Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 là 1 trong dạng toán quan tiền trọng, thường xuyên mở ra trong những đề thi học kì, bài bác kiểm tra, đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giải được dạng toán lập hệ phương trình sinh hoạt lớp 9, học viên cần nỗ lực được 2 giải pháp giải hệ phương trình bậc nhất là phương pháp cộng đại số và cách thức thế. Xung quanh ra, kỹ năng quan trọng đặc biệt là bí quyết đặt ẩn và bộc lộ mối quan hệ nam nữ giữa các ẩn để sở hữu được một hệ phương trình.

Bạn đang xem: Lập hệ phương trình

1. Cách thức giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình

Cách giải một bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình, bọn họ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình.Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số $x$ và $y$ (thường để ẩn số là đa số đại lượng đề bài bác yêu cầu đề xuất tìm, lấy ví dụ yêu cầu tính chiều dài cùng chiều rộng lớn của miếng vườn thì bọn họ sẽ để $x$ là chiều dải miếng vườn, $y$ là chiều rộng mảnh vườn…). Sau đó, đặt đơn vị và điều kiện của ẩn một cách tương thích (ví dụ độ dài, thời gian hoàn thành các bước thì cấp thiết là số âm…).Biểu thị những đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.Lập hai phương trình thể hiện mối quan hệ giữa những đại lượng và thành lập hệ nhị ẩn từ những phương trình vừa tìm.Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.Bước 3: chất vấn nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu tóm lại của bài toán.

2. Các dạng toán giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình thường xuyên gặp:

Dạng 1: vận động (trên mặt đường bộ, trên phố sông có tính đến dòng nước chảy)

Đối với dạng toán này, cần để ý đến điều kiện của ẩn:

Nếu call $x$ là gia tốc của vận động thì đk là $x>0$.Đặt thời gian chuyển động là $y$ thì đk là $y ge 0$.Một số công thức:Quãng đường cân đối tốc nhân thời gian, s=v.t;Vận tốc lúc nước đứng im = tốc độ riêng;Vận tốc xuôi cái = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước;Vận tốc ngược loại = tốc độ riêng – gia tốc dòng nước.Nếu hai xe đi trái chiều nhau cùng xuất phát khi gặp gỡ nhau lần đầu:Thời gian nhị xe đi được là như nhau,Tổng quãng đường 2 xe cộ đi được bởi đúng quãng đường yêu cầu đi của 2 xe.Cách đổi đơn vị chức năng thời gian, vận tốc:1 h (1 giờ) = 60 phút.1 (m/s) = 3,6 (km/h), vày 1 m = 1/1000 km cùng 1 s = 1/3600 giờ.1 (km/h) = 5/18 (m/s).

Ví dụ 1. Hai thị buôn bản A cùng B phương pháp nhau 90 km. Một chiếc ô-tô xuất xứ từ A và một xe máy xuất hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi chạm chán nhau ô-tô chạy thêm nửa tiếng nữa thì tới B, còn xe thứ chạy thêm 2 tiếng nữa mới đến A. Tìm vận tốc của từng xe.

Hướng dẫn. Gọi vận tốc của ô-tô và xe sản phẩm lần lượt là $x$ cùng $y$ (đơn vị km/h, đk $x > 0, y > 0$). Giả sử nhì xe chạm chán nhau tại C. Vì chưng ô-tô đi hết quãng mặt đường BC trong 1/2 tiếng (bằng 0,5 giờ) với xe đồ vật đi hết quãng đường CA trong 2 tiếng nên ta có:

Quãng con đường AC dài $2y$ (km), quãng mặt đường BC dài $0,5x$ (km).Thời gian ô-tô đi hết quãng đường AC là $frac2yx$ (km/h).Thời gian xe trang bị đi bên trên quãng con đường BC là $0,5fracxy$ (km/h).Do tổng quãng con đường AB lâu năm 90km và thời hạn hai xe tự lúc phát xuất tới C bằng nhau nên ta tất cả hệ phương trình <eginarrayl left{ eginarray*20l 0,5x + 2y = 90\ frac0,5xy = frac2yx endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarray*20l 0,5x + 2y = 90\ x^2 = 4y^2 endarray ight. endarray> bởi vì ( x,y>0 ) nên từ phương trình ( x^2 = 4y^2 ) suy ra $x = 2y$. Thay vào phương trình còn sót lại của hệ, ta được $$3y = 90 Leftrightarrow y = 30$$ Suy ra, $x = 60$ (thỏa mãn đk $x, y > 0$).Vậy, vận tốc của ô tô là 60km/h và gia tốc của xe thứ là 30km/h.

