Định nghĩa: Ta nói dãy số (left( u_n
ight)) có số lượng giới hạn (0) nếu phần đông số hạng của hàng số đều phải sở hữu giá trị giỏi đối nhỏ dại hơn một vài dương nhỏ tuổi tùy ý đến trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Bạn đang xem: Lý thuyết giới hạn dãy số
Khi đó, ta viết: (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = 0), viết tắt là (lim left( u_n ight) = 0) hoặc (lim u_n = 0).
Một số hàng số có giới hạn (0) hay gặp:
(lim dfrac1n = 0,lim dfrac1sqrt n = 0,lim dfrac1sqrt<3>n = 0,..)
Định lý 1: mang đến hai dãy số (left( u_n ight)) cùng (left( v_n ight)). Ví như (left| u_n ight| le v_n) với mọi (n) và (lim v_n = 0) thì (lim u_n = 0).
Định lý 2: Nếu (left| q ight| 2. Dãy số có giới hạn hữu hạn
Định nghĩa: Ta nói dãy số (left( u_n ight)) có số lượng giới hạn là số thực (L) ví như (mathop lim limits_n o + infty left( u_n - L ight) = 0).
Khi đó, ta viết: (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = L), viết tắt là (lim left( u_n ight) = L) hoặc (lim u_n = L).
Định lý 1: đưa sử (lim u_n = L). Khi đó:
i) (lim left| u_n ight| = left| L ight|) cùng (lim sqrt<3>u_n = sqrt<3>L).
ii) nếu như (u_n ge 0) với tất cả (n) thì (L ge 0) với (lim sqrt u_n = sqrt L )
Định lý 2: mang sử (lim u_n = L,lim v_n = M) với (c) là một hằng số. Lúc đó:
i) các dãy số (left( u_n + v_n ight),left( u_n - v_n ight),left( u_n.v_n ight)) cùng (left( c.u_n ight)) có số lượng giới hạn là:
+) (lim left( u_n + v_n ight) = L + M)
+) (lim left( u_n - v_n ight) = L - M)
+) (lim left( u_n.v_n ight) = L.M)
+) (lim left( c.u_n ight) = c.L)
ii) trường hợp (M e 0) thì hàng số (left( dfracu_nv_n ight)) có giới hạn là (lim dfracu_nv_n = dfracLM).
3. Dãy số có giới hạn vô cực
Định nghĩa:
a) dãy số (left( u_n ight)) có giới hạn ( + infty ) nếu mọi số hạng của dãy số đều lớn hơn một số dương tùy ý mang lại trước tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó, ta viết (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = + infty ), viết tắt là (lim left( u_n ight) = + infty ) hoặc (lim u_n = + infty ).
b) dãy số (left( u_n
ight)) có giới hạn ( - infty ) nếu phần đa số hạng của dãy số đều nhỏ hơn một trong những âm tùy ý mang lại trước kể từ một số hạng nào kia trở đi.
Xem thêm: Bình Phương Của Một Hiệu Quả Nhất, Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
Khi đó, ta viết (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = - infty ), viết tắt là (lim left( u_n ight) = - infty ) hoặc (lim u_n = - infty ).
Nhận xét:
i) (lim n = + infty ,lim sqrt n = + infty ,) (lim sqrt<3>n = + infty )
ii) nếu như (lim u_n = - infty ) thì (lim left( - u_n ight) = + infty )
Một số phép tắc tìm giới hạn vô cực:
bài bác 1: những hàm con số giác
bài xích 2: Phương trình lượng giác cơ bạn dạng
bài bác 3: một số trong những phương trình lượng giác thường gặp mặt
bài xích 4: Ôn tập chương 1
bài bác 1: nhị quy tắc đếm cơ bạn dạng
bài bác 2: thiến - Chỉnh vừa lòng - tổ hợp - việc đếm
bài 3: thiến - Chỉnh phù hợp - tổng hợp - Giải phương trình
bài xích 4: Nhị thức Niu - tơn
bài xích 5: biến hóa cố và tỷ lệ của biến hóa cố
bài 6: các quy tắc tính phần trăm
bài xích 7: Biến bỗng dưng rời rộc
bài xích 8: Ôn tập chương 2
bài xích 1: cách thức quy nạp toán học
bài bác 2: hàng số
bài 3: cấp cho số cùng
bài 4: cấp cho số nhân
bài bác 5: Ôn tập chương 3
bài 1: số lượng giới hạn của dãy số
bài bác 2: Một số phương pháp tính giới hạn dãy số
bài bác 3: số lượng giới hạn của hàm số
bài 4: những dạng vô định
bài xích 5: Hàm số liên tiếp
bài xích 6: Ôn tập chương giới hạn
bài bác 1: định nghĩa đạo hàm
bài xích 2: các quy tắc tính đạo hàm
bài 3: Vi phân và đạo hàm cấp cao
bài bác 4: phương thức viết phương trình tiếp con đường của đồ dùng thị hàm số
bài xích 1: khởi đầu về phép biến đổi hình
bài bác 2: Phép tịnh tiến
bài xích 3: Phép đối xứng trục
bài bác 4: Phép đối xứng tâm
bài bác 5: Phép tảo
bài bác 6: Phép vị tự
bài 7: Phép đồng dạng
bài xích 8: Ôn tập chương phép phát triển thành hình
bài 1: Đại cưng cửng về đường thẳng với mặt phẳng
bài xích 2: hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song
bài xích 3: phương pháp giải các bài toán tra cứu giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
bài 4: Đường thẳng song song với mặt phẳng
bài xích 5: cách thức xác định tiết diện của hình chóp
bài 6: nhì mặt phẳng tuy nhiên song
bài 7: Hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt
bài 8: Phép chiếu tuy vậy song
bài xích 9: Ôn tập chương 7
bài bác 1: Véc tơ trong không gian
bài xích 2: hai tuyến đường thẳng vuông góc
bài bác 3: Đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng
bài xích 4: phương thức giải các bài toán đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng
bài bác 5: Góc giữa đường thẳng cùng mặt phẳng
bài 6: tiết diện và những bài toán liên quan
bài xích 7: nhì mặt phẳng vuông góc
bài bác 8: Góc thân hai mặt phẳng
bài bác 9: khoảng cách từ một điểm đến chọn lựa một đường thẳng
bài xích 10: khoảng cách từ một điểm đến lựa chọn một phương diện phẳng
bài 11: khoảng cách giữa đường thẳng, khía cạnh phẳng tuy nhiên song
bài 12: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
học toán trực tuyến, search kiếm tư liệu toán và chia sẻ kiến thức toán học.