Muốn tính được thể tích khối lăng trụ thì bạn phải nhớ đúng đắn mỗi cách làm và áp dụng nó một giải pháp linh hoạt vào giải toán. Rõ ràng nó bao gồm những công thức nào? Vận dụng sao cho hiệu quả? Hãy xem đưa ra tiết bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Lăng trụ tam giác đều có là lăng trụ đứng không


1. Hình lăng trụ là gì?

Hình nhiều diện có mặt đáy là hai đa giác đều nhau và mặt mặt là các hình bình hành thì gọi là hình lăng trụ

Dựa vào mặt dưới hoặc sự đối sánh giữa sát bên và dưới đáy mà hinh lăng trụ tất cả các tên gọi khác nhau

Nếu dưới mặt đáy là tam giác thì thương hiệu gọi: khối lăng trụ tam giácNếu mặt đáy là tam giác đa số thì thương hiệu gọi: Khối lăng trụ tam giác đềuNếu mặt đáy là tứ giác thì thương hiệu gọi: Khối lăng trụ tứ giácNếu những mặt bên vuông góc với phương diện đáy: Khối lăng trụ đứng và trường vừa lòng không vuông góc gọi là khối lăng trụ xiênNếu dưới mặt đáy là hình chữ nhật, lại vuông góc với phương diện bên: Hình hộp chữ nhậtNếu lăng trụ tứ giác có những cặp cạnh đôi một vuông góc cùng với nha với độ dài những cạnh bằng nhau thì ta gọi là hình lập phương

2. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

*

Công thức: V = S.h

S là diện tích đáyh là độ cao lăng trụ

Dựa theo mặt đáy của hình lăng trụ cơ mà ta có các tên gọi khác nhau

2.1 Hình lăng trụ xiên

Lăng trụ tam giác

Là hình lăng trụ xuất hiện đáy là tam giác

*
Thể tích hình lăng trụ tam giác V = AH.SΔABC = AH.SΔA’B’C’

Tỉ số thể tích của lăng trụ đáy là tam giác

*

Công thức: $left. eginarrayl a = fracA_1A’AA’\ b = fracB_1B’BB’\ c = fracC_1C’CC’ endarray ight} o fracV_A’B’C’.A_1B_1C_1V_ABC.A’B’C’ = fraca + b + c3$

Lăng trụ hình tứ giác

Là hình lăng trụ có mặt đáy là tứ giác

Thể tích hình lăng trụ tứ giác V = CH.SABCD = CH.SA’B’C’D’

Tỉ số thể tích của lăng trụ lòng là tứ giác

*

Công thức: $left. eginarrayl a = fracA_1A’AA’\ b = fracB_1B’BB’\ c = fracC_1C’CC’\ d = fracD_1D’ mDD’ endarray ight} o fracV_A’B’C’D’.A_1B_1C_1D_1V_ABCD.A’B’C’D’ = fraca + c2 = fracb + d2$

2.2 Hình lăng trụ đứng

Đây là hình lăng trụ có các ở kề bên vuông góc với mặt đáy

Lăng trụ đứng tam giác

Là hình lăng trụ tam giác tất cả các bên cạnh vuông góc với mặt đáy.

*

Thể tích lăng trụ đứng tam giác: V = h.SΔABC = h.SΔA’B’C’ trong số ấy h = AA’ = BB’ = CC’

Lưu ý: ví như lăng trụ có đáy tam giác phần lớn thì người ta có tên gọi không giống là lăng trụ tam giác đều.

Lăng trụ đứng tứ giác

Là lăng trụ tứ giác tất cả các ở bên cạnh vuông góc với mặt đáy.

*

Thể tích lăng trụ đứng tứ giác: V = h.SABCD = h.SA’B’C’D’ trong những số đó h = AA’ = BB’ = CC’ = DD’

Ví dụ: Một lăng trụ đứng tất cả đáy là tứ giác diện tích Sđáy = 2 cm2 và độ cao 3 cm. Hãy search thể tích của lăng trụ đứng này

Lời giải

Theo đề:

Sđáy = 2 cm2h = 3 cm

nên thể tích phải tìm: V = h.Sđáy = 2.3 = 6 cm3.

