Lũy thừa của 1 tích

Căn cứ vào trình diễn lượng giác của các số phức, lũy quá số mũ phức của số e được quan niệm như sau:

Trước hết, lũy thừa với số mũ thuần ảo của e có mang theo công thức Euler:

(e^ix=cosx+i.sinx)

Sau đó với số phức (z=x+y.i), ta có

(e^z=e^x+yi=e^x+e^yi=e^x(cosy+i.siny))

Tính chất của lũy vượt với số nón nguyên dương

Các tính chất quan trọng nhất của lũy thừa với số nón nguyên dương m, n là

Nhân 2 lũy thừa thuộc cơ số: (a^m.a^n=a^m+n)

Chia hai lũy thừa cùng cơ số

(fraca^ma^n=a^m-n) ((aepsilon N*,mgeq n)).

Lũy thừa của lũy thừa

((a^m)^n=a^mn)

Nhân nhị lũy thừa cùng số mũ

(a^m.b^m=(ab)^m)

Chia 2 lũy thừa thuộc số mũ

(fraca^mb^m=(fracab)^m)

(sqrta^n=a^fracnm mepsilon N, mgeq 2, aepsilon R)

So sánh nhị lũy thừa cùng cơ số, cùng số mũ

So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

(m>nRightarrow a^m>a^n (a>1))

(m>nRightarrow a^m

Ví dụ: đối chiếu (2^5) với (2^9)

Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2, và(5

So sánh nhì lũy thừa cùng số mũ

(a>bRightarrow a^n>b^n(n>0))

Ví dụ: so sánh (4^5)và (6^5)

Ta thấy 2 số trên tất cả cùng số mũ là 5 và(4

Ngoài ra, để đối chiếu hai luỹ quá ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.

a0))

Ví dụ: đối chiếu (32^10) và (16^15), số nào lớn hơn.

Ta thấy những cơ số 32 với 16 khác biệt nhưng những là luỹ vượt của 2 lên ta tìm giải pháp đưa (32^10) với (16^15) về lũy thừa thuộc cơ số 2.

(32^10=(2^5)^10=2^50)

(16^15=(2^4)^15=2^60)

Vì (2^50

Sử dụng máy vi tính cầm tay nhằm tính lũy thừa 

Tuy sách giáo khoa không trình bày cách tính các căn với lũy quá của một số nhưng trong thực tế đa số các học viên đều thực hiện một trong những loại thiết bị CASIO fx-500 hoặc fx-570 (MS hoặc ES/ ES Plus). Dưới đây là giới thiệu vắn tắt phương pháp tính thông qua một trong những ví dụ để chúng ta tiện sử dụng:

Tính căn của một số

Vào mode tính toán bằng cách ấn những phím MODE,1. Kế tiếp nhập số bắt buộc lấy căn dứt nhấn phím = ta được kết quả. Với căn bậc hai và căn bậc ba thì không phải nhập chỉ số căn, với những căn bậc bốn trở lên thì nên cần nhập chỉ số căn (các lắp thêm CASIO fx-500 MS với CASIO fx-570 MS nhập chỉ số căn ấn những phím SHIFT, x√x thứ CASIO fx-570MS ấn các phím SHIFT, □√◻ nhập chỉ số ▹▹, tiếp đến nhập số đề nghị lấy căn cuối cùng ấn phím = sẽ được kết quả.

Ví dụ 1: Để tính(sqrt23,42523,425) (sau khi sẽ vào mode), ấn các phím (sqrt), 2, 3, ., 4, 2, 5, = . Màn hình hiển thị hiện thị kết quả (4,839938016). Làm cho tròn đến bốn chữ số sau vết phẩy được tác dụng là (4,8399).

Ví dụ 2: Tính(sqrt<7>3203207)