Dạng 2: Toán làm chung – có tác dụng riêng (Bài toán vòi vĩnh nước)

Ví dụ 1. Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Ví như chảy riêng rẽ , từng vòi đề nghị chảy vào bao lâu new đầy bể? biết rằng vòi chảy sau dài lâu vòi trước 4 h.

Hướng dẫn. 

Gọi thời gian vòi đầu tung chảy 1 mình đầy bể là x (điều kiện x > 0 , x tính bằng giờ)Gọi thời hạn vòi sau tan chảy 1 mình đầy bể là y (điều kiện y > 4 , y tính bởi giờ)Suy ra, trong một giờ vòi đầu rã được $frac1x$ bể, vòi vĩnh sau tan được $frac1y$ bể.Sau 1 giờ, cả hai vòi chảy được

$frac1x+frac1y$ bể

Hai vòi thuộc chảy thì đầy bể trong 3h 45ph = 15/4 h, nên trong một giờ thì cả hai vòi tan được

$1 : frac154 = frac415 $ bể.

Suy ra, ta có phương trình

$frac1x+frac1y = frac415$

Mặt khác, trường hợp chảy 1 mình thì vòi sau chảy lâu bền hơn vòi trước 4 giờ tức là $y – x = 4$ yêu cầu ta bao gồm hệ phương trình $$egincases frac1x+frac1y = frac415\ y – x = 4 endcases$$Giải hệ phương trình này tìm được $x=6,y=10$.Vậy, vòi đầu chảy một mình đầy bể vào 6 h; vòi vĩnh sau chảy một mình đầy bể vào 10 h.

Ví dụ 2.  nhị vòi nước cùng chảy vào một chiếc bể không có nước thì vào 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi đầu tiên chảy vào 3 giờ cùng vòi thứ hai chảy vào 4 giờ thì được $frac23$ bể nước. Hỏi ví như mỗi vòi vĩnh chảy 1 mình thì vào bao lâu bắt đầu đầy bể.

Hướng dẫn. 

Gọi thời gian vòi trước tiên chảy 1 mình đầy bể là $x$ (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $y$ (giờ). Điều khiếu nại x, y>5.Suy ra, trong một giờ vòi đầu rã được $frac1x$ bể, vòi sau tan được $frac1y$ bể. Sau 1 giờ, cả nhị vòi rã được

$frac1x+frac1y$ bể

Mà theo đề bài, cả nhì vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ đang đầy bể buộc phải trong một giờ cả nhị vòi tan được $frac15$ bể. Cho nên ta gồm phương trình $$frac1x+frac1y=frac15$$Mặt khác, ví như vòi đầu tiên chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy vào 4 giờ thì được $frac23$ bể phải tacó phương trình $$3.frac1x+4.frac1y=frac23$$Do đó, ta tất cả hệ phương trình $$egincases frac1x+frac1y=frac15\ frac3x+frac4y=frac23 endcases.$$Giải hệ phương trình này tìm kiếm được $x=7,5$ với $y=15$ (thỏa mãn điều kiện).Vậy thời gian vòi trước tiên chảy 1 mình đầy bể là 7,5 giờ, thời gian vòi sản phẩm công nghệ hai chảy 1 mình đầy bể là 15 giờ.

Ví dụ 3. Lớp 9A cùng lớp 9B cùng lao cồn tổng lau chùi sân trường thì sau 6 giờ sẽ xong xong công việc. Nếu làm cho riêng thì lớp 9A mất không ít thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu có tác dụng riêng, mỗi lớp cần từng nào thời gian để chấm dứt xong công việc?

Hướng dẫn. 

Gọi thời gian lớp 9A, 9B chấm dứt xong quá trình là $x$ (giờ) với $y$ (giờ), điều kiện $x>5,y>0$.Trong 1 giờ, lớp 9A có tác dụng được: $frac1x$ (công việc), lớp 9B làm được $frac1y$ (công việc). Nên trong một giờ, cả 2 lớp có tác dụng được

$frac1x+frac1y$ công việc.

