Lý thuyết xác suất lớp 11

Ở bài học trước các em sẽ được tìm hiểu về định nghĩa Phép thử và đổi thay cố. Bài học kinh nghiệm này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của đổi thay cố, thuộc với những ví dụ minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp những em dễ dàng cai quản nội dung bài xích học.

Bạn đang xem: Lý thuyết xác suất lớp 11

1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Phần trăm của đổi mới cố

1.2. Tính chất của xác suất

1.3. Quy tắc cùng xác suất

1.4. Luật lệ nhân xác suất

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 5 chương 2 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm vềXác suất của trở nên cố

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao vềXác suất của biến chuyển cố

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 2 giải tích 11

Cho T là một phép thử thốt nhiên với không khí mẫu (Omega ) là một tập hữu hạn. đưa sử A là một trong những biến nắm được mô ta bởi (Omega _A subset Omega ). Phần trăm của trở thành cố A, kí hiệu vày P(A), được cho vị công thức

(P(A) = fracleft = )(frac mSo , ket, qua, thuan, loi, cho, A mSo, ket, qua, co, the, xay, ra).

Chú ý: ( ullet ) tỷ lệ của biến đổi cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, cần ta đồng điệu (Omega _A) với A buộc phải ta gồm : (P(A) = fracn(A)n(Omega ))

( ullet ) (P(Omega ) = 1, m P(emptyset ) = 0, m 0 le P(A) le 1)

Xét phép thử hốt nhiên T với một biến cố A liên quan tới phép test đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép test T và thống kê số lần xuất hiện thêm của A

Khi đó phần trăm của đổi mới cố A được quan niệm như sau:

(P(A) = )(frac mSo ,lan ,xuat ,hien ,cua ,bien ,co ,AN).

1.2. đặc điểm của xác suất

a) (P(emptyset ) = ,0,P(Omega ) = ,1)

b) (0 le P(A) le ,,1), với tất cả biến rứa A.

c) trường hợp A và B xung tự khắc thì:

(P(A cup B), = ,P(A), + ,P(B),)(công thức cùng xác suất).

d) với đa số biến cố kỉnh A ta có:

( mP(overline mA m) = , m1 - , mP(A))

1.3. Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai phát triển thành cố A với B xung khắc thì (P(A cup B) = P(A) + P(B))

( ullet ) mở rộng quy tắc cùng xác suất

Cho (k) trở nên cố (A_1,A_2,...,A_k) song một xung khắc. Lúc đó:

(P(A_1 cup A_2 cup ... cup A_k) = P(A_1) + P(A_2) + ... + P(A_k)).

( ullet ) (P(overline A ) = 1 - P(A))

( ullet ) Giải sử A và B là hai đổi thay cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Thời điểm đó: .

1.4. Phép tắc nhân xác suất

( ullet ) Ta nói hai biến đổi cố A và B chủ quyền nếu sự xẩy ra (hay ko xảy ra) của A ko làm ảnh hưởng đến phần trăm của B.

( ullet ) Hai trở thành cố A cùng B độc lập khi và chỉ còn khi (Pleft( AB ight) = Pleft( A ight).Pleft( B ight)).

Bộ bài bác tú - lơ khơ gồm 52 quân bài. Rút thiên nhiên ra 4 quân bài. Tìm tỷ lệ của các biến cố:

A: “Rút ra được tứ quý K ‘’.

B: “4 con bài rút ra có ít nhất một con Át”.

C: “4 quân bài mang ra có tối thiểu hai quân bích’’.

Ta bao gồm số phương pháp chọn thốt nhiên 4 con cờ là: (C_52^4 = 270725)

Suy ra (n(Omega ) = 270725)

Vì bộ bài xích chỉ có 1 tứ quý K buộc phải ta có (n(A) = 1)

Vậy (P(A) = frac1270725).