2.3 Hình hộp

Hình lăng trụ gồm đáy là hình chữ nhật điện thoại tư vấn là hình hộp

Nếu hình lăng trụ đứng bao gồm đáy là hình chữ nhật thì tên gọi thường dùng: hình hộp chữ nhật

*

Gọi a, b, c thứu tự là các cạnh của hình hộp chữ nhật được biểu diễn như hình vẽ ở trên.

Khi đó cách làm tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c

Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 5 cm; lòng là hình chữ nhật tất cả chiều dài 3 centimet và chiều rộng 2 cm. Hãy kiếm tìm thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật này

Lời giải

Theo đề: $left{ eginarrayl a = 5left( cm ight)\ b = 3left( cm ight)\ c = 2left( cm ight) endarray ight. Rightarrow V = a.b.c = 5.3.2 = 30left( cm^3 ight)$

Nếu hình vỏ hộp chữ nhật có toàn bộ các cạnh bằng nhau thì tên thường xuyên gọi: Hình lập phương

*

Công thức tính thể tích hình lập phương: V = a3 với a độ lâu năm của cạnh hình lập phương.

Ví dụ: mang lại hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh dài là một cm. Hãy tính thể tích khối lập phương này.

Lời giải

Vì cạnh dài a = 1 cm buộc phải thể tích của khối lập phương này là V = a3 = 13 = 1 (cm3)

3. Bài bác tập

Bài 1: đến hình lăng trụ đứng $ABC.A"B"C’$ gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AC=a$, $widehatACB=60^circ $. Đường thẳng $BC’$ tạo ra với $left( ACC"A’ ight)$ một góc $30^circ $. Tính thể tích $V$ của khối trụ $ABC.A"B"C’$.

A. $V=a^3sqrt6$.

B. $V=fraca^3sqrt33$.

C. $V=3a^3$.

D. $V=a^3sqrt3$.

Lời giải

Chọn A.

*

Vì tam giác ΔABC bao gồm góc A vuông nên

$ an 60^o=fracABACRightarrow AB=asqrt3$.

Khi kia hình chiếu vuông góc của cạnh $BC’$ trên mặt phẳng $left( ACC"A’ ight)$ là $AC’$.

Nên góc $widehatBC’A=30^circ $

Xét tam giác $ABC’$ vuông tại $A$ ta có: $ an 30^circ =fracABAC’Rightarrow AC’=3a$ .

Khi đó: $CC’=sqrtAC’^2-AC^2=2asqrt2$ .

Vậy $V_ABC.A"B"C’=CC’.S_Delta ABC=a^3sqrt6$.

Bài 2: Khối vỏ hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ tất cả $AB=a$, diện tích s của $ABCD$ với $ABC’D’$ lần lượt bởi $2a^2$ và $a^2sqrt5$. Thể tích khối chữ nhật bằng

A. $2a^3$.

B. $a^3sqrt5$.

C. $3a^3$.

D. $fracsqrt5a^32$.

Lời giải

Chọn A.

*

Diện tích $ABCD$ bằng $2a^2$ đề xuất $BC=2a$. Diện tích s của $ABC’D’$ bởi $a^2sqrt5$ buộc phải $BC’=asqrt5$.

$CC’=sqrtBC‘^2-BC^2=a$. Vậy thể tích khối chữ nhật bằng

$AB.BC.CC’=2a^3.$

Chọn câu trả lời A.

Bài 3. Một lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ gồm đáy là hình vuông cạnh a. Biết thể tích của hình lăng trụ này bằng $3a^3$. Hỏi chiều của của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

A. H = a.

B. H = 3a.

C. H = 9a.

D. $h=fraca3$.

Lời giải

Chọn B.

Vì là hình vuông nên lòng có diện tích s $S_ABCD=a^2$.

Từ phương pháp thể tích khối lăng trụ hình vỏ hộp ta có: $h=fracV_ABCD.A"B"C"D’S_ABCD=frac3a^3a^2=3a$.

Xem thêm: Quan Hệ Giữa Sự Biến Đổi Về Lượng Và Sự Biến Đổi Về Chất, Quan Hệ Biện Chứng Giữa Lượng Và Chất

Trên đầy là toàn bộ nội dung bài viết giúp các bạn hiểu hình lăng trụ gì và các công thức tính thể tích khối lăng trụ. Hy vọng nội dung bài viết này đã giúp ích được chúng ta trong quy trình học giỏi toán hình.