Mà theo đề bài, cả nhì lớp thuộc lao động tổng vệ sinh sân trường thì sau 6 giờ sẽ xong xuôi xong công việc nên ta bao gồm phương trình $$frac1x+frac1y=frac16$$Nếu có tác dụng riêng thì lớp 9A mất quá nhiều thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới chấm dứt xong công việc. Có nghĩa là $x-y=5$.Do đó, ta gồm hệ phương trình $$egincases frac1x+frac1y = frac16\ x-y=5 endcases$$Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế, kiếm được $y=-3$ (loại) hoặc $y=10$ (thỏa mãn). Từ bỏ đó kiếm được $x=15$.

Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ trọng phần trăm.

Chú ý phương pháp tính tỉ lệ phần trăm.

Ví dụ 1.  Theo planer hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian tốt nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt nấc 18% với tổ II đã vượt nấc 21%. Vị vậy trong thời gian hiện tượng họ đã ngừng vượt nút 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩmđược giao của từng tổ theo kế hoạch?

Hướng dẫn. 

Gọi $x,y$ là số thành phầm của tổ I, II theo kế hoạch, điều kiện x, y nguyên dương và x Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta gồm phương trình: $$x+y=600.$$Số thành phầm tăng thêm của tổ I là: $ frac18100 x$ sản phẩm. Số sản phẩm tăng của tổ II là: $ frac18100 y$ sản phẩm.Do số sản phẩm của nhị tổ vượt mức 120 (sản phẩm) bắt buộc ta tất cả phương trình $$frac18100x + frac21100y = 120. $$Từ kia ta tất cả hệ phương trình $$left{eginarrayl x+y=600 \ frac18100 x+frac21100 y=120 endarray ight.$$Giải hệ này tìm được $x=200, y=400$ (thỏa mãn điều kiện).

Ví dụ 3. Trong mon giêng nhị tổ cung cấp được 720 chi tiết máy. Vào tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II thừa mức 12% đề xuất sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong thời điểm tháng giêng mỗi tổ cung ứng được bao nhiêu cụ thể máy?

Hướng dẫn. 

Ví dụ 4. Năm ngoái toàn bô dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh giấc B tăng 1,1%. Tổng cộng dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của từng tỉnh năm ngoái và năm nay?

Hướng dẫn. 

Dạng 4: Toán có nội dung hình học.

Khi đặt ẩn là độ dài những đoạn thẳng, độ dài các cạnh thì điều kiện của ẩn là ko âm.Diện tích hình chữ nhật $S = x.y$, với $ x$ là chiều rộng; $y$ là chiều dài.Diện tích tam giác $S=frac12a.h_a$ với $a$ là độ dài một cạnh tam giác cùng $h_a$ là chiều cao ứng cùng với cạnh đó.Định lý Pitago trong tam giác vuông với độ nhiều năm cạnh huyền là $c$, độ dài hai cạnh góc vuông là $a,b$ thì $$a^2+b^2=c^2.$$

Ví dụ 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật bao gồm chu vi 34 m. Nếu tăng chiều lâu năm thêm 3 m với tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tạo thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng lớn của mảnh vườn.

Hướng dẫn.

Gọi chiều rộng với chiều lâu năm của miếng vườn là theo thứ tự là $x$ với $y$ (đơn vị m, đk $x > 0, y > 0$).Theo đề bài ta có, chu vi hình chữ nhật là: $$2(x + y) = 34$$Khi tăng chiều nhiều năm thêm 3 m và tăng chiều rộng lớn thêm 2 m thì ta được một hình chữ nhật mới tất cả chiều dài $(y + 3)$ m, chiều rộng lớn $(x +2)$ m phải có diện tích s là $(x + 2)(y + 3)$.Do hình chữ nhật mới tất cả diện tích tăng thêm 45 m2 nên ta gồm phương trình: $$(x+2)(y+3)= xy + 45 $$ từ bỏ đó, ta gồm hệ phương trình: Giải hệ phương trình này kiếm được $x=5$ với $y=12$.Vậy, hình chữ nhật đã cho gồm chiều lâu năm $12$ m với chiều rộng lớn $5$ m.

Ví dụ 2. Cho một hình chữ nhật. Ví như tăng chiều lâu năm lên 10 m, tăng chiều rộng lớn lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu sút chiều lâu năm 15 m và bớt chiều rộng 9 m thì diện tích s giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.

Hướng dẫn. 