Vì tất cả (C_48^4) phương pháp rút 4 quân bài mà không tồn tại con Át nào,

suy ra (N(b) = C_52^4 - C_48^4)( Rightarrow P(B) = frac1522954145).

Vì vào bộ bài có 13 quân bích, số bí quyết rút ra bốn quân bài mà trong các số ấy số quân bích ít nhiều hơn 2 là: (C_13^2.C_39^2 + C_13^3C_39^1 + C_13^4.C_39^0 = 69667)

Suy ra (n(C) = 69667 Rightarrow P(C) = frac535920825).

Trong một mẫu hộp có 20 viên bi, trong số ấy có 8 viên bi color đỏ, 7 viên bi blue color và 5 viên bi color vàng. Lấy thốt nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:

a) 3 viên bi lôi ra đều color đỏ

b) 3 viên bi lôi ra có không thực sự hai màu.

Gọi phát triển thành cố A :“ 3 viên bi lôi ra đều màu đỏ”

B : “3 viên bi lôi ra có không thật hai màu”

Số những lấy 3 viên bi từ trăng tròn viên bi là: (C_20^3) nên ta có: (left| Omega ight| = C_20^3 = 1140)

a) Số biện pháp lấy 3 viên bi red color là: (C_8^3 = 56) nên (left| Omega _A ight| = 56)

Do đó: (P(A) = frac Omega _A ight = frac561140 = frac14285).

b) Ta có:

( ullet ) Số giải pháp lấy 3 viên bi chỉ bao gồm một màu: (C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101)

( ullet ) Số các lấy 3 viên bi có đúng nhị màu

Đỏ cùng xanh: (C_15^3 - left( C_8^3 + C_7^3 ight))

Đỏ với vàng: (C_13^3 - left( C_8^3 + C_5^3 ight))

Vàng với xanh: (C_12^3 - left( C_5^3 + C_7^3 ight))

Nên số giải pháp lấy 3 viên bi bao gồm đúng nhì màu:

(C_15^3 + C_13^3 + C_12^3 - 2left( C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 ight) = 759)

Do đó: (left| Omega _B ight| = 860). Vậy (P(B) = frac = frac4357).

Một nhỏ súc sắc đẹp không đồng chất làm thế nào cho mặt tứ chấm mở ra nhiều gấp 3 lần phương diện khác, các mặt còn sót lại đồng khả năng. Tìm xác suất để lộ diện một mặt chẵn.

Gọi (A_i) là vươn lên là cố lộ diện mặt (i) chấm ((i = 1,2,3,4,5,6))

Ta có (P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = P(A_5) = P(A_6) = frac13P(A_4) = x)

Do (sumlimits_k = 1^6 P(A_k) = 1 Rightarrow 5x + 3x = 1 Rightarrow x = frac18 )

Gọi A là biến hóa cố mở ra mặt chẵn, suy ra (A = A_2 cup A_4 cup A_6)

Vì cá biến đổi cố (A_i) xung tự khắc nên:

(P(A) = P(A_2) + P(A_4) + P(A_6) = frac18 + frac38 + frac18 = frac58.)

Xác suất sinh con trai trong những lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao để cho 3 lần sinh có tối thiểu 1 bé trai.

Xem thêm: Sinh Năm 2009 Mệnh Gì - Tuổi Kỷ Sửu Hợp Tuổi Nào, Màu Gì

Gọi A là đổi thay cố ba lần sinh có ít nhất 1 nhỏ trai, suy ra (overline A ) là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.

Gọi (B_i) là đổi mới cố lần máy i sinh con gái ()

Suy ra (P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = 0,49)

Ta có: (overline A = B_1 cap B_2 cap B_3)

( Rightarrow Pleft( A ight) = 1 - Pleft( overline A ight) = 1 - Pleft( B_1 ight)Pleft( B_2 ight)Pleft( B_3 ight) = 1 - left( 0,49 ight)^3 approx 0,88.)