 = sqrt x^2 pm a^2 + C) | (int fracudusqrt u^2 pm a^2 = sqrt u^2 pm a^2 + C) | |
| (int sqrt x^2 pm a^2 dx = fracx2sqrt x^2 + a^2 pm fraca2ln left| x + sqrt x^2 pm a^2 ight| + C) | (int sqrt u^2 pm a^2 du = fracu2sqrt u^2 + a^2 pm fraca2ln left| u + sqrt u^2 pm a^2 ight| + C) | |
| Phân thức hữu tỷ | (int fracdxx^2 = -frac1x + C) | (int fracduu^2 = -frac1u + C) |
| (int fracdxx^n = frac-1(n – 1)x^n – 1 + C) | (int fracduu^n = frac-1(n – 1)u^n – 1 + C) | |
| (int fracdxx^2 – a^2 = frac12aln left | fracx – ax + a ight | + C) | (int fracduu^2 – a^2 = frac12aln left | fracu – au + a ight | + C) | |
| (int fracdxx^2 + a^2 = frac1aarctan fracxa + C) | (int fracduu^2 + a^2 = frac1aarctan fracua + C) | |
| (int fracxdxx^2 pm a^2 = frac12ln left| x^2 pm a^2 ight| + C) | (int fracuduu^2 pm a^2 = frac12ln left| u^2 pm a^2 ight| + C) |
Trên trên đây là nội dung bài viết tổng hợp kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm cùng bảng phương pháp nguyên hàm khá đầy đủ và không ngừng mở rộng lớp 12. Giả dụ có do dự hay thắc mắc cũng tương tự góp ý cho nội dung bài viết về chủ đề bảng bí quyết nguyên hàm khá đầy đủ và mở rộng, chúng ta để lại ý kiến ở chỗ bình luận bên dưới nha. Ví như thấy giỏi thì chia sẻ nhé Rate this post