Ví dụ 3. Cho một tam giác vuông. Ví như tăng các cạnh góc vuông lên 2 centimet và 3 centimet thì diện tích s tam giác tăng 50 cm2. Nếu bớt cả nhị cạnh đi 2 centimet thì diện tích sẽ sụt giảm 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn. 

Dạng 5: Toán về tìm số.

Số bao gồm hai, chữ số được cam kết hiệu là $overlineab $, điều kiện $1 le q le 9; 0le b le 9; a,b in mathbbN$.Giá trị của số: $overlineab = 10a+b$.Số tất cả ba, chữ số được ký hiệu là $overlineabc$ thì $overlineabc = 100a +10b + c$, đk $1 le q le 9; 0le b,c le 9; a,b,c in mathbbN$.Tổng nhì số $x; y$ là: $x+ y$.Tổng bình phương nhị số $x, y$ là: $x^2+y^2$.Bình phương của tổng nhị số $x, y$ là: $(x+y)^2$.Tổng nghịch đảo hai số $x, y$ là: $frac1x+frac1y$.

Ví dụ 1.  mang lại số tự nhiên và thoải mái có nhị chữ số, tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng trăm và chữ số hàng 1-1 vị lẫn nhau thì được sốmới to hơn số đã đến 18 solo vị. Kiếm tìm số vẫn cho.

Hướng dẫn.

Gọi chữ số số cần tìm là $overlinexy$, điều kiện $x ,yin mathbbN, 0 Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chức năng bằng 14 nên bao gồm phương trình: $$x+y=14.$$Đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng solo vị lẫn nhau thì được số mới to hơn số đã mang lại 18 đơn vị nên gồm phương trình: $overlineyx-overlinexy=18$ hay chính là $$10y+x-(10x+y)=18$$Do đó, ta bao gồm hệ phương trình $$egincases x+y=14 \ 10y+x-(10x+y)=18 endcases$$Giải hệ này, kiếm được $x=6,y=8$ (thỏa mãn điều kiện) đề nghị số đề xuất tìm là $68$.

Ví dụ 2. Tìm một vài tự nhiên gồm hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm là 5 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới lớn hơn số chính là 280 đơn vị .

Hướng dẫn.

Gọi chữ số hàng chục là $a$, chữ số hàng đơn vị là $b$, đk $a,bin mathbbN; 1le ale 9; 0le ble 9$.Số cần tìm là $overlineab$ có giá trị $overlineab=10a+b$.Ta tất cả chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị chức năng nên ta tất cả phương trình: $$ b-a=5$$Lại có, khi viết chữ số 1 xen vào thân hai chữ số của số kia thì ta được số new là $overlinea1b$ có mức giá trị $overlinea1b=100a+10+b$.Do số mới to hơn số ban sơ là 280 đơn vị chức năng nên ta bao gồm phương trình: $$100a+10+b-(10a+b)=280$$Ta có hệ phương trình $$left{eginarrayl -a+b=5 \ (100 a+10+b)-(10 a+b)=280endarray ight.$$Giải hệ này, tìm kiếm được $a=3,b=8$ đều vừa lòng điều kiện bắt buộc số đề nghị tìm là $38$.

Ví dụ 3. Tìm một số trong những tự nhiên bao gồm hai chữ số, tổng những chữ số bằng 11, trường hợp đổi địa điểm hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị lẫn nhau thì số đó tăng lên 27 đơn vị.

Hướng dẫn.

Ví dụ 4.  Tìm một vài có nhị chữ số, hiểu được số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng những chữ số của nó thì được yêu quý là 4 và số dư là 3.

Hướng dẫn.

3. Bài bác tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và chủng loại số thêm 8 thì quý hiếm của phân số bằng $frac14$. Nếu tử số thêm 7 và mẫu mã số tăng gấp 3 thì quý giá phân số bằng $frac524$. Tìm kiếm phân số đó.

Bài 2. Nếu thêm 4 vào tử và mẫu mã của một phân số thì giá trị của phân số sút 1. Nếu sút 1 vào cả tử với mẫu, phân số tăng $frac32$. Tra cứu phân số đó.

Bài 3: Tìm hai số tất cả tổng bằng $31$ và gồm hiệu bởi $9$.

Bài 4: Tìm một số trong những tự nhiên gồm hai chữ số. Biết rằng số kia gấp bảy lần chữ số hàng đơn vị chức năng và nếu mang số đó phân tách cho tổng các chữ số của nó thì được yêu thương là $4$ cùng dư là $3$.

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B bao gồm đoạn lên dốc AC cùng đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời gian về cha là 4 giờ. Biết vận tốc lên dốc là 10 km/h và tốc độ xuống dốc là 15 km/h. Tính AC, CB.

Bài 6: nhì ôtô xuất hành cùng một cơ hội trên quãng mặt đường từ A mang đến B nhiều năm 120 km. Mỗi giờ ôtô đầu tiên chạy cấp tốc hơn ôtô lắp thêm hai là 10 km đề nghị đến B trước ôtô trang bị hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô?

Bài 7: lúc 7 h, một tín đồ đi xe pháo máy xuất xứ từ A với tốc độ 40 km/h. Sau đó, thời điểm 8h30’ một người khác cũng đi xe thiết bị từ A đuổi theo với tốc độ 60 km/h. Hỏi nhì người gặp mặt nhau lúc mấy giờ?

Bài 8: Một tàu thủy chạy xe trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính tốc độ của tàu thủy lúc nước yên lặng, biết rằng vận tốc của làn nước là 4 km/h.

Bài 9: nhì ca nô cùng khởi thủy từ nhì bến A và B phương pháp nhau 85 km đi ngược hướng nhau. Sau 1 giờ đồng hồ 40 phút thì gặp gỡ nhau. Tính tốc độ riêng của từng ca nô, biết rằng gia tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Bài 10: Một ca nô xuôi từ bến A mang lại bến B với tốc độ trung bình 30 km/h, kế tiếp lại ngược tự B trở về A. Thời hạn đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A cùng B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Bài 11: Một canô điều khiển xe trên sông vào 8 giờ, xuôi dòng 81km với ngược cái 105km. Một lần khác cũng trên cái sông đó, canô này chạy vào 4 giờ,xuôi loại 54km và ngược mẫu 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi chiếc và vận tốc khi ngược mẫu của ca nô, biết gia tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô ko đổi.

Bài 12: Một ô tô dự định đi từ bỏ A mang lại B trong một thời hạn đã định. Nếu xe hơi tằng tốc độ thêm 3km/h thì cho tới B sớm rộng 2 giờ. Nếu xe hơi giảm tốc độ đi 3km/h thì sẽ tới B đủng đỉnh hơn 3 giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 13: Để ngừng một công việc, nhị tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 tiếng làm tầm thường thì tổ nhì được điều đi làm việc việc khác, tổ một vẫn hoàn thành quá trình còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm cho riêng thì sau bao thọ sẽ có tác dụng xong quá trình đó?

Bài 14: Theo chiến lược hai tổ cung cấp 600 sản phẩm. Do áp dụng kĩ thuật mới đề xuất tổ I đang vượt mức 18% cùng tổ II sẽ vượt nút 21%. Vì vậy trong thời hạn quy định chúng ta đã chấm dứt vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số thành phầm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Bài 15: nhị đội người công nhân cùng làm thông thường một công việc. Thời hạn để đội I làm 1 mình xong công việc ít hơn thời gian đội II làm 1 mình xong các bước đó là 4 giờ. Tổng thời gian này vội 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm thông thường để xong quá trình đó. Hỏi mỗi nhóm nếu làm một mình thì bắt buộc bao lâu mới làm hoàn thành công việc?

Bài 16: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng với có diện tích s bằng 1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.

Xem thêm: Star - Complete The Second Sentence So Tha

Bài 17: tất cả hai nhiều loại dung dịch cất cùng một sản phẩm axit, loại thứ nhất chứa 30% axit, một số loại thứ hai cất 5% axit. Mong có 50 lit dung dịch đựng 10% axit thì cần được trộn lẫn từng nào lít hỗn hợp của mỗi loại?

Bài 18: Giải hệ phương trình $$left{ eginarrayl left( 3x – 1 ight)left( 2y + 3 ight) = left( 2x – 1 ight)left( 3y + 4 ight)\ x^2 – y^2 = 2x – 5 endarray ight.$$

Bài 19: Giải phương trình: $left| x + 1 ight| + 2left| x – 1 ight| = x + 2 + left| x ight| + 2left| x – 2 ight|$.

Bài 20: với cái giá trị nào của $k$, hệ phương trình sau gồm nghiệm $$left{ eginarrayl x + left( 1 + k ight)y = 0\ left( 1 – k ight)x + ky = 1 + k endarray ight